Алгоритмы решения стандартных задач на применение производной
Алгоритмы решения стандартных задач на применение производнойСкачать файл - Алгоритмы решения стандартных задач на применение производной
Особое значение в исследовании функций имеет применение нахождения максимумов и минимумов заданной функции при решении различных задач оптимизации. Данные задачи могут быть взяты из области алгебры, геометрии, физики. С геометрической точки зрения теорему можно перефразировать следующим образом: Разность двух положительных чисел равна 15, причем одно из чисел не больше Найти такие числа, для которых произведение будет максимальным. Определить угол наклона пушки, при котором дальность полета будет максимальной. Главная Цены и сроки Как это работает. Все предметы Математика Общий план исследования функций и построения графиков Решение задач на максимум и минимум с помощью производной. Решение задач на максимум и минимум с помощью производной. При решении таких задач в общем случае используются знания теоремы Ферма. Алгебра Разность двух положительных чисел равна 15, причем одно из чисел не больше Определим характер поведения функции Рисунок 2. Следовательно, 10 и 25 -- искомые числа. Сделаем рисунок к задаче: Подставим выражение для высоты в формулу площади полной поверхности: Определим характер поведения функции Рисунок 5. Определим характер поведения функции Рисунок 7. Узнай стоимость написания работы на заказ. Выберите тип работы Курсовая работа Контрольная работа Решение задач Реферат Дипломная работа Отчёт по практике Презентации Эссе Чертёж Сочинения Перевод Ответы на вопросы Магистерская диссертация Кандидатская диссертация Лабораторная работа Статья Доклад Рецензия Монография Бизнес-план Творческая работа Набор текста Другое Повышение уникальности текста Помощь on-line Маркетинговое исследование Вычитка и рецензирование работ Подбор темы работы Копирайтинг. Приложения производной к решению задач Применение производной к построению графиков функций Понятие предела функции в точке Исследование функции на максимум и минимум с помощью производной Максимум и минимум функции Все статьи по математике. Дипломные работы Курсовые работы Рефераты Контрольные работы. Авторы студенческих работ Работа репетитором Работа для преподавателей Заработок для студентов Заказ дипломной работы Отзывы об Автор24 Партнерская программа Популярные вопросы Примеры студенческих работ. Топ авторов Правила Статьи Помощь Контакты.
Алгебра и математический анализ, X—XI классы
Шварцбурд при узучении предмета на профильном уровне. В обоих вариантах курсивом выделены разделы, которые при недостатке времени на основных занятиях могут сообщаться как факт и при этом: Например, темы, являющиеся самостоятельным законченным отрывком типа формула Муавра , могут предлагаться учащимся как тема для доклада на кружке и т. Количество часов указано в виде: Преобразование многочленов, разложение на множители. Квадрат алгебраической суммы нескольких слагаемых, где n — нечетное число. Деление многочлена на многочлен с остатком. Алгоритм Евклида для многочленов. Нахождение рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами. Многочлены от нескольких переменных. Построение графиков функций элементарными методами. Графики дробно-линейных функций, вертикальная и горизонтальная асимптоты. Графики функций, связанных с модулем. Взаимно обратные функции и их графики. Условие существования обратной функции. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Предел функции в точке. Теоремы о пределах функций. Непрерывность функции в точке и на промежутке. Непрерывность сложной и обратной функций. Теорема о промежуточном значении функции, непрерывной на отрезке. Геометрический и механический смысл производной. Непрерывность и дифференцируемость функций. Производные суммы, произведения, частного. Производные сложной и обратной функций. Приложения производной к исследованию функций. Теорема Лагранжа и ее следствия. Исследование функций на возрастание и убывание. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке конечном и бесконечном. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Преобразования суммы тригонометрических выражений в произведение и произведения в сумму. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Свойства и графики тригонометрических функций. Нахождение основного периода сложных функций, суммы, произведения и частного двух функций. Свойства и графики обратных тригонометрических функций. Производные обратных тригонометрических функций. Основные методы решения тригонометрических уравнений. Первообразная и ее свойства. Определенный интеграл и его свойства. Приближенное вычисление определенных интегралов. Вычисление площадей и объемов геометрических фигур. Использование интеграла в физических задачах. Понятие о дифференциальном уравнении. Примеры задач, приводящих к дифференциальным уравнениям гармонические колебания и др. Определение и свойства логарифмов. Формула перехода от одного основания логарифма к другому. Показательные и логарифмические уравнения, неравенства и системы; основные виды и методы решения. Комплексные числа в алгебраической форме. Арифметические действия с комплексными числами. Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение, деление и возведение в степень комплексных чисел в тригонометрической форме. Извлечение корней из комплексных чисел. Применение комплексных чисел в тригонометрии. Комбинаторные принципы сложения и умножения. Размещения, сочетания и перестановки без повторений и с повторениями. Вычисление вероятности с помощью формул комбинаторики. Генеральная совокупность и выборка. Параметры генеральной совокупности и их оценка по выборке. Понятие об уровнях значимости и достоверности. Общие методы решения уравнений: Системы уравнений и неравенств. Основные методы решения систем уравнений: Применение графиков к решению уравнений, неравенств, систем. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств. Решение содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений. Радианное измерение углов, длина дуги, площадь сектора и сегмента. Единичная окружность и координатная прямая. Форма записи чисел, задаваемых точками на координатной окружности. Определение тригонометрических функций числового аргумента. Четность и нечетность тригонометрических функций. Другие свойства тригонометрических функций, их графики. Связь между тригонометрическими функциями одного аргумента. Нахождение значений тригонометрических функций через значение одной из них. Тригонометрические формулы сложения и другие формулы преобразований тригонометрических функций, вытекающие из формул сложения. Преобразования и вычисления, связанные с обратными тригонометрическими функциями. Основные типы тригонометрических уравнений. Тригонометрические уравнения, содержащие одинаковые тригонометрические функции одного и того же аргумента и сводящиеся к ним. Однородные тригонометрические уравнения и сводящиеся к ним. Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители. Формулы понижения степени при решении тригонометрических уравнений. Некоторые приемы решения трансцендентных уравнений, содержащих тригонометрические функции. Их решение на тригонометрическом круге и на графике. Метод интервалов при решении тригонометрических неравенств. Замена переменной при решении тригонометрических неравенств. Некоторые приемы решения трансцендентных неравенств, содержащих тригонометрические функции. Тригонометрические неравенства с параметрами. Степень многочлена, коэффициенты многочлена. Теорема о делении с остатком. Теорема Безу и следствия из нее. Теорема о целом корне приведенного многочлена с целыми коэффициентами. Теорема о рациональном корне многочлена с целыми коэффициентами. Использование результатов этих теорем для нахождения корней многочлена, доказательства иррациональности некоторых чисел, решения задач, связанных с делимостью многочленов и остатками при делении многочленов. Составление многочлена по его корням. Применение схемы Горнера для нахождения корней многочлена и составления многочлена по его корням. Замена переменной и разложение на множители. Уравнения, однородные относительно входящих в них выражений. Решение рациональных неравенств методом интервалов. Рациональные уравнения и неравенства, содержащие знак модуля. Основные способы преобразования графиков функций симметрия, параллельный перенос. Сжатие и растяжение графиков функций. График функции, взятой по модулю, и функция от модуля аргумента. Построение графиков линейной, квадратичной, тригонометрических и других функций. Монотонность функции, интервалы монотонности, экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Понятие об асимптотическом поведении функции в точке и на бесконечности. Числовые последовательности, рекуррентный способ их задания, переход к формуле общего члена. Повторение арифметической и геометрической прогрессий, метода математической индукции. Изучение свойств числовых последовательностей. Бесконечно малые числовые последовательности и их свойства. Определение предела числовой последовательности. Свойства пределов числовых последовательностей. Приемы нахождения пределов числовых последовательностей. Необходимый признак сходимости ограниченность. Теорема о пределе монотонной ограниченной последовательности без доказательства. Уточнение понятий о длине окружности и площади круга. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Бесконечно малая функция на плюс бесконечности. Предел функции на плюс бесконечности. Предел функций на минус бесконечности. Горизонтальная и наклонные асимптоты. Основные методы их нахождения. Операции над непрерывными функциями. Непрерывность основных функций многочлены, дробно-рациональные, тригонометрические функции. Представление о непрерывности сложной и обратной функций. Непрерывность степенной функции с рациональным показателем. Непрерывность обратных тригонометрических функций. Первый замечательный предел Техника нахождения пределов. Теорема о промежуточном значении непрерывной функции. Наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на отрезке. Другие свойства непрерывных функций. Теоретические основы решения неравенств методом интервалов. Метод нахождения приближенного значения корня функции половинным делением. Геометрический и физический смысл производной. Производная суммы, произведения и частного. Производная степенной функции с целым показателем, производная тангенса и котангенса. Теорема о производной сложной функции. Теорема о производной обратной функции, способы нахождения производных обратной функции. Производная степенной функции с рациональным показателем. Уравнения касательной и нормали. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши. Понятие о методе Лопиталя. Исследование функции на монотонность и экстремумы. Различные случаи поведения функции в критических точках. Методы нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке. Применение производной к доказательству неравенств, решению и исследованию уравнений и неравенств. Вторая производная и производные высших порядков. Исследование функции на выпуклость с помощью второй производной. Применение производных к приближенным вычислениям. Понятие о разложении функции в ряд Тейлора. Свойства степенной функции с натуральным показателем, ее график. Свойства степенной функции с целым показателем, ее график. Свойства степенной функции с рациональным показателем, ее график. Понятие о степени с иррациональным показателем. Свойства степенной функции с произвольным действительным показателем. Показательная функция, ее свойства и график. Построение графиков, связанных с показательной функцией. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция и ее график. Основные формулы и примеры преобразования логарифмов. Решение простейших показательных уравнений и неравенств на основании свойств показательной функции. Показательные уравнения, их классификация и способы решения. Показательные неравенства и способы их решения. Метод интервалов при решении показательных неравенств. Решение простейших логарифмических уравнений и неравенств на основании свойств логарифмической функции. Логарифмические уравнения, их классификация и способы их решения. Случаи потери корней и приобретения посторонних корней при решении логарифмических неравенств. Логарифмические неравенства и способы их решения. Метод интервалов при решении логарифмических неравенств. Решение иррациональных уравнений, их классификация и способы решения. Случаи потери корней и приобретения посторонних корней при решении иррациональных уравнений. Метод интервалов при решении иррациональных неравенств. Трансцендентные уравнения и неравенства, связанные со степенной, логарифмической и показательной функциями. Некоторые пределы, связанные с числом е. Производные показательной, логарифмической и степенной функции. Решение задач на применение производных, связанных с данными функциями, в том числе на касательные, исследование функций, отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке. Сравнение роста показательной, логарифмической и степенной функций и связанные с этим пределы. Нахождение асимптот функций, связанных с показательной, степенной и логарифмической функциями. Полное исследование и построение графиков данных функций. Доказательство неравенств и другие вопросы. Неопределенный интеграл, связанный со сложной функцией. Понятие об интегрировании по частям. Общее и частное решения дифференциального уравнения. Дифференциальные уравнения, решаемые непосредственно интегрированием. Дифференциальные уравнения гармонического колебания. Уравнения с разделяющимися переменными. Методы нахождения площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. История развития числа, определение комплексного числа. Алгебраическая форма комплексного числа. Условия равенства двух комплексных чисел. Действия над комплексными числами в алгебраической форме. Сопряженные комплексные числа и их свойства. Возведение комплексного числа в целую степень. Корень из комплексного числа в алгебраической форме. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного числа. Примеры множеств точек, задаваемых на комплексной плоскости при помощи уравнений и неравенств, связанных с комплексными числами. Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме. Формулы тригонометрических функций кратных углов. Комплексные числа и геометрические преобразования на плоскости. Корни п-й степени из числа 1 и их свойства. Корни из комплексного числа. Основная теорема алгебры многочленов и ее следствия. Теорема о комплексном корне многочлена с действительными коэффициентами. Разложение многочлена на множители. Решение примеров, связанных с комплексными числами. Стандартный вид многочлена от двух и нескольких переменных. Симметрические и однородные многочлены. Применение свойств симметрических и однородных многочленов для доказательства неравенств и сведение решения некоторых алгебраических систем к нахождению корней многочлена с использованием теоремы Виета. Метод исключения, метод алгебраического сложения. Примеры решения иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических систем уравнений. Правило суммы и произведения. Формулы для вычисления числа перестановок и размещений различных элементов. Примеры задач на нахождение вероятности с применением комбинаторных методов. Несовместные события и теорема сложения. Независимые испытания, умножение вероятностей, условная вероятность, представление о формулах Байеса. Решение комплексных наборов на повторение, в том числе примеров тестирования, примеров вступительных экзаменов в вузы, примеров экзаменационных работ прошлых лет. Углубленное изучение алгебры и математического анализа, методические рекомендации и дидактические материалы. Сборник задач по алгебре и началам анализа: Алгебра и начала анализа. Пособие для школ и классов с углубл. Многочлены 30 — 24 ч Преобразование многочленов, разложение на множители. Преобразования иррациональных выражений, освобождение от иррациональности в знаменателе. Введение в анализ 30 — 24 ч Числовые последовательности. Предел последовательности Предел функции на бесконечности и его свойства. Предел функции при Односторонние пределы. Вторая производная; ее механический смысл. Приближенное вычисление значений элементарных функций. Применение производной к приближенным вычислениям. Использование производной в физических задачах. Тригонометрические функции 40 — 32 ч Измерение углов. Повторение материала 9 класса. Тригонометрические функции числового аргумента: Формулы тройного и половинного углов. Решение простейших дифференциальных уравнений. Показательная и логарифмическая функции 40 — 35 ч Показательная функция, ее свойства и график. Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений. Производная и первообразная показательной функции. Замечательные пределы, связанные с числом е. Решение квадратных уравнений с комплексными коэффициентами. Использование комплексных чисел в геометрии. Показательная форма комплексного числа. Математическое ожидание и дисперсия. Понятие о законе больших чисел. Понятие о нормальном законе распределения. Оценка вероятности события по частоте. Понятие о проверке статистических гипотез. Уравнения, неравенства, системы 30 — 25 ч Уравнение. Приближенные методы решения уравнений. Обобщенный метод интервалов для решения неравенств. Уравнения, неравенства и системы с параметром. Уравнения и неравенства, не решаемые стандартными методами. Построение более сложных графиков, связанных с тригонометрическими функциями. Тригонометрические уравнения с параметрами. Замкнутость многочленов относительно их сложения и умножения. Рациональные уравнения и неравенства с параметрами. Уточнение понятия об обратной функции. Исследование функции по графику. Понятие о числовых рядах и их сходимости. Предельный переход в неравенствах. Непрерывность функции в точке. Примеры непрерывных в точке функций, не имеющих в этой точке производных. Примеры задач геометрического и физического содержания, решаемых с помощью производных. Производная и ее применение окончание — 14 — 12 ч Вторая производная и производные высших порядков. Примеры доказательства неравенств с помощью второй производной. Полное исследование функции и построение графика. Обобщающие задачи на применение производной. Уравнения и неравенства, связанные со степенной функцией. Первообразная функция на промежутке. Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Другие приложения определенного интеграла в геометрии и физике. Комплексные числа 26 — 22 ч История развития числа, определение комплексного числа. Системы уравнений и неравенств 18 — 14 ч Стандартный вид многочлена от двух и нескольких переменных. Геометрический смысл уравнения с двумя переменными. Решение неравенств с двумя переменными. Элементы комбинаторики и теория вероятностей 16 ч Примеры комбинаторных задач. Размещения, перестановки и сочетания с повторениями. Понятие о геометрической вероятности. Повторение 36 — 26 ч Уравнения, неравенства и их системы. Производная и ее применение. Первообразная и ее применение. Дидактические материалы по алгебре и математическому анализу. Задания по алгебре и математическому анализу: Пособие для 9 — 11 кл. Теория вероятностей и математическая статистика. Все права защищены При перепечатке материалов ссылка на pandia. Мнение редакции может не совпадать с мнениями авторов. Минимальная ширина экрана монитора для комфортного просмотра сайта: Мы признательны за найденные неточности в материалах, опечатки, некорректное отображение элементов на странице - отправляйте на support pandia. Красота и здоровье Народные рецепты. О проекте Справка О проекте Сообщить о нарушении Форма обратной связи. Авторам Открыть сайт Войти Пожаловаться. Архивы Все категории Архивные категории Все статьи Фотоархивы. Лента обновлений Педагогические программы. Правила пользования Сайтом Правила публикации материалов Политика конфиденциальности и обработки персональных данных При перепечатке материалов ссылка на pandia.
10 класс. Алгебра. Производная. Применение производной в задачах на экстремум и при исследовании тригонометрических функций.
Чем можно убрать отеки на ногах
Производная. Алгоритм нахождения производной
Обуховскийщебзавод как доехать из ростова картакрасносулинский район
Можно ли делать биохимию при беременности