Дробный факторный эксперимент - Математика курсовая работа

Главная

Математика
Дробный факторный эксперимент

Методы планирования многофакторных экспериментов и преимущества их использования. Математическое планирование эксперимента и его основные направления. Пример применения метода дробного факторного эксперимента. Расчет коэффициентов уравнения регрессии.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Московский государственный университет печати
по дисциплине : «Основы научных исследований, организация и планирование эксперимента»
Тема: Дробный факторный эксперимент
Решение большинства проблем, связанных с совершенствованием и разработкой новых полиграфических процессов и оборудования, требует проведение сложных и дорогостоящих исследований. Большинство объектов исследования представляют собой многофакторные системы, трудно поддающиеся аналитическому описанию. Поэтому оптимальному планирования и проведению экспериментальных исследований следует уделять большое внимание.
Долгое время порядок и методика проведения эксперимента целиком определялась личным опытом и интуицией исследователя. Для описания сложных многофакторных систем, как правило, использовалась одно- факторная методика, при которой исследовалось поведение объекта в зависимости от каждого фактора в отдельности, в то время как остальные фиксировались на определенных уровнях. Такой путь приводил к получению большого количества избыточной информации об объекте исследования, ккоторую очень трудно было перевести к компактной форме в виде единого уравнения. Информация представлялась в виде многочисленных графиков и таблиц и требовала длительного анализа и обработки.
Только в 20-е годы нашего столетия английским математиком статистиком Рональдом Фишером была впервые показана целесообразность одновременного варьирования всеми факторами в противовес широко распространенному однофакторному эксперименту.
Например, для проведения четырехфакторного эксперимента по однофакторной методике необходимо сделать 44 = 256 опытов, проводя опыты в четырех точках при фиксированных значениях трех факторов. В результате получается большое количество графических зависимостей или уравнений, в которых очень трудно ориентироваться.
Используя методику планируемого эксперимента, можно ограничиться 8, 16, 31 опытами, получить компактное уравнение, описывающее процесс, исследовать его на оптимальность и при желании построить сколько угодно графиков и диаграмм.
Методы планирования многофакторных экспериментов позволяют использовать математический аппарат не только на стадии обработки результатов измерений, как делалось раньше, но также при подготовке и проведении опытов. Проведение опытов по специальному плану позволяет значительно снизить трудоемкость определения коэффициентов уравнения исследуемого процесса и выполнить их с заранее запланированной статической точностью.
Применение планирования эксперимента делает поведение исследователя целенаправленным и организованным, существенно способствует повышению производительности его труда и надежности полученных результатов. Важным достоинством методов планирования эксперимента является их универсальность, пригодность в огромном большинстве областей исследований, интересующих современного человека.
В нашей стране планированием эксперимента начали заниматься в 50-х годах и к настоящему времени уже имеются сотня теоритических и прикладных работ в этой области. В некоторых вузах вопросы теория эксперимента в специально изучаемую дисциплину. В связи с этим можно говорить о появлении новой научной дисциплины - математической теории эксперимента.
Математическое планирование эксперимента - это процедура выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью, методов математической обработки их результатов и принятия решений.
В приложении теории оптимального планирования эксперимента можно выделить два основных направления:
- изучения механизма процессов и свойств многофакторных систем;
- оптимизация параметров многофакторных технологических процессов и оборудования.
В технической литературе имеется ряд хорошо сформулированных критериев оптимального планирования для различных ситуаций, разработаны стандартные алгоритмы, используя которые, исследователь может легко выбрать наиболее эффективный путь решения конкретной задачи.
Все методы планирования эксперимента объединяют следующее:
- стремление к минимизации общего числа опытов;
- одновременное варьирование всеми параметрами, определяющими исследуемый процесс, по специальным правилам-алгоритмам;
- использование специального математического аппарата, формализующего многие действия экспериментатора;
- наличие четкой стратегии, позволяющей принимать обоснованные решения после каждой серии опытов.
С использованием четкой стратегии, позволяющей принимать обоснованные решения после каждой серии опытов.
При количестве факторов K>4 эффективность использования ПФЭ резко уменьшается, так как количество опытов в плане значительно превышает число определяемых коэффициентов уравнения регрессии. Например, при К=5, для реализации ПФЭ необходимо поставить 32 опыта, а количество определяемых коэффициентов не превышает, как правило, 16, включая эффекты парного взаимодействия факторов «bJk»
На практике часто встречаются ситуации, когда некоторые эффекты взаимодействия факторов не являются существенными, т.е. мало отличаются друг от друга, что особенно относится к коэффициентам тройного взаимодействия и выше. Если влияние некоторого взаимодействия факторов признается ничтожно малым, возникает вопрос, имеет ли смысл находить его, и не лучше ли использовать соответствующий вектор-столбец матрицы планирования для оценки влияния дополнительного фактора?
Рассматриваемый метод заключается в том, что для нахождения коэффициентов математической модели изучаемого процесса используются не планы ПФЭ, а некоторые их части Ѕ, ј и т.д. эти системы опытов называются дробными репликами. В таблице 5.1 представлен план ПФЭ и его дробные реплики.
Рассмотрим метод ДФЭ на примере. Пусть необходимо найти математическое описание объекта исследования с тремя факторами в виде:
Если использовать ПФЭ, то необходимо провести 8 опытов по плану, представленному в таблице 5.1. Однако эту же задачу можно решить и с помощью меньшего количества опытов. Например возьмем Ѕ дробную реплику ПФЭ при К=3 из таблицы 5.1, но третий вектор-столбец приравняем произвольно X1, X2. Такое преобразование возможно.
Если предположить, что эффект парного взаимодействия факторов «b12» ничтожно мал и стремится к нулю. В этом случае матрица планирования эксперимента имеет вид, представленный в таблице 5.2., а такой план будет считаться планов дробного факторного эксперимента (ДФЭ). Равенство X3 = X1X2 называется генерирующем соотношением. Планы ДФЭ обозначаются символом 2к-р, где р - число факторов., приравненных к произведениям.
С этой точки зрения рассматриваем план типа 23-1. Если провести опыты и получить значения параметра оптимизации «Y1», то, применяя MNK и используя основные свойства матрицы планирования ДЗЭ, можно показать, что формулы для расчета коэффициентов регрессии примут вид /4.10…4.12/, как и в ПФЭ. В рассмотренном примере
Однако следует отметить, что так как вектор-столбцы Х3 и Х1Х2 полностью совпадают, то нельзя определить раздельно значение коэффициентов «b3» и «b12», а может быть найдена только их сумма
Этот недостаток рассматриваемых планов является своеобразной «платой» за уменьшение общего числа опытов с 8 до 4.
Анализ полученных результатов при ДЭФ выполняется точно так же, как и при использовании планов ПФЭ. Единственное различие в том, что прежде чем приступить к расчету коэффициентов, необходимо определить как смешиваются их оценки и какие из них войдут в уравнение регрессии. Рассмотрим процедуру исследования с применением ДФЭ на конкретном примере.
При рассмотрении вопроса получения качественной отливки линотипного выбора установлено, что основными факторами, влияющими на пористость отливаемых строчек, является: температура сплава в котле, температура мундштука котла, давления поршня на сплав и размер полости отливной формы, которую можно характеризовать кеглем и форматом набора.
Анализ априорной информации позволил установить диапазон изменения указанных факторов, на основании чего была построена таблица 5.3 интервалов и уровней варьирования факторов.
Интервала и уровни варьирования факторов
Кроме этого, при анализе априорной информации предполагают, что эффекты взаимодействия факторов Х1Х2Х3 и Х2Х3 незначительные, а следовательно, применяя методику ДФЭ, можно использовать данные вектор-столбцы матрицы планирования для факторов Х4 и Х5, выбрав генерирующие соотношения
На основании таблицы 5.3 и генерирующих соотношений была построена матрица планирования и рабочая матрица эксперимента.
Матрица планирования и результаты эксперимента
При проведении эксперимента опыты дублировались по три раза в каждой экспериментальной точке плана и по их результатам определялось среднее значение параметра оптимизации «yi».
Прежде чем приступить к анализу результатов эксперимента, определяют общий вид искомого уравнения регрессии.
Существует правило, позволяющее определить, какие коэффициенты
регрессии определяются совместно при планировании со смешиванием. Оно заключается в следующем:
Умножив обе части генерирующих соотношений соответственно на Х4 и Х5
Полученные равенства называются определяющими контрастами.
Перемножим определяющие константы и получим новые. В рассмотренном примере.
Составим алгебраическую сумму из единицы и правых частей всех полученных определяющих контрастов
Умножив каждый фактор на выражение и заметив его соответствующим коэффициентом уравнения регрессии, определим, с какими оценками коэффициентов он связан.
b0 >в0 + в1234 + в235 + в145 ; b3 >в3 + в124 + в25 + в1345 ;
b1 >в1 + в234 + в1235 + в45 ; b4 >в4 + в123 + в2345 + в15 ;
b2 >в2 + в134 + в35 + в1245 ; b5 >в5 + в12345 + в23 + в14
В общем случае план ПФЭ типа 25 позволяет определить модель в виде:
y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5+b12x1x2+b13x1x3+b14x1x4+b15x1x5+b23x2x3+b24x2x4+b25x2x5+b34x3x4+b35x3x5+b45x4x5+b123x1x2x3+b124x1x2x4+b125x1x2x5+b134x1x3x4+b135x1x3x5+b145x1x4x5+b234x2x3x4+b235x2x3x5+b245x2x4x5+b345x3x4x5+b1234x1x2x3x4+b1235x1x2x3x5+b1245x1x2x4x5+b1345x1x3x4x5+ b2345x2x3x4x5+b12345x1x2x3x4x5
При использовании методики ДФЭ коэффициенты регрессии определяются совместно и не могут в явном виде присутствовать в данном уравнении. Поэтому, пользуясь соотношениями 5.8 вычеркивают из уравнения 5.9 принимает вид:
y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5+b12x1x2+b13x1x3+ b23x2x3+ b24x2x4+b34x3x4+ b125x1x2x5+b135x1x3x5+b245x2x4x5+b345x3x4x5
Кроме линейных коэффициентов регрессии, в уравнении 5.10 ещё входят коэффициенты парного и тройного взаимодействия факторов, которые также состоят из смешанных оценок. Поэтому, продолжая приведенную выше процедуру, получим
Вычеркнув из уравнения 5.11 коэффициенты регрессии, оценки которых входят в коэффициент b13
Освободившись от коэффициентов, оценки которых входят в соотношение (5.12), получим общий вид уравнения регрессии для рассматриваемого случая:
у=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5+b12x1x2+b13x1x2
После того, как определен общий вид искомого уравнения регрессии можно приступить к обработке экспериментальных данных, представленных в таблице 5.4.
Определим по формуле 4.13 дисперсии опытов и по отношению 4.14 проверим однородность ошибок.
S2ош1=1/2[(86-87)2+(88-87)2+(87-87)2=1,00;
S2ош8=1/2[(73-72)2+(71-72)2+(72-72)2=1,00;
Так как Gp=0,302F=302, то с 95% доверительной вероятностью можно подтвердить адекватность полученного уравнения регрессии экспериментальным данным.
Искомое уравнение регрессии имеет вид:
у=83,5 +3Х1+3Х1+1,25Х2+3,75Х3+2Х4-2,5Х5-1,75Х1Х3.
сложных многофакторных систем, как правило, использовалась одно- факторная методика, при которой исследовалось поведение объекта в зависимости от каждого фактора в отдельности, в то время как остальные фиксировалась на определенных уровнях. Такой путь приводил к получению большого количества избыточной информации об объекте исследования, которую очень трудно было привести к компактной форме в виде единого уравнения. Информация представлялась в виде многочисленных графиков и таблиц и требовала длительного анализа и обработки.
Только в 20-е годы нашего столетия английским математиком-статистиком Рональдом Фишером
1. Адлер Ю.П., Маркова К.В, Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М. Наука, 1976.
2. Тихомиров В.Б. Планирование и анализ эксперимента. М. Легкая индустрия,1974.
3. Хартман К. и пр. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов. М. Мир, 1977.
4. Налимов В.В., Чернова Н.А. Статические методы планирования эксперимента. М. Наука, 1965.
5. Белен А.В. Повышение эффективности процесса обращения изображений при изготовлении фотоформ: Дне, …квиц, техн.наук. М.: МПИ, 1978.
Планирование эксперимента и факторы параметра оптимизации. Математическая модель и матрица планирования, коэффициенты уравнения регрессии и абсолютная величина доверительного интервала. Имитационный эксперимент и дифференциальные уравнения колебаний. курс лекций [240,8 K], добавлен 22.09.2011
Определения оптимизации схемы планирования эксперимента при работе со швейной машиной. Расчёт коэффициентов уравнения регрессии и выделение значимых коэффициентов прочности ткани и растяжения между лапкой и иглой. Проверка гипотезы адекватности модели. курсовая работа [1,2 M], добавлен 30.12.2014
Планирование эксперимента для описания зависимости показателя стойкости концевых фрез от геометрических параметров. Уровни факторов и интервалы варьирования. Применение неполной кубической функции. Использование полного факторного эксперимента. практическая работа [38,6 K], добавлен 23.08.2015
Описание способов нахождения коэффициентов регрессии модели полнофакторного эксперимента. Проверка многофакторных статистических гипотез на однородность ряда дисперсий, значимость и устойчивость математических коэффициентов множественной корреляции. контрольная работа [1,2 M], добавлен 05.08.2010
Понятие, виды и методы планирования экспериментальных исследований. Предварительная обработка экспериментальных данных, компьютерные методы статистической обработки и анализ результатов пассивного эксперимента, оценка погрешностей результатов наблюдений. книга [3,1 M], добавлен 13.04.2009
Нахождение предела прочности алюминиевых деформируемых сплавов при испытании на растяжение. Расчет коэффициентов регрессии. Выбор и описание метода условной оптимизации. Результаты обработки данных эксперимента. Определение типа поверхности отклика. курсовая работа [657,2 K], добавлен 10.06.2009
Событие как факт, который может произойти или не произойти в результате эксперимента. Эксперимент как модель производимых экспериментов, результаты которых невозможно заранее предсказать. Типы событий и действия над ними. Диаграммы Эйлера-Венна. курсовая работа [174,9 K], добавлен 30.01.2014
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .

© 2000 — 2021



Дробный факторный эксперимент курсовая работа. Математика.
Салтыков Щедрин Контрольная Работа 7 Класс
Диссертация По Международному Праву
Курсовая работа по теме Анализ основных и дополнительных услуг в гостиницах категории 4*
Автореферат На Тему Злокачественная Артериальная Гипертензия
Контрольная работа по теме Инфраструктура рынка кофе в Украине
Растения В Интерьере Жилого Дома Реферат
Курсовая работа по теме Современные социальные технологии в работе с сиротами
Реферат: Проектирование торговых комплексов и крытых рынков. Скачать бесплатно и без регистрации
Шпаргалка: Шпаргалка по Международному валютно-кредитному отношению
Сочинение Про Собаку 3 Класс
Сочинение по теме ...Учітесь, читайте, і чужому научайтесь, і свого не цуpайтесь... ( Таpас Шевченко )
Научная работа: Исследовательская деятельность учащихся
Дипломная работа по теме Боевое применение подразделений инженерных войск
Контрольные Работы Англ Спотлайт
Реферат: Life Expectancy Essay Research Paper Michael GaffneyMr
Реферат: Dionaea muscipula (Венерина мухоловка)
Понятие Административного Процесса Реферат
Курсовая работа: Форсированная индустриализация Красноярского края
Подготовка К Сочинению 10 Класс
Доклад по теме Внешняя политика России в XVI в. Расширение территории России
Электробезопасность. Основные факторы, влияющие на исход поражения электрическим током - Безопасность жизнедеятельности и охрана труда реферат
Технологічний процес виробництва РЕА та його автоматизація - Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника дипломная работа
Гражданско-правовой статус военнослужащих - Государство и право курсовая работа