Astronomía recreativa
Capítulo 1. La tierra, su forma y movimientos
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Yakov Perelman
Astronomía recreativa
Capítulo 1. La tierra, su forma y movimientos
Contenido:
1. El camino más corto: en la Tierra y en el mapa
2. El grado de longitud y el grado de latitud
3. ¿En qué dirección voló Amundsen?
4. Cinco maneras de contar el tiempo
5. La duración de la luz diurna
6. Sombras extraordinarias
7. El problema de los dos trenes
8. El reloj de bolsillo como brújula
9. Noches “blancas” y días “negros”
10. La luz del día y la oscuridad
11. El enigma del Sol polar
12. ¿Cuándo comienzan las estaciones?
13. Tres “si”
14. Si la trayectoria de la Tierra fuera más pronunciada
15. ¿Cuándo estamos más cerca del Sol, al mediodía o por la tarde?
16. Agregando un metro
17. Desde diferentes puntos de vista
18. Tiempo no terrenal
19. ¿Dónde comienzan los meses y los años?
20. ¿Cuántos Viernes hay en febrero?
1. El camino más corto: en la Tierra y en el mapa
a maestra dibuja con tiza dos puntos en la pizarra. Le pregunta a un pequeño alumno que hay frente a ella si sabe cuál es la distancia más corta entre esos dos puntos.
El chico vacila un momento y después dibuja con cuidado una línea curva.
—¿Ese es el camino más corto? —le pregunta la maestra sorprendida—. ¿Quién te lo enseñó?
—Mi Papá. Es taxista.
Figura 1. Las cartas náuticas no designan el camino más corto del Cabo de Buena Esperanza a la punta sur de Australia por una línea recta (“loxodrómica”) sino por una curva (“ortodrómica”).
El relato sobre el dibujo del ingenuo colegial es, por supuesto, un chiste. ¡Pero supongo que también sonreirás con incredulidad, cuando te digan que la línea discontinua y arqueada de la Fig. 1 representa el camino más corto desde el Cabo de Buena Esperanza hasta la punta sur de Australia!
¡Te asombrarás aún más, al saber que el camino más corto desde Japón hasta el Canal de Panamá, es la línea curva que se muestra en la Fig. 2, y no la línea recta entre estos dos lugares trazada en el mismo mapa!
Podrás pensar que se trata de un chiste, pero lo antedicho es totalmente cierto, hecho que todos los cartógrafos atestiguarían.
Para dejar las cosas claras debemos decir unas palabras sobre los mapas en general y sobre las cartas náuticas en particular. No resulta fácil dibujar una sección de la superficie de la Tierra, porque esta tiene forma esférica.
Figura 2. Parece increíble que la curva que une Yokohama con el Canal de Panamá es más corta en la carta náutica que la línea recta entre estos dos puntos.
Nos guste o no tenemos que aceptar las inevitables distorsiones cartográficas. Se han desarrollado muchos métodos para trazar los mapas, pero todos presentan defectos en un sentido u otro.
Los marinos usan mapas trazados al modo de Mercator[2], cartógrafo y matemático flamenco del siglo XVI. Este método se conoce como la Proyección de Mercator. Las cartas marinas se reconocen fácilmente por su red de líneas entrelazadas; tanto meridianos como paralelos y latitudes, se indican con líneas rectas; paralelos y latitudes son horizontales y forman ángulos rectos con los meridianos cuyo trazo es vertical[3]
Imagina que ahora debes encontrar la ruta más corta entre un puerto y otro, ambos situados sobre el mismo paralelo. Podrás navegar en el mar en cualquier dirección, siempre que sepas hallar el camino más corto. Quizás pienses que viajas por el camino más corto, navegando sobre el paralelo que une ambos puertos, una línea recta en nuestro mapa. Después de todo, que puede ser más corto que una línea recta. Pero cometes un error; la ruta a lo largo del paralelo no es la más corta. De hecho, el camino más corto entre dos puntos sobre la superficie de una pelota, es el arco de confluencia del círculo máximo[4]. Sin embargo, la latitud es un círculo menor.
El arco del círculo máximo es menos curvado que el arco de cualquier círculo menor que pase por esos dos puntos; el radio más grande pertenece a la curva más pequeña. Coge un trozo de hilo y estíralo a través del globo entre los dos puntos que hayas elegido (ver Figura 3): notarás que no sigue la línea del paralelo. Nuestro trozo de hilo incuestionablemente nos muestra la ruta más corta, así que si no coincide con el paralelo, lo mismo sucederá en las cartas náuticas, donde los paralelos están indicados como líneas rectas. La ruta más corta no será una línea recta, así que solo puede ser una línea curva.
Figura 3. Una manera simple de encontrar el camino más corto entre dos puntos es estirar un trozo de hilo entre los puntos dados en un globo.
Según nos cuenta la historia, los ingenieros no conseguían ponerse de acuerdo para elegir una ruta para el ferrocarril entre San Petersburgo y Moscú. El Zar Nicolás I resolvió la situación dibujando una línea recta entre los dos puntos. Si se hubiera empleado un mapa con la proyección de Mercator, el resultado habría sido embarazoso. La vía férrea hubiera resultado curva y no recta.
Mediante un cálculo simple, se puede ver que una línea curva en un mapa es, de hecho, más corta que una línea recta. Imaginemos que nuestros hipotéticos puertos están en la misma latitud que Leningrado, aproximadamente en el paralelo 60 y separados unos 60º entre sí.
En la Figura 4, el punto O designa el centro del globo y AB el arco de 60º de la línea latitudinal donde se encuentran los puertos A y B. El punto C designa el centro de ese círculo latitudinal.
Figura 4. Cómo calcular las distancias entre los puntos A y B de una esfera, a lo largo de los arcos del paralelo y el círculo máximo.
Al dibujar a través de los dos puertos un gran arco del círculo imaginario con su centro en O, el centro del globo, su radio resulta OA = OB = R, aunque no coincida exactamente con el arco AB, su valor será bastante aproximado.
Calculamos ahora la longitud de cada arco. Como los puntos A y B están a 60º de latitud, los radios OA y OB forman un ángulo de 30º con OC, siendo este último el eje terrestre imaginario. En el triángulo rectángulo ACO, el lado CA (= r), adyacente al ángulo recto y opuesto al ángulo de 30º, es igual a la mitad de la hipotenusa AO, de modo que r = R/2.
Como la longitud del arco AB es una sexta parte de la longitud del círculo latitudinal, esa longitud es la siguiente:
Para determinar la longitud del arco del mayor de los círculos, debemos encontrar el valor de ángulo AOB.
Como la cuerda del arco AB, es el lado de un triángulo equilátero inscrito en el mismo pequeño círculo, AB = r = R/2. Si dibujamos una línea recta OD, uniendo el punto O, el centro del globo, con el punto medio D, de la cuerda del arco AB, obtenemos el triángulo rectángulo ODA.
Si DA es ½ AB y OA es R, entonces el seno AOD = AD ÷ AO = R/4 ÷ R = 0,25.
Encontramos (de las tablas trigonométricas) que
AOD = 14º 28’ 40” y que AOB = 28º 57’
Ahora será fácil encontrar el camino más corto, tomando la longitud de un minuto del gran círculo del globo como una milla náutica[5], más o menos 1,85 kilómetros. Por lo tanto,
28º 57’ = 1737’ y 3213 km
De este modo hemos encontrado que la ruta a lo largo del círculo latitudinal, indicada en las cartas náuticas mediante una línea recta, es de 3333 km., mientras que la ruta a lo largo del círculo máximo, una línea curva en el mapa, es de 3213 km., es decir que la trayectoria curva es 120 km. más corta que la trayectoria recta sobre el mapa.
Con un trozo de hilo y un globo terrestre de escuela, podrás comprobar que nuestros dibujos son correctos y verás que los arcos de circunferencia son iguales a los que hemos mostrado. La ruta marítima “recta”, trazada en la Figura 1, desde África hasta Australia, es de 6020 millas, en tanto que la ruta curva es de sólo 5450, es decir, que esta última mide unas 570 millas (1050 km.) menos que la primera.
En la carta de navegación la línea aérea “recta” que une Londres con Shangai pasa a través del Mar Caspio, teniendo en cuenta que el camino más corto es el norte de Leningrado. Podemos imaginar cuán importante resulta la elección de la trayectoria curva y no la recta, desde el punto de vista de ahorro de tiempo y combustible.
En la era de los grandes veleros, el hombre no apreciaba la relación entre el tiempo y el dinero. Sin embargo, con la llegada del buque de vapor, cada tonelada extra de carbón que se emplea para mover el barco, se traduce en una pérdida de “dinero”. Eso explica por qué los barcos toman el camino más corto, y en lugar de confiar en los mapas de la Proyección de Mercator, se ciñen a los mapas de Proyección “Central”[6]que indican los grandes arcos del círculo mediante líneas rectas. ¿Entonces por qué los marineros de antiguos tiempos usaron esos mapas engañosos y se introdujeron en rutas poco ventajosas? Si crees que los marineros de antiguos tiempos no conocían nada sobre las propiedades específicas de las Cartas de Navegación que acabamos de mencionar, estás en un error.
Naturalmente, esa no es la verdadera razón. El caso es que, pese a presentar algunos inconvenientes, los mapas con la Proyección de Mercator poseen varias ventajas para los marineros. En primer lugar, estos mapas conservan los contornos, sin distorsiones, dentro de cada fracción del globo, encerrado entre líneas longitudinales y latitudinales adyacentes.
Este resultado no se ve afectado por el hecho de que cuanto mayor es la distancia desde el Ecuador, más alargados son los contornos. En las latitudes altas la distorsión es tan grande que una persona que no conozca los rasgos característicos de las Cartas de Navegación creerá que Groenlandia es tan grande como África, o Alaska más grande que Australia; realmente Groenlandia es 15 veces más pequeña que África, mientras que Alaska y Groenlandia juntos, no son mayores que la mitad de Australia. Esa persona tendrá por lo tanto, una concepción completamente errónea del tamaño de los diversos continentes.
Pero el marinero avezado, al corriente de estas particularidades, no estará en desventaja, porque como ya hemos dicho, dentro de cada pequeña sección del mapa, la Carta de Navegación proporciona un cuadro exacto (Figura 5).
La Carta náutica es un recurso para resolver tareas prácticas de navegación. Es a su modo, el único mapa en el que se indica el verdadero curso recto de un navío, mediante una línea recta. Seguir un curso recto significa mantener la misma dirección, a lo largo del mismo rumbo; en otras palabras, cruzar todos los meridianos con el mismo ángulo.
Figura 5. Una carta náutica o proyección de Mercator del mundo. Estos mapas dilatan enormemente los contornos de los territorios alejados del Ecuador. Cuál es más grande: ¿Groenlandia o Australia? (Vea la respuesta en el texto)
Este rumbo, conocido como línea loxodrómica, solo puede indicarse como una línea recta, en un mapa donde los meridianos sean líneas rectas paralelas. Puesto que los meridianos se cruzan con las latitudes en ángulos rectos sobre el globo, este mapa también debe mostrar las latitudes como líneas rectas, perpendiculares a los meridianos.
Ahora entiendes por qué los marineros se sienten tan atraídos por la Proyección de Mercator. Para trazar el rumbo hacia el puerto de destino, el navegante une los puntos de salida y destino con una regla, y calcula el ángulo entre esa línea y el meridiano. Siguiendo este curso en el mar, el navegante llevará su nave infaliblemente a su meta.
Por consiguiente, se verá que mientras que el “loxodromo” no es el camino más corto o el modo más económico, en cierto modo, es un rumbo muy conveniente para el marino. Para alcanzar, por ejemplo, el extremo sur de Australia partiendo del Cabo de Buena Esperanza (ver Figura 1), debemos seguir, sin desviaciones, el rumbo S 87º50’. Pero si queremos llegar allí por el camino más corto, conocido como “ortodromo[7]”, nos vemos forzados a cambiar el rumbo continuamente, como puede verse en el dibujo, iniciando con rumbo S 42º50’ y terminando con rumbo N 53º50’ (esto sería intentar lo imposible ya que nuestro rumbo más corto nos llevaría hacia las paredes de hielo del Océano Antártico).
Los dos rumbos, el “loxodrómico”, y el “ortodrómico”, coinciden con una línea recta cuando el desplazamiento se realiza a lo largo del ecuador o de cualquiera de los meridianos que se indican en el mapa náutico. En los restantes casos siempre divergen.
2. El grado de longitud y el grado de latitud
Pregunta
Doy por sentado, que los lectores estarán al corriente de lo que son la longitud y la latitud geográfica. Pero temo que no todos podrán dar la respuesta correcta a la siguiente pregunta: ¿Es siempre mayor un grado de latitud que un grado de longitud?
Respuesta
La mayoría de las personas cree que cada paralelo es más corto que el meridiano. Como los grados de longitud se miden en los paralelos, y los de latitud, en los meridianos, se deduce que bajo ninguna circunstancia podrá ser el primero más largo que el último.
Pero la gente olvida que la Tierra no es una esfera perfecta, sino un elipsoide, ligeramente combado hacia afuera en el ecuador. En este elipsoide, no sólo el ecuador, sino que también sus paralelos adyacentes son más largos que los meridianos. Según los cálculos, a unos 5º de latitud, los grados de los paralelos, es decir la longitud, resultan más largos que los grados del meridiano, o lo que es lo mismo, la latitud.
3. ¿En qué dirección voló Amundsen?
Pregunta
¿Qué dirección tomó Amundsen cuándo regresó del polo Norte, y cual en la vuelta atrás desde el polo Sur?
Debes responder sin ojear a escondidas el diario de este gran explorador.
Respuesta
El Polo Norte es el punto que se encuentra más al norte del globo terrestre. De modo que por cualquier camino que tomemos desde allí, siempre nos moveremos hacia el sur. En su regreso desde el Polo Norte, Amundsen solo podría ir hacia el sur, no existiendo ninguna otra dirección. A continuación tenemos una sección del diario de su vuelo del polo Norte a bordo del Norge:
“El Norge circulaba en las proximidades del Polo Norte. Entonces continuamos nuestro vuelo… Tomamos dirección al sur por primera vez desde que nuestro dirigible dejó Roma”
De igual manera, Amundsen sólo podría ir hacia el norte, al regresar del polo Sur. Hay una anécdota bastante antigua sobre el Turco que se encontró en un país del Extremo Oriente. “El Este al frente, Este a la derecha, Este a la izquierda. ¿Y qué hay del Oeste? También tiene el Este a sus espaldas. Para abreviar, por todas partes no hay nada más que un interminable este.
Es imposible encontrar en nuestra Tierra, un país con el Este en todas las direcciones. Pero existe un punto con una sola dirección a su alrededor: el Sur; así mismo, hay un punto en nuestro planeta rodeado por un Norte “sin fin”. En el Polo Norte es posible construir una casa cuyas cuatro paredes señalen al sur. De hecho, ésta es una tarea que los exploradores soviéticos al Polo Norte podrían realizar en la actualidad.
4. Cinco maneras de contar el tiempo
Estamos tan acostumbrados a utilizar los relojes que a veces no nos damos cuenta de la importancia de sus indicaciones. Creo que tengo razón si digo que no muchos lectores sabrán explicar lo que alguien quiere decir cuando afirma: En este momento son las 7 pm.
Figura 6. ¿Por qué son los días solares más largos que los días siderales? (Vea el texto para los detalles)
¿Es solo que la manecilla pequeña marca la figura del siete? ¿Y qué significa realmente esta figura? Muestra que después del mediodía, ha pasado una buena parte del día. ¿Pero después de que mediodía y, en primer lugar, buena parte de qué día? ¿Qué es un día? El día es la duración de una rotación completa de nuestra esfera con respecto al Sol. Desde un punto de vista práctico se mide como: dos pasadas sucesivas del Sol (para ser más exacto, de su centro) a través de una línea imaginaria en el cielo que conecta el punto que se encuentra directamente en lo alto, el cenit, con el punto sur del horizonte.
La duración varía con el cruce del Sol por esta línea, un poco más temprano o más tarde. Es imposible poner un reloj a funcionar con este “mediodía verdadero”. Ni siquiera el artesano más experimentado puede hacer un reloj que mantenga el tiempo en concordancia con el Sol; es demasiado inexacto. “El Sol muestra un tiempo equivocado” era hace un siglo el lema de los relojeros de París.
Nuestros relojes no son fijos al Sol real sino que funcionan con relación a un Sol ficticio que ni brilla ni calienta, pero que se ha inventado con el único propósito de evaluar el tiempo correctamente. Imagina que un cuerpo celeste cuyo movimiento a lo largo del año es constante, tarda exactamente el mismo período de tiempo que el Sol real en pasar por la Tierra. En Astronomía este cuerpo ficticio se conoce como el Sol Medio.
El momento en que cruza la línea Cenit—Sur, se llama mediodía medio, el intervalo entre dos mediodías medios se conoce como el día solar medio; el tiempo así medido se denomina tiempo solar medio. Nuestros relojes se regulan según este tiempo solar medio. El reloj de Sol, sin embargo, muestra el verdadero tiempo solar por la situación que presenta la sombra del Sol.
De todo lo antedicho, el lector podrá pensar que el globo gira irregularmente alrededor de su eje, y que a esto obedece la variación en la longitud del verdadero día solar. De afirmar esto cometerá una equivocación, ya que esta variación se debe al desnivel de otro de los movimientos de la Tierra en su viaje alrededor del Sol. Si el lector medita un poco, verá por qué afecta esta variación la longitud del día. Regresa a la Figura 6. Allí verás dos posiciones sucesivas del globo.
Primero la posición izquierda. La flecha inferior derecha muestra la dirección de la rotación de la Tierra, en sentido contrario a las aguas del reloj, si lo observamos desde el Polo Norte. En el punto A es ahora mediodía; este punto está directamente opuesto al Sol.
Imagina ahora que la Tierra ha efectuado una rotación completa; en este tiempo se ha desplazado hacia la derecha alcanzando la segunda posición. El radio de la Tierra con respecto al punto A es el mismo que el día anterior, pero por otro lado, el punto A ya no se encuentra directamente frente al Sol. No es mediodía para nadie en el punto A; desde que el Sol se aparta de la línea Cenit—Sur, la Tierra tiene que girar unos minutos más para que el mediodía alcance el punto A.
¿Qué implica esto entonces? Que el intervalo entre dos mediodías solares verdaderos es más largo que el tiempo que necesita la Tierra para completar un movimiento de rotación[8]..
La Tierra viaja alrededor del Sol a lo largo de una órbita circular, con el Sol en el centro, de modo que la diferencia entre el período real de rotación y el que nosotros suponemos con respecto al Sol, es constante todos los días, sin excepción. Esto se comprende fácilmente, si se tiene en cuenta el hecho de que estas pequeñas fracciones de tiempo, suman en el curso de un año, un día entero (en su movimiento orbital la Tierra realiza una rotación extra al año); por consiguiente la duración real de cada rotación es igual a:
365 ¼ días / 366 ¼ = 23 hrs. 56 min. 4 seg.
A propósito, deberíamos notar que la longitud “real” de un día simplemente es el período de rotación de la Tierra con relación a cualquier estrella: de aquí el término de día “sideral.”[9].
Así que el día sideral, en promedio, es 3 min. 56 seg., o sea, unos cuatro minutos más corto que el día solar. La diferencia no es uniforme, en primer lugar, porque la órbita de la Tierra alrededor del Sol no es circular sino elíptica; la Tierra efectúa un movimiento con velocidad variable, más rápido cuando se encuentra más cerca del Sol, y más lento cuando se halla más lejos de éste; y en segundo lugar, porque el eje de rotación de la Tierra está inclinado con respecto a la elíptica[10].
Éstas son las dos razones por las qué en diversas épocas, varían en cuestión de minutos, los días solares verdaderos y los días solares medios, alcanzando hasta 16 minutos de diferencia en ciertos momentos. Las dos medidas de tiempo solo coinciden cuatro veces al año: el 15 de abril, el 14 de junio, el 1 de septiembre y el 24 de diciembre. Y recíprocamente, se da la máxima diferencia entre ellos, el 11 de febrero y el 2 de noviembre —alcanzando cerca de un cuarto de hora de diferencia—. La curva de la Figura 7, muestra las diferencias en los diferentes momentos del año.
Antes de 1919, las personas de la URSS ajustaban sus relojes con relación al tiempo solar local.
En cada meridiano existía un tiempo diferente (el mediodía “local”), de modo que cada población tenía su propio tiempo local; los itinerarios de tren se regían por la hora de Petrogrado, y ésta se estableció como hora estándar para todo el país.
Figura 7. Este mapa, conocido como “mapa de ecuación de tiempo”, muestra las diferencias entre el verdadero mediodía solar y el mediodía solar medio, en cada día del año. Por ejemplo, el 1 de abril, al mediodía verdadero, un reloj que mida el tiempo con exactitud, debe mostrar las 12:05.
Por esta razón, los residentes urbanos establecieron dos tiempos distintos, el “tiempo del pueblo” y “el tiempo del ferrocarril”, siendo el primero de éstos el tiempo medio solar de cada localidad, es decir, el que indicaba el reloj de cada lugar, y siendo el último, el de Petrogrado, es decir, el tiempo medio solar que mostraban los relojes de todas las estaciones ferroviarias, correspondiente a la hora estándar de la URSS. Hoy en día los itinerarios ferroviarios en la URSS se rigen por la hora de Moscú.
Desde 1919 el control horario en la URSS no se basa en el tiempo local, sino en el tiempo zonal. Los meridianos dividen el globo en 24 zonas iguales, de modo que las localidades ubicadas dentro de cada zona, tienen la misma hora.
Así que hoy en día, el globo tiene simultáneamente 24 horas diferentes, y no la legión de horarios que existía antes de que se introdujera el tiempo zonal.
A estas tres maneras de contar el tiempo:
el tiempo solar verdadero,
el tiempo solar medio local, y
el tiempo zonal
debemos agregar una cuarta, usada solamente por los astrónomos, el tiempo “sideral”, basado en el antes comentado, día sideral, que como ya sabemos, es unos cuatro minutos más corto que el día solar medio. El 22 de septiembre coinciden el tiempo sideral y solar. A partir de esta fecha, el primero salta diariamente cuatro minutos hacia adelante.
Finalmente, hay una quinta forma de contar el tiempo, conocida como tiempo de verano, empleada durante todo el año en la URSS, y en verano, en la mayoría de países europeos.
El tiempo de verano se ubica exactamente una hora antes del tiempo zonal. Este tiempo permite hacer ahorro en el combustible empleado en la iluminación artificial, al empezar y acabar el día laboral más pronto, durante el periodo más luminoso del año, entre primavera y otoño. En el Oeste, se utiliza todas las primaveras, a la una am la manecilla horaria se mueve a las dos, mientras en otoño el movimiento de la manecilla se invierte.
En la URSS, los relojes han estado adelantados durante el ciclo anual, verano e invierno.
Aunque esto no permite ahorrar más electricidad, asegura un trabajo más rítmico en las fábricas.
El tiempo de verano se introdujo por primera vez en la Unión Soviética en 1917[11]; durante algún tiempo los relojes estuvieron adelantados dos e incluso tres horas.
Tras un descanso de varios años, durante la primavera de 1930, se decretó nuevamente el tiempo de verano en la URSS y esto significa estar una hora por delante del tiempo zonal[12].
5. La duración de la luz diurna
Para efectuar un cálculo exacto de la duración de la luz diurna en cualquier parte del mundo y en cualquier día del año, uno debe referirse a las tablas apropiadas en un almanaque astronómico. Pero seguramente el lector no necesita tal nivel de exactitud; para realizar un cálculo rápido y correcto le bastará con referirse a la tabla mostrada en la Figura 8.
Figura 8. Una tabla de duración de la luz diurna. (vea el texto para los detalles)
A la izquierda se indica la luz del día, en horas. En la base se tiene la “declinación” solar, ángulo en grados, que forma el Sol con el ecuador celeste. Por último, las líneas que cortan el dibujo, corresponden a las diferentes latitudes de observación.
Para usar el dibujo debemos conocer la distancia angular del Sol (“declinación”) con respecto al ecuador para los diferentes días del año. (Ver la tabla mostrada a continuación)
Veamos cómo se emplea, mediante algunos ejemplos.
1) Hallar la duración de la luz diurna a mediados de abril, en Leningrado (latitud 60º).
La tabla nos da la declinación del Sol a mediados de abril como + 10º, (es decir, su distancia angular con respecto al ecuador celeste en este momento específico). Ahora encontramos la marca correspondiente a los 10º en la base de nuestro gráfico y trazamos una línea perpendicular que corte la línea que corresponde al paralelo 60.
Una vez obtenido el punto de intersección entre ambas líneas nos dirigimos hacia la izquierda del gráfico para encontrar que el punto de intersección se corresponde con el valor 14 ½, lo que significa que la duración de la luz diurna que buscamos es aproximadamente 14 hrs. 30 min. Decimos “aproximadamente”, ya que el dibujo no tiene en cuenta el efecto de la “refracción atmosférica” (ver Figura 15).
2) Encontrar la duración de la luz del día durante el 10 de noviembre en Astrakán (46º Latitud Norte.).
La declinación del Sol durante el 10 de noviembre es —17º (está ahora en el Hemisferio Sur). Aplicando el método anterior encontramos una duración de 14 horas y media. Sin embargo, debido al estado actual de la declinación, el valor obtenido implica la duración, no de luz del día, sino de la oscuridad nocturna. Así que tendremos que restar 14 ½ a 24 y así obtenemos que la luz del día dura 9 horas y media.
De este modo, también podemos calcular el tiempo de salida del Sol. Dividiendo las 9 ½ horas entre dos, obtenemos 4 horas y 45 minutos. De la Figura 7 sabemos que para el mediodía verdadero, el 10 de noviembre, el reloj mostrará las 11 y 43 minutos. Para encontrar la salida del Sol restaremos 4 horas y 45 minutos, y determinaremos que el Sol subirá a las 6 y 58 minutos.
El ocaso, por otro lado, lo obtendremos del siguiente cálculo. 11 horas y 43 minutos + 4 horas y 45 minutos = 16 horas y 28 minutos, es decir, a las 4 y 28 p. m.
Usando este método, se puede generar un gráfico de la salida y puesta del Sol durante un año entero para una latitud determinada. En la Fig. 9 se presenta un ejemplo para el paralelo 50, dando también la duración de la luz del día. Un cálculo meticuloso te ayudará a dibujar un mapa similar acorde a tus requerimientos.
Figura 9. Un mapa anual para la salida y ocaso del Sol en el paralelo 50.
Habiendo hecho esto, echando un vistazo rápido a tu gráfico, podrás decir, la hora aproximada de salida del Sol o del ocaso, en cualquier día dado.
6. Sombras extraordinarias
La Fig. 10 puede resultarte bastante extraña. El marinero que está de pie bajo la intensa luz del Sol, prácticamente carece de sombra.
No obstante, ésta es una imagen real, no realizada en nuestras latitudes, sino en el ecuador, cuando el Sol se encontraba casi en lo más alto, en lo que se conoce como el “cenit”.
En nuestras latitudes el Sol nunca alcanza el cenit, por lo que una imagen como la de la Figura 10 queda fuera de tema.
Figura 10. Casi sin sombra. El dibujo reproduce una fotografía tomada cerca del Ecuador
En nuestras latitudes, cuando el Sol de mediodía alcanza lo más alto el 22 de junio, encontraremos el cenit en el límite norte de la zona tórrida, en los 23º 1/2 Latitud Norte (el Trópico de Cáncer). Seis meses después, el 22 de diciembre, el cenit se encontrará en los 23º 1/2 Latitud Sur (el Trópico de Capricornio).
Entre estos límites, en los trópicos, el Sol del mediodía alcanza el cenit dos veces por año, brillando de modo tal que no produce sombras, o para ser más exacto, coloca las sombras justamente debajo de los cuerpos que ilumina. La Fig. 11 traslada este efecto a los Polos.
Aunque se trata de una imagen fantástica, a diferencia de la situación anterior, no obstante resulta bastante instructiva. Un hombre no puede tener, por supuesto, la sombra en seis lugares diferentes.
Figura 11. En el Polo las sombras son de la misma longitud alrededor del reloj.
El artista pretende mostrar de forma llamativa, la singular característica del Sol Polar, que permite que las sombras tengan exactamente la misma longitud alrededor del reloj. Esto se debe a que en los Polos el Sol no se inclina hacia el horizonte a medida que avanza el día, como lo hace en nuestras latitudes, sino que toma un camino casi paralelo al horizonte.
De todos modos, el artista se equivoca, al mostrar una sombra demasiado corta en comparación con la altura del hombre. Para que esto fuera así, el Sol debería encontrarse sobre los 40º, algo que es imposible en los Polos, donde el Sol nunca brilla por encima de los 23º 1/2. El lector con conocimientos de trigonometría puede comprobar con sus cálculos, que la sombra más corta en los Polos tiene por lo menos 2,3 veces la altura del objeto que desarrolla esa sombra.
7. El problema de los dos trenes
Pregunta
Dos trenes totalmente idénticos que viajan a la misma velocidad se cruzan viniendo de direcciones opuestas, uno va hacia el oeste y el otro hacia el este. ¿Cuál de los dos es el más pesado?
Respuesta
El más pesado de los dos trenes, es decir el que más presión ofrece sobre la vía, es el tren que se desplaza en sentido contrario a la dirección de rotación de la Tierra, es decir, el tren que se mueve hacia el oeste.
Figura 12. El problema de los dos trenes.
Al moverse lentamente alrededor del eje de la Tierra, debido al efecto centrífugo, pierde menos peso que el expreso que se dirige hacia el este.
¿Qué tan grande es la diferencia? Tomaremos dos trenes que viajan sobre el paralelo 60, a 72 kilómetros por hora, o sea a 20 metros por segundo. La Tierra se mueve alrededor de su eje, en ese paralelo, a una velocidad de 230 metros por segundo.
Por lo tanto el expreso que se desplaza hacia el este tiene una velocidad total de 230 + 20 m/s, es decir, de 250 m/s, y el que se desplaza hacia el oeste, tiene una velocidad de 230 — 20 m/s, es decir, de 210 m/s. La aceleración centrífuga para el primer tren será:
Teniendo en cuenta que el radio de la circunferencia en el paralelo 60, es de 3200 km.
Para el segundo tren la aceleración centrífuga sería:
La diferencia en el valor de aceleración centrífuga entre los dos trenes es:
Puesto que la dirección de la aceleración centrífuga forma un ángulo de 60º respecto a la dirección de la gravedad, sólo tendremos en cuenta la componente tangencial a la superficie terrestre, de esa aceleración centrífuga, o sea:
0,6 cm/s2 X cos 60º, que es igual a 0,3 cm/s2.
Esto da una fracción de la aceleración de la gravedad igual a 0,3/980, aproximadamente 0,0003.
Por consiguiente el tren que se dirige al este es más ligero que el que va al oeste en una fracción igual a 0,0003 de su peso. Supongamos, por ejemplo, que cada tren está conformado por 45 vagones cargados, es decir unas 3500 toneladas métricas. Entonces la diferencia de peso sería
3500 × 0,0003 = 1,05 kg.
Para un tren de 20.000 toneladas, que se desplaza a una velocidad de 34 kilómetros por hora (20 nudos), se obtienen 3 toneladas de diferencia. De este modo, la disminución en el peso del tren que se dirige al este, también se reflejaría en el barómetro; en el caso anterior, el mercurio sería
0,00015 × 760,
ó, 0,1 mm más bajo en el tren que se dirige hacia el este. Un ciudadano de Leningrado que camina en dirección al este a una velocidad de 5 km/h, se vuelve aproximadamente 1 gramo y medio más liviano que si se desplazara en la dirección opuesta.
8. El reloj de bolsillo como brújula
Muchas personas saben encontrar un rumbo en un día soleado usando un reloj. Se coloca la esfera de modo que la manecilla horaria apunte hacia el Sol. Entonces se divide en dos partes el ángulo formado por esta manecilla y la línea que separa las 12 de las 6. La bisectriz indica el sur. No es difícil entender por qué. Considerando que el Sol tarda 24 horas en cruzar su camino completo en los cielos, la manecilla que marca la hora se desplaza por nuestro reloj en la mitad el tiempo, en 12 horas, o dobla el arco en el mismo tiempo.
De hecho, si al mediodía la manecilla de la hora indica el Sol, después lo habrá dejado atrás y habrá doblado el arco. De este modo, sólo tenemos que bisecar este arco para encontrar donde se encontraba el Sol a mediodía, o en otros términos, la dirección sur (Fig. 13).
La comprobación nos mostrará que este método es bastante impreciso, dando incluso a veces, desviaciones de una docena de grados. Para entender por qué, examinaremos el método propuesto.
La razón principal para la inexactitud es que el reloj, la cara que ponemos boca arriba, se sostiene paralela al plano horizontal, considerando que el Sol en su paso diario sólo toca ese plano en los Polos. Por otra parte, su trayectoria cae angularmente en relación con el plano, alcanzando 90º en el ecuador. Por esta razón, el reloj sólo da el rumbo exacto en los polos; en los demás lugares, es inevitable una desviación mayor o menor. Miremos el dibujo (Fig. 14, a).
Figura 13. Una manera simple pero inexacta de encontrar los puntos de la brújula con la ayuda de un reloj de bolsillo.
Supongamos que nuestro observador se encuentra en M. El punto N indica el polo, y el círculo HASNRBQ que representa el meridiano celeste, pasa a través del cenit del observador y del polo.
Figura 14. a y b. Por qué el reloj es inexacto, cuando se emplea como brújula.
El paralelo del observador puede determinarse fácilmente: la medida de la prolongación de la altura del polo sobre el horizonte NR, es igual a la latitud del punto en el que se ubica el observador. Dirigiendo su mirada en dirección del punto H, el observador, situado en M, estará mirando al sur.
El dibujo muestra el desplazamiento del Sol, durante un día completo, como una línea recta; la parte ubicada sobre el horizonte corresponde a la posición del Sol durante el día, mientras que la otra parte, ubicada por debajo del horizonte, corresponde a la posición del Sol durante la noche. La línea recta AQ indica el paso del Sol en los equinoccios, cuando el día y la noche tienen la misma duración. SB, paralelo a AQ, corresponde al paso del Sol en Verano, la mayor parte del tiempo se encuentra por encima del horizonte (día de verano), y sólo una pequeña parte quedan por debajo de éste (corresponde a lo que se conoce como noches cortas de verano).
El Sol cruza 1/24 parte de la circunferencia cada hora, o
360º/24 =15º
No obstante, a las tres de la tarde, el Sol no se encontrará exactamente al Suroeste, como habíamos predicho (15º × 3 = 45º), esta divergencia se debe a que los arcos descritos por el paso del Sol, no son iguales al proyectarlos sobre el plano horizontal.
Para verlo con claridad nos remitimos a la Figura 14, b. Aquí SWNE es el círculo horizontal visto desde el cenit, y la línea recta SN el meridiano celeste.
M es la ubicación de nuestro observador, y L el centro del círculo descrito por el Sol al transcurrir un día completo, proyectado sobre el plano horizontal. El círculo real del camino descrito por el Sol, se proyecta formando la elipse S’B’.
Proyectemos ahora las divisiones horarias de SB, la ruta del Sol, sobre el plano horizontal. Para hacer esto, llevamos el círculo SB paralelo al horizonte, a la posición S” B”, como se muestra en la Figura 14, a. A continuación, dividamos este círculo en 24 partes equidistantes y proyectemos los puntos hacia el plano horizontal. Dibujemos ahora desde estos puntos divisorios, líneas paralelas a SN que corten la elipse S’B’, la cual, si recuerdan, era el círculo descrito por el paso del Sol, proyectado sobre el plano horizontal.
Claramente percibiremos, que los arcos obtenidos tienen diferente ancho. A nuestro observador le parecerá esta diferencia mucho mayor, debido a que él no se encuentra en el punto L’, centro de la elipse, sino que está ubicado en el punto M, a un lado de L’.
Estimemos ahora el error obtenido al determinar los puntos de la brújula, para nuestra latitud escogida (53º), mediante un reloj en un día de verano. En este momento del año, el Sol sale entre las 3 am y las 4 am. (el límite del segmento sombreado indica la noche).
El Sol alcanza el punto E, este (90º), no a las 6 am como muestra nuestro reloj, sino que lo hace a las 7:30 am Alcanzará los 60º, a las 9:30 am. y no a las 8 am., y el punto 30º, a las 11 am. y no a las 10 am. El Sol estará al SW (45º al otro lado del punto S) a la 1:40 pm y no a las 3 pm, y no se encontrará al Oeste (punto W) a las 6 pm sino a las 4:30 pm
Es más, si nos damos cuenta de que nuestro reloj marca la hora de verano, la cual coincide con la hora solar real, el error será aún mayor.
Por lo tanto, aunque se pueda el reloj como una brújula, es poco fiable. Esta brújula improvisada será más precisa en los equinoccios (la ubicación de nuestro observador no será excéntrica) y durante el invierno.
9. Noches “blancas” y días “negros”
A mediados del mes de abril, llega a Leningrado, una temporada de noches “blancas”, “crepúsculo transparente” y “brillo sin luna”, cuya fantástica luz ha engendrado tantos vuelos de la imaginación poética.
Las blancas noches de Leningrado se asocian estrechamente con la literatura, tanto es así que muchos se muestran propensos a pensar que este particular prodigio, es prerrogativa exclusiva de esta ciudad. Como fenómeno astronómico, las noches “blancas” se presentan en cada punto de una latitud definida.
Pasando de la poesía a la prosa astronómica, aprendemos que la noche “blanca” es la mezcla del crepúsculo y alba. Pushkin definió este fenómeno correctamente como la reunión de dos crepúsculos: la mañana y la tarde.
As tho’ to bar the night’s intrusion
And keep it out the golden heavens,
Doth twilight hasten for its fusion
With its fellow…[13].
En las latitudes dónde cae el Sol, en su viaje por los cielos, unos 17 ½º bajo el horizonte, el ocaso es seguido casi de inmediato por el alba, dando a la noche escasa media hora, a veces incluso menos.
Este fenómeno no es exclusivo de Leningrado ni de cualquier otro lugar determinado.
Un estudio astronómico muestra el límite de la zona de las noches “blancas”, a gran distancia, al sur de Leningrado.
Los moscovitas, también, pueden admirar sus noches “blancas”, entre mediados de mayo y finales de julio. Aunque no tan luminosas como en Leningrado, las noches “blancas” que se presentan en Leningrado, en mayo, se pueden observar en Moscú, durante el mes de junio y a comienzos de julio.
El límite sur de la zona de las noches “blancas” en la Unión Soviética pasa a través de Poltava[14], a 49º latitud norte (66 1/2 — 17 ½º), dónde se presenta una noche “blanca” al año, a saber, el 22 de junio. Al norte de este paralelo, las noches “blancas” son más ligeras y más numerosas; pueden observarse las noches “blancas” en Kuibyshev, Kazan, Pskov, Kirov y Yeniseisk[15].
Pero como todos estos pueblos se encuentran al sur de Leningrado, tienen menos noches “blancas” (antes o después del 22 de junio) y no son tan luminosas. Por otro lado, en Pudozh son más luminosas que en Leningrado, mientras en Arkhangelsk, que está cerca de la tierra del Sol que nunca se pone, estas son muy brillantes[16].
Las noches “blancas” de Estocolmo son análogas a las de Leningrado.
Cuando el Sol en su punto más bajo, no se inclina por debajo del horizonte sino que lo roza, no solo tenemos la fusión de la salida del Sol y de su ocaso, sino que la luz del día continúa. Esto se observa al norte de los 65º 42’, dónde comienza el dominio del Sol de medianoche. Más al norte, en los 67º 24’, también podemos dar testimonio de la noche continua, cuando el amanecer y el crepúsculo se funden al mediodía, y no a la medianoche.
Éste es el día “negro”, el episodio opuesto a la noche “blanca”, aunque su brillo es el mismo.
La tierra de la “oscuridad del mediodía” también es la tierra del “Sol de media noche”, sólo que en una época diferente del año. Considerando que el Sol nunca se pone en junio[17], en diciembre, cuando el Sol nunca sube, la oscuridad prevalece durante días.