Биология и математика информации. Часть первая. Фракталы и мозг.
@stupidhomoSapiens искусные творцы инструментов, сетей и мифов. Долгое время у биологов на ходу была гипотеза "мозгового Рубикона", которая объясняет почему это вообще возможно. Артур Кизс английский антрополог и сторонник научного расизма заметил следующую корреляцию. После некоторого предела “критической массы мозга” он становится способным на создание орудий, сложных форм поведения, мифов, конституций и так далее. По мнению Артура, такой предел составлял 750 куб. см., если объем ниже, допустим, 700 куб. см, то максимум интеллектуальной деятельности на который способен индивид — это примитивные звуки вроде песен Тимати, поведение чиновника, а вот если объем мозга выше 750 куб. см., допустим, 755 куб. см - то это уже человек, который способен понять квантовую физику, музыку Бетховена и внутренний мир Жана Поля Сартра.
Этот тезис выдвинут на основе исследований. Дело в том, что австралопитеки, обладают объемом мозга от 300 до 700 куб. см и не очень-то были искусны в создании инструментов, сложных паттернов поведения, социальности и так далее, а все остальные Homo от неандертальцев, сапиенсов и так далее имеют мозг не менее 850 куб. см. и сложны в своем поведении, создают микроскопы, шприцы и другие виды инструментов. Вопрос только в том почему слоны не открыли теорию струн и не построили адронный коллайдер, ведь у них мозг весит 5 кг.
Увеличение размеров мозга, безусловно, характерно для приматов, но успеху вида все же больше содействовала перестройка коры головного мозга, качественно другое ее использование. Увеличение некортекса, способствовало улучшению контроля над эмоциональным корами мозга и абстрактного, рационального мышления. Был период, когда мозг рос быстрее зубной системы. Приоритеты эволюция конечно расставляет в духе опытных управленцев. За это время он вырос в 3 раза от 500 до 1500 куб. см (в среднем).
В целом это способствовало появлению сложных паттернов поведения, развития инструментов, нахождения закономерностей сперва в поведении животных, а после и в появлении и протекания болезней, развитя вселенной.
Другой английский антрополог не являлся расистом и лучше разбирался в математике. Робин Данбар изучал объёмы коры мозга 38-и видов обезьян. Данбар в 1990-х годах открыл следующую закономерность и коррелят заключался в размере мозга приматов и средним количеством участников социальной группы, образованную животными. Чем больше объем мозга приматов, тем больше участников социальной группы.
Число, которое получил английский антрополог показывает некоторые ограничения в эволюции человека. Ранее, австрийский невролог Константин фон Экономо уже открыл упоминавшиеся нейроны фон Экономо, ответственные за социальные взаимодействия и обработку больших объёмов информации. Уже знали про область Брока, ответственную за воспроизведение речи, открытую Полем Брока и область Вернике, открытую немецким психоневропатологом Карлом Вернике, отвечающую за усвоение письменной и устной речи. Все это показывало, что на социальные взаимодействия эволюция тратит силы, не экономя и что для нашей социальности необходимо невероятное количество апгрейдов мозга. Позднее откроют зеркальные нейроны и то, что движения языка поддерживают 4 из 12 пар черепных нервов.
Все это только подкрепляет тезисы Данбара о том, что предел существует и что он зависит от объема мозга и его сложности. Более того, это свидетельствует о том, что на речь мы тратим огромное количество энергии, ни один вид животных не проводит по 12 часов в сутки за активным процессом обмена информации и речи, но об этом позже, вернемся к Данбару.
Развитый мозг и его носитель более социален. Спасибо Робин. Для взаимодействия с участниками социальной группы нужен по-настоящему мощный мозг. Выстраивать связи между членами группы, запоминать кто и когда тебе помог и кому ты помогать не должен, а учитывая, что приматы и Homo добрую часть времени на обсуждение сплетен (по некоторым исследования до 3-5 часов, успех сетевого маркетинга заключается именно в этом), придумывание мифов, богов, и выяснение своего ранга в группе, то успешные взаимоотношения — это определенно ограниченное число.
Робин Данбар успешно дал трактовку математической зависимости, а после начал исследование на людях. По его расчетам, естественный предел социальной группы homo, не выше 230-и особей. Как и объем мозга у людей колеблется в некотором диапазоне, так и число участников стаи может варьироваться от 100 до 230-и членов.
Среднее значение по его данным и есть число Данбара и оно равно 150. Теоретические исследования он проверил на реальных данных и сравнил первобытные общества и деревни. Выяснилось, что рассчитал практически идеально, первобытные охотники-собиратели, средневековые деревни, относительно недавние протогорода и современные деревни — это всегда в среднем 150 членов группы. Современные дикие общества редко выходят за 100 ед.
С урбанизацией, глобализацией, появлением интернета и социальных сетей это число должно было возрасти, но оксфордские исследователи, доказали обратное. Анализ 6 млрд звонков от 35 млн людей и 1,7 млн пользователей твиттера показал, что число Данбара следовало уменьшить и в целом мы общаемся даже с меньшим количеством людей. Социальность снизилась, а депрессивность повысилась.
Депрессия и стрессовые состояния напрямую влияют на нейрогенез взрослых и объемы некоторых кор мозга, таких как гиппокамп. Гиппокамп отвечает за память и именно поэтому при стрессе вы рассеяны и забываете про важную информацию, сложно при стрессе запоминать все социальные роли. Нейрогенез взрослых это процесс образования новых нейронов и связей в мозге, во время стресса и депрессий организм откладывает долгосрочные процессы и проекты и тратит энергию совсем на другие вещи. Некоторые исследования показывают, что в связи с этим наметилась тенденция в уменьшении объема мозга. Наша социальность конечно стимулируется условиями жизни и технологиями, но все же биология устанавливает рамки.
Если есть строгие биологические ограничения, то как мы можем спокойно существовать в огромном количестве сетей таких как города, интернет, социальные сети, сложные экономические системы, где количество участников от миллионов до миллиардов. Как существовать в таком информационном изобилии, понимать, что происходит и как реагировать? Самое главное, как запомнить с кем делать груминг? Какие использовать паттерны поведения и как контактировать с другими участниками.
Homo изобрели решение и это математика. Самое смешное, что наш язык и мышление вообще не математическое, но математика, как оказывается обманывает биологию. Разберемся с этим подробнее, начав с городов.
Что бы крупные общины могли нормально функционировали нужно хранить море информации о том, сколько внес каждый участник налогов в казну (самый изощренный вид груминга), сколько ячменя собрали, судебные решения, экономические отношения, долги, сколько пар сапог нужно произвести, мечей отремонтировать, шкур животных и шерсти произвести. Очевидно, что в одной голове эта информация поместиться не может, а если есть города и общины, с которыми ты торгуешь или ведешь войны, то учет будет катастрофическим (привет моим друзьям из России).
Математический учет снял это ограничение. Следующая картинка одна из самых древних математических записей, которая сохранилась. Информация на табличке означает, что за 37 месяцев собрали 29086 мер ячменя. Подпись: Кушим. Смешно, что первое зафиксированное имя сапиенса — это имя не война, Путина или короля, а бухгалтера.
Универсализм математической записи позволяет ей быть масштабируемой на любые размеры, а также математический аппарат является самым междисциплинарным знанием в современном мире. Математика позволила развивать и управлять городами, города росли, и появились системы численностью больше миллионов и миллиардов, но увеличилась ли их сложность?
Системы состояли из фрактальных элементов, быстро увеличивалось количество элементов, но отношения были построены на иерархичных структурах, которые почти не менялись. Что означает фрактальный? Буквально фрактал - это самоподобное множество, но это не отменяет его красоты. Природа в основе своей фрактальна, деревья, листья, легкие, кровеносная система, мозг, облака, цветы, кристаллы, молнии, береговые линии, снежинки, города и многое другое. Для примера приведем папоротник Барнсли, чтобы его построить не нужно ничего кроме двух коротких формул и повторений. Вот формулы:
1)xn + 1 = 0.85 xn + 0.04 yn;
2)yn + 1 = −0.04 xn + 0.85 yn + 1.6,
где х и у это координаты на осях, а n это номер итерации. Элементарно, берем две оси, ставим точку в определенном месте, а следующие точки задаются исходя из формул. Повторяя итерации строится данный лист. Простота обуславливается тем, что нет необходимости в точности вымерять каждую точку, нужно лишь знать предыдущую, можно даже не знать общую форму, размер и структуру, фигура все равно построится. ДНК вообще не придется напрягаться, она даже не знает, что строит, просто следует алгоритму без всякого смысла. На рисунке i это количество итераций.
Возьмем другую систему, например, кровеносную, как провести в каждую мышцу сосуды, в нашем теле почти не существует участка, в котором не было бы кровеносных сосудов, как удается достичь такой точности и как знать где свернуть? А знать и не нужно, достаточно задать правила, по которым строится организм или кровеносная система. В случаи кровеносной системы правило звучит следующим образом. Каждый раз, когда длинна сосуда составляет три его толщины нужно разделить сосуд на два. Вот как ДНК добивается такой ошеломительной вездесущности кровеносной системы.
Мозг тоже строится подобным образом, но там есть исключения. Мозг, увеличиваясь в размерах количественно, изменился и качественно, так и города, но со своими нюансами. Самоподобие сохранялось, однако появились специализированные структуры.
Рассмотрим эти нюансы на примере сетей под названием интернет, мозг и экономика. Сперва, нужно разобраться с тем, что же из себя представляет интернет. Как устроен, какими свойствами или фенотипом характерен. В биологии фенотип – это характеристики присущие организму и то, как проявляет себя генотип в организме во взаимодействии с внешней средой.
В данной статье фенотип означает то, как набор определенных значений проявляет себя во взаимодействии с внешней средой (контекстом) или то, как набор значений влияет на устройство определенной системы.
Интернет - это не поисковые машины google, yandex, bing и так далее. Это набор веб-страниц, связанных только способом получения к ним доступа. Веб-страница о производителе белорусского молока и веб-страница с формулой принципа неопределенности Гейзенберга связаны только тем, что они находятся в сети интернет. Веб-страница - это очень удобная единица информации на данном этапе. Очевидно, что веб-страница – это значение, внутри которого находится набор значений и контекст, но об этом свойстве будет упомянуто ниже. Очевидно также и то, что набор веб-страниц на определенную тематику можно назвать кластером или сайтом. Набор же сайтов на какую-либо заданную тему тоже можно назвать кластером и рассматривать, как отдельный объект (остановись со своей рекурсией, ты не ведаешь, что творишь). Набор кластеров можно назвать гиперкластером и тоже изучать отдельно, вообще с фрактальными системами так можно делать бесконечно.
Веб-страницы - это документы (наборы значений), которые находятся в некотором пространстве, формально в интернете веб-страница, что бит в информатике. Документы можно представить в виде точек, которые представляют собой все множество значений. Как узнать сколько документов находится в интернете? Пользователей интернета 4,7 млрд, по статистике каждый третий пользователь обладает веб-сайтом, в день отправляет по 53 емэйла. Согласно веб-сайту internetlivestats.com количество уникальных веб-сайтов равно 1,67 млрд, а веб страниц 25,27 млрд. Количество веб-страниц взято примерное, точному подсчету не поддастся в связи с одной особенностью поисковых машин.
В лаборатории интернет в основном изучают пауков, муравьев, а также математический аппарат. Интернет - это некое пространство, веб-страницы находятся в нем без всякой систематизации, они блуждают, возникают и испаряются в любой точке этого пространства постоянно. Что бы осуществлять поиск информации в этом пространстве или найти нужный документ, необходимо знать его местоположение, координаты или адрес. При такой избыточности документов или точек в пространстве искать информацию было бы невозможно без определенных тропинок, маркеров или подсказок.
Как создать путь в интернете? Запустить туда паука. Пауки плетут паутину между некоторыми точками в пространстве. Как пауку понять в каком направлении начать двигаться и если там вообще какая-либо точка? Запустить туда муравьев. Биологи заметили, что муравьи, как правило, выбирают самый короткий путь из нескольких альтернатив. Более того, биологи заметили, что муравьи не чураются использовать окружающую среду, как инструмент для коммуникации. Математики заметили открытие биологов, написали алгоритм и не просто алгоритм, а муравьиный алгоритм.
Алгоритм основан на трех простых логических операциях и является мимикрией, как это видно из названия на колонию муравьев. Муравьи маркируют свой путь с помощью феромонов. Таким образом муравьи передают сигнал о перемещении в пространстве. В естественной среде обитания муравьи блуждают во всех направлениях, найдя пищу они возвращаются в колонию, оставляя на эффективном пути феромон. Другие считывают этот сигнал и с большей вероятностью пройдут по пути с большим количеством феромона. Феромон не вечен и с течением времени начинает испаряться и чем длиннее путь, тем сильнее он подвержен испарению. На небольших дистанциях феромоновая тропа будет насыщенной и привлекать все больше и больше муравьев. Испарение помогает избегать локальных оптимумов и ограниченности пространственных перемещений, без этого свойства, путь выбранный первым муравьем был бы всегда самым популярным, даже если бы он не был эффективным. Процесс логических операций выглядит следующим образом:
1. Первый муравей находит источник пищи (F) любым способом (а), а затем возвращается к гнезду (N), оставив за собой тропу из феромонов (b).
2. Затем муравьи выбирают один из четырёх возможных путей, затем укрепляют его и делают привлекательным.
3. Муравьи выбирают кратчайший маршрут, так как феромоны с более длинных путей быстрее испаряются.
Три логических операции складываются в модель или систему и работает на положительной и отрицательной обратной связи. В роли положительной выступает феромон, а в роли отрицательной испарение. Из-за этого система становится самоорганизованной и чувствительной колебаниям, благодаря чему постоянно устанавливается временная стабильность.
Фрактальные структуры очень похожи в своем поведении. Например в мозге существует процесс, который нейробиологи назвали синаптический прунинг, которое обозначает процесс сокращение числа синапсов для повышения эффективности мозговой деятельности. Неиспользуемые связи перестают существовать, а те, которые на практике приносят результат, постоянно подкрепляются. В интернете подобный биохимический процесс осуществляется с помощью муравьиных алгоритмов. Дороги в городах, пути в интернете, экономические отношения, связи в мозге выстраиваются подобным образом. Определенный путь стимулируется, а другие нет. Есть еще статистический прунинг, но я испугаю тебя этим в другой раз. Выстраивается фрактальная система. Визуализировать ее удобнее всего с помощью теории графов. Например, вот так выглядит граф сети интернет.
Пути которые стимулируются больше используются с большей вероятностью, что в мозге, что в экономике, что в городах. Это привносит определенный порядок и позволяет играть с вероятностями, дает возможность прогнозировать, что поведение людей, что экономик, что городов. Разберем это на примере языка. Мы уже обсуждали, что информация — это набор значений вместе с окружающей средой. Окружающая среда как раз и влияет на вероятности определенных значений. Слово ”дерево” каждое отдельное значение в нем несет одинаковую информацию или нет? Если я напишу слово “дерво” наверняка вы поймете, что речь идет о растении, а если перед этим еще и упоминалось другое слово, например, зеленое, то это вас даже не смутит, то есть эти узлы содержат мало информации или вообще не содержат. Значит ли это, что буква ”е” информации не несла? Одинаковую ли информацию несет каждая буква слова? А каждое ли слово вносит равный вес в предложение? И каждое ли предложение важно в тексте? Вообще язык чрезвычайно избыточен из него можно выкидывать овермного лишнего. Основатель теории информации оценил избыточность английского в 75%. Как и в случаи с маршрутами ответ нет, что-то имеет большую вероятность, что-то меньшую.
Можно ли предсказать следующую букву опираясь на предыдущую? С разной долей вероятности, да. На самом деле все наши научные исследования это попытки найти закономерности, которые можно записать в виде математического аппарата. И чем проще, тем лучше. Теория относительности Эйнштейна, которая поместила в себе движение частиц, планет и черные дыры яркий тому пример. Мы можем даже предположить где будет находится Марс через 300 лет. Более сложные системы мы тоже можем прогнозировать, но с большей вероятностью ошибки. Можно ли предсказать следующее действие человека, экономики и так далее? Да. Вопрос только в том, какие паттерны, схемы и закономерности использовать. Есть ли этому предел? Да. Квантовая механика, как и биология ставит рамки. Хотя может это биология ставит рамки на квантовую механику? Об это поговорим во второй части статьи. Ты пока утряси все это в своей голове, а потом возвращайся.
Предыдущие работы: