Чисельне інтегрування та наближення функцій поліномами вищого порядку - Программирование, компьютеры и кибернетика контрольная работа

Главная

Программирование, компьютеры и кибернетика
Чисельне інтегрування та наближення функцій поліномами вищого порядку

Чисельне інтегрування, формула Сімпсона, значення інтегралу від функцій та формули трапецій. Знаходження коренів рівняння методом Ньютона. Наближення функцій поліномами вищого порядку. Метод Ейлера та його модифікації. Визначення похибок розрахунків.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Міністерство освіти і науки України
Житомирський державний технологічний університет
Визначений інтеграл чисельно рівний площі криволінійної трапеції, яка описується кривою y = f(x), віссю х та двома прямими, паралельними осі ординат x = a, x = b. Тому знаходження розв'язку інтеграла є визначення відповідної площі.
Розіб'ємо відрізок [a, b] = [0, 1] на n=16 рівних елементарних трапецій із площами s. Величину D, що дорівнює основі кожної із елементарних трапецій, позначимо буквою h і називатимемо кроком квадратурної формули, який визначається з формули
Таким чином, шукана формула трапецій має вигляд
Для формули парабол (Сімпсона) замість двох прямолінійних трапецій розглядається одна трапеція, яка обмежена параболічною дугою
Елементарна площа визначається інтегралом
Отримаємо формулу парабол (Сімпсона)
У формулі трапецій n є довільним числом, у формулі Сімпсона воно повинно бути парним.
Визначити всі дійсні корені поліному P(x)=a 0 +a 1 x+a 2 x 2 +a3x 3 за допомогою методів Ньютона (дотичних) та методу „січних”. Результати розрахунків звести у таблицю.
1. Будуємо графік заданої функції та визначаємо з нього приблизне значення кореня х 0 ? 0,17
2. Проводимо уточнення коренів за методом Ньютона та січних з точністю e=10 -5 .
В розрахунках наближене значення похідної знаходиться за формулою:
При уточненні коренів рівняння методом Ньютона користуємось наступними формулами:
В якості малої величини беремо задану точність обчислень , тоді розрахункова формула має вигляд:
При уточненні коренів рівняння методом січних користуємось наступними формулами:
Функція y=f(x) задана таблицею значень  у точках . Використовуючи метод найменших квадратів (МНК), знайти многочлен найменшого середньоквадратичного наближення оптимальної степені m=m*. За оптимальне значення m* прийняти ту степінь многочлена, починаючи з якої величина стабілізується або починає зростати.
1. Задаємо вектори x та y вихідних даних.
2. Використовуючи метод найменших квадратів, знаходимо многочлени Pm, m = 0,1,2... Розраховуємо відповідні їм значення .
3. Будуємо гістограму залежності від m, на основі якої вибратємо оптимальну степінь m* многочлена найкращого середньоквадратичного наближення.
4. На одному графіку будуємо многочлени P m , m = 0,1,2,..., m*, і точковий графік вихідної функції.
Визначаємо матрицю Х як суму відповідних х і у відповідних степенях та у і *х і j
За допомогою отриманих даних, будуємо, для полінома кожної степені, відповідну матрицю Х:
Визначаємо обернені матриці Х -1 до відповідних матриць Х, використовуючи вбудовану функцію Excel МОБР(....).
Визначаємо коефіцієнти відповідних поліномів, для чого визначаємо добуток матриць Х -1 та B, використовуючи вбудовану функцію МУМНОЖ(....).
Використовуючи визначені коефіцієнти поліномів а і , визначаємо значення даних поліномів у кожній точці х і .
Будуємо графік отриманих поліномів та вихідних даних: вихідні дані - точковий графік, розрахункові дані - лініями різного типу.
Визначаємо величину для кожного полінома та будуємо гістограму:
Вже по побудованій гістограмі можна робити висновки про оптимальність степені полінома для апроксимації вихідних даних (мінімальне значення , але визначимо мінімум за допомогою функції МИН(...) . І по отриманому значенню робимо висновок про оптимальну степінь апроксимуючої функції
Використовуючи метод Ейлера, скласти на відрізку [а, b] таблицю значень інтегралу диференційного рівняння y' = f (x, y), що задовольняє початковим умовам (x 0 , y 0 ), вибираючи крок інтегрування h, де
Розв'язати попереднє диференційне рівняння y' =f(x, y) вдосконаленим методом ломаних та вдосконаленим методом Ейлера-Коші.
Реалізація інтерполяції поліномами за методами найменших квадратів і Лагранжа в Matlab. Наближення даних сплайном нульового порядку. Диференціювання полінома. Геометричний зміст похідної. Чисельне інтегрування функцій. Розв’язування диференційних рівнянь. контрольная работа [285,3 K], добавлен 01.06.2015
Складання програми на мові Pascal розрахунку за методом трапецій площі між графіками функцій. Розрахунок за методом трапецій площі між графіками функцій. Алгоритм програми. Кількість відрізків, на які розбивається дільниця інтегрування. Межа інтегрування. контрольная работа [1,2 M], добавлен 22.04.2009
Дослідження методів чисельного інтегрування Чебишева та Трапеції, порівняння їх точності. Способи розробки програми на компіляторі Turbo C++, яка знаходить чисельне значення вказаного інтегралу. Обґрунтування вибору інструментальних засобів програми. курсовая работа [262,4 K], добавлен 18.09.2010
Алгоритм, програма на мові Pascal, розрахунок за методом трапецій площі між графіками функцій. Значення відрізку інтегрування. Цикл із заздалегідь визначеним числом повторень. Розрахована площа фігури між лініями графіків. Вирішення визначеного інтегралу. контрольная работа [1,3 M], добавлен 18.02.2010
Визначення і розв’язання задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь першого порядку методом Ейлера, алгоритм розв’язання, похибка при вирішенні. Складання блок-схеми. Реалізація алгоритму у середовищі Borland Pascal. Результат роботи програми. курсовая работа [264,0 K], добавлен 20.08.2010
Характеристика основних методів чисельного інтегрування та розв’язання інтегралу методом Чебишева третього, четвертого та п’ятого порядків. Оцінка похибок та порівняння їх з точним обчисленнями отриманими в математичному пакеті Mathcad 2001 Professional. курсовая работа [127,7 K], добавлен 03.12.2009
Огляд та варіантний аналіз чисельних методів дослідження еліптичного інтегралу першого порядку. Опис методів дослідження еліптичного інтегралу першого порядку на ЕОМ. Планування вхідних та вихідних даних, описовий алгоритм головної програми, його схема. курсовая работа [148,0 K], добавлен 30.11.2009
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .

© 2000 — 2021



Чисельне інтегрування та наближення функцій поліномами вищого порядку контрольная работа. Программирование, компьютеры и кибернетика.
Сочинение В Формате Огэ На Тему Смелость
Эссе По Английскому Егэ 2022 Слов
Тепловые Сети Реферат
Использование кругового метода в спортивной тренировке
Эпоха М С Горбачева Курсовая
Сочинение На Тему Память О Войне
Курсовая Работа По Экономике Зарубежных Стран
Сочинение На Тему Дочь
Реферат: Франция 5
Экологический Кризис В России Реферат
Современные тенденции в русском богословии
Реферат: Испания: конституция 1978 года
Курсовая работа по теме Комплексирование правобережья реки Оби
Реферат: Нравственная культура работников правоохранительных органов
Реферат Влияние Музыки На Человека
Эссе Об Инвестициях Корпоративных Финансах
9.2 Сочинение Колька Оля
Реферат: Попеременный двухшажный ход
Молочное Производство Реферат
Реферат по теме Гипотеза и ее значение
Социальные общности и политика - Политология реферат
Океаны мира - География и экономическая география реферат
Измеримые функции - Математика курсовая работа