Эконометрика - Экономико-математическое моделирование контрольная работа

Исследование линейных моделей парной (ЛМПР) и множественной регрессии (ЛММР) методом наименьших квадратов. Исследование зависимости производительности труда от уровня механизации. Анализ развития товарооборота по данным о розничном товарообороте региона.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
2.1 . 2 Матричная форма записи ЛМПР (ЛММР):
Y^ = X* A^ (1), где А^ - вектор-столбец параметров регрессии;
x i 1 - предопределенные (объясняющие) переменные, n = 1;
ранг матрицы X = n + 1= 2 < k = 14 (2).
Исходные данные представляют в виде матриц.
Значение параметров А^ = (а 0 , а 1 ) T и 2 - нам неизвестны и их требуется определить (статистически оценить) методом наименьших квадратов.
Так как матрица Х, по условию, является прямоугольной, а обратную матрицу Х -1 можно рассчитать только для квадратной матрицы, то произведем небольшие преобразования матричного уравнения типаY = X *A, умножив левую и правую части на транспонированную матрицу Х Т .
откуда A ^ = (X T * X ) -1 *( X T * Y) (3),
где (X T * X ) -1 - обратная матрица.
а) Найдем транспонированную матрицу Х Т :
X T = ( 32 30 36 40 41 47 56 54 60 55 61 67 69 76 )
в) Находим произведение матриц X T *X :
г) Находим произведение матриц X T * Y:
д) Вычисляем обратную матрицу ( X T * X) - 1 :
( X T * X) - 1 = (-0,0192 0,000371)
е) Умножаем обратную матрицу ( X T * X) - 1 на произведение
матриц (X T *Y) и получаем вектор- столбец A^ = (a 0 , a 1 ) T :
A^ = ( X T * X) - 1 * (X T * Y) = ( 0,543501).
Уравнение парной регрессии имеет следующий вид:
у i ^ = 7,0361 + 0,543501* x i 1 (4).
у i ^ (60) = 7,0361 + 0,543501*60 = 39, 646.
2.1 .3 Оценка качества найденных параметров
Для оценки качества параметров A применим коэффициент детерминации R 2 . Величина R 2 показывает, какая часть (доля) вариации зависимой переменной обусловлена объясняющей переменной. Чем ближе R 2 к единице, тем лучше регрессия аппроксимирует экспериментальные данные.
Q = ?(y i - y?) 2 (5) - общая сумма квадратов отклонений зависимой переменной от средней; Q R = ?(y^ i - y?) 2 (6) - сумма квадратов, обусловленная регрессией; Q е = ?(y i - y^ i ) 2 (7) - остаточная сумма квадратов, характеризующая влияние неучтенных факторов; Q = Q R + Q е (8).
Q = 847,714; Q R = 795,453; Q е = 52,261.
Q = Q R + Q е = 795,453 + 52,261 = 847,714.
R 2 = Q R / Q = 795,453 / 847,714 = 0,9383.
R 2 = 1 - Q e / Q = 1 - 52,261 / 847,714 = 0, 9383.
В нашем примере коэффициент детерминации R 2 , очень высокий, что показывает на хорошее качество регрессионной модели (4).
2.2.1. Исследуем зависимость урожайности зерновых Y от ряда переменных, характеризующих различные факторы:
Х 1 - количество удобрений, расходуемых на гектар (т\га);
Х 2 - количество химических средств защиты растений на гектар ( ц\га) .
Исходные данные для 5 районов области приводятся в таблицах:
2.2 .2 . Матричная форма записи ЛММР:
Y^ = X* A^ (1), где А^ - вектор-столбец параметров регрессии ;
х i 1 , х i 2 - предопределенные (объясняющие) переменные, n = 2;
Ранг матрицы X = n + 1= 3 < k = 5 (2).
Исходные данные представляют в виде матриц.
Значение параметров А^ = (а 0 , а 1 , а 2 ) T и 2 - нам неизвестны и их требуется определить ( статистически оценить ) методом наименьших квадратов.
Для нахождения параметров A ^ применим формулу (3) задачи № 1
где (X T * X ) -1 - обратная матрица.
а) Найдем транспонированную матрицу Х Т :
в) Находим произведение матриц X T *X :
г) Находим произведение матриц X T * Y:
д) Вычисляем обратную матрицу ( X T * X) - 1 :
( X T * X) - 1 = ( -15,244 50,118 -14,805 )
е) Умножаем обратную матрицу ( X T * X) - 1 на произведение
матриц X T * Y и получаем вектор- столбец A^ = (a 0 , a 1 , a 2 ) T :
A^ = (X T * X) - 1 * (X T * Y) = ( -5, 08 )
Уравнение множественной регрессии имеет следующий вид:
y i ^ = 11,456 - 5,08 * x i 1 - 0,0219 * x i 2 (4) .
2.2.4. Оценка качества найденных параметров
Для оценки качества найденных параметров а^ 0 , a^ 1 .a^ 2 необходимо найти оценку дисперсии по формуле
^ 2 = ------------ (Y - X * A^) T * (Y - X * A^),
после чего можно найти среднеквадратические ошибки S L по формуле S L = ^vh ii , где h ii элементы главной диагонали матрицы (X T * X) - 1 .
Б. Разность матриц ( Y - X * A^ ) :
В. ( Y - X * A^ ) T = (-0,132; -0,072; -0,036; 0,116; 0,0835 )
Г. Произведение ( Y - X * A^ ) T * ( Y - X * A^ ) = 0,04458 .
С учетом того, что в нашем примере к = 5 и n = 2
^ 2 = ------------ (Y - X * A^) T *(Y - X * A^) =------* 0,04458 = 0,0223.
k - n - 1 2
Г. Среднеквадратические ошибки оценок параметров будут равны:
Среднеквадратические ошибки имеют различное значения, иногда превышающие оценки параметров, что связано с малым количеством статистических данных.
Оценки параметров трендовой модели.
3.1. По данным о розничном товарообороте региона нужно
прои з вести анализ основной тенденции развития товарооборота.
Объем розничного товарооборота, млрд. руб.
Абсолютный прирост по годам, млрд. руб.
3.2. Решение задачи будем производить методом множественной регрессии с оценкой параметров а 0 , а 1 , а 2 , а 3 , так как: во-первых, абсолютный прирост неравномерен по годам; во-вторых, темпы роста также неравны между собой, то есть необходимо оценивать параметры а 2 и а 3 .
Матрица Х размерами 5?4 и вектор-столбец Y размерами 5?1, будут иметь следующий вид:
X = ( 1 3 9 27) Y = ( 1, 98E+10)
Решение задачи с помощью п риложения EXCEL позволило получить следующие оценки параметров A и соответственно аппроксимируемые значения Y^:
(а 0 ) ( 1,79E+10 ) (1, 838E+10 )
(а 1 ) ( 3,976E+08 ) ( 1,899E+10 )
A = (а 2 ) = ( 8,929E+07 ) Y^ = ( 1, 967E+10 )
(а 3 ) (- 8,333E+06) ( 2, 039E+10)
Отрицательное значение параметра а 3 = - 8,333Е+06 говорит о том, что ускорение (темп роста) замедляется, что качественно можно оценить и из вышеприведенной таблицы.
3.3 . Анализ полученной трендовой модели на качество аппроксимации произведем помощью коэффициента детерминации R 2 .
Значение коэффициента детерминации R 2 = 0,9931 говорит об очень хорошем качестве трендовой модели
y t (млрд.руб) = 17,9 + 0,3976 * t + 0,08929*t 2 - 0,008333*t 3 .
Анализ метода наименьших квадратов для парной регрессии, как метода оценивания параметров линейной регрессии. Рассмотрение линейного уравнения парной регрессии. Исследование множественной линейной регрессии. Изучение ошибок коэффициентов регрессии. контрольная работа [108,5 K], добавлен 28.03.2018
Исследование зависимости производительности труда от уровня механизации работ по данным 14 промышленных предприятий. Критическое значение статистики Фишера. Оценка параметров множественной линейной регрессии. Построение кривой и диаграммы рассеяния. контрольная работа [308,0 K], добавлен 17.05.2015
Расчет зависимости товарооборота за месяц. Параметры уравнения множественной регрессии, их оценка методом наименьших квадратов. Получение системы нормальных уравнений, ее решение по методу Крамера. Экономическая интерпретация параметров уравнения. контрольная работа [45,6 K], добавлен 13.04.2014
Понятие модели множественной регрессии. Сущность метода наименьших квадратов, который используется для определения параметров уравнения множественной линейной регрессии. Оценка качества подгонки регрессионного уравнения к данным. Коэффициент детерминации. курсовая работа [449,1 K], добавлен 22.01.2015
Понятие взаимосвязи между случайными величинами. Ковариация и коэффициент корреляции. Модель парной линейной регрессии. Метод наименьших квадратов, теорема Гаусса-Маркова. Сравнение регрессионных моделей. Коррекция гетероскедастичности, логарифмирование. курс лекций [485,1 K], добавлен 02.06.2011
Моделирование экономических процессов с помощью однофакторной регрессии. Оценка параметров проекта методом наименьших квадратов. Расчет коэффициента линейной корреляции. Исследование множественной эконометрической линейной схемы на мультиколлинеарность. курсовая работа [326,5 K], добавлен 19.01.2011
Выбор факторных признаков для двухфакторной модели с помощью корреляционного анализа. Расчет коэффициентов регрессии, корреляции и эластичности. Построение модели линейной регрессии производительности труда от факторов фондо- и энерговооруженности. задача [142,0 K], добавлен 20.03.2010
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .

© 2000 — 2021



Эконометрика контрольная работа. Экономико-математическое моделирование.
Курсовая работа: Реализация системного подхода к отбору и организации лексики в учебниках В.Г. Будая "Русский с алфавита" и Ю.Г. Овсиенко "Русский язык для начинающих"
Основные Направления Деятельности Wada Реферат
Реферат: Україна - незалежна демократична правова держава
Эссе Дар Мавзуи Забони Модари
Конфликт Поколений Отцы И Дети Сочинение Огэ
Сочинения По Картине Подмосковье 5 Класс
Купить Кандидатскую Диссертацию Цена
Группа Как Социально Психологический Феномен Реферат
Контрольная Работа По Орфографии 10
Реферат: Дефенсины беспозвоночных животных
Курсовая работа по теме Оценка состояния социальной сферы Приднестровской Молдавской Республики
Реферат: Туристические ресурсы Алтая
Курсовая работа по теме Задача про транспортную систему. Подбор вариантов проезда с учетом кол-ва пересадок, длительности, в...
Курс Лекций На Тему Технология Обработки Конструкционных Материалов
Реферат: Мінеральні добрива
Шпаргалка: Шпаргалка по Бухгалтерскому учету 17
Лабораторные Весы Принцип Работы
Сочинение Про Друга 5 Класс Русский Язык
Отчет по практике по теме Особенности деятельности юрисконсульта и инспектора по кадрам на предприятии
Контрольная работа: Требования МСФО в отношении отчетности по программе пенсионного обеспечения
Проектирование и расчёт систем газоснабжения. Система технологического пароснабжения - Физика и энергетика курсовая работа
Права и обязанности родителей по воспитанию детей в семейном праве Российской Федерации - Государство и право дипломная работа
Сахарный диабет и беременность - Медицина презентация