Арифметические задачи 6

Скачать файл - Арифметические задачи 6

Обучение математике на протяжении всех лет сопровождается решением задач. Каждый учитель математики знает, что с помощью решения арифметических задач формируются различные математические понятия, осмысливаются различные операции с числами. Задачи часто служат основой для выводов некоторых теоретических положений, содействуют обогащению и развитию правильной речи ученика, являются звеном, связующим теорию с практикой, сближают обучение с жизнью. Велика роль задач и в развитии логического мышления учащихся, в выработке умения устанавливать зависимость между величинами, делать правильные заключения. Добиться этого можно лишь решая, большое количество задач на уроках математики в классах. И основная задача учителя показать как можно больше разных способов решения одной задачи. Особенно это важно для преподавания в профильных классах. Тогда читая задачу, дети могут выбрать наиболее рациональный способ решения. К сожалению, не все известные способы решения мы используем на уроках. Причиной тому отсутствие времени на качественную подготовку к уроку. Именно поэтому я решила поделиться с коллегами своими материалами. Который теперь час, если оставшаяся часть суток в раза меньше прошедшей? Основной прием решения - введение условной единицы. Оставшаяся часть суток - 1 часть. Прошедшая часть суток - части. Пусть оставшаяся часть суток х частей, тогда прошедшая часть суток х. Сумма двух чисел равна Найти эти числа, если первого числа составляют второго. Примем второе число за единицу. Тогда первого числа будут равны единицы. При помощи графической иллюстрации учащиеся устанавливают, что I число во столько раз больше II, во сколько раз больше. Обозначим II число через х , тогда I число равно х. В 6 классе решение сводится к пропорциональному делению. Исходя из равенства , записывается отношение:. Какова скорость лодки в стоячей воде и какова скорость течения? Для решения этой задачи необходимо установить, что скорость лодки по течению равна сумме скорости лодки в стоячей воде и скорости течения, а скорость лодки против течения равна разности скорости лодки в стоячей воде и скорости течения. Изобразив сумму скоростей по течению и против течения на одном отрезке, учащиеся видят, что она равна удвоенной скорости в стоячей воде. По шоссе едут два велосипедиста в одну сторону. Расстояние между ними 9 км. Через сколько часов второй догонит первого? Шофер выехал на автомобиле из города А в город В. За какое время нужно проехать этот путь, чтобы прибыть в город В вовремя? Путешественник проехал км за часа, из которых он ехал поездом, а остальное время - пароходом. С какой скоростью он ехал поездом, с какой - пароходом, если пароход проходил в час на км меньше, чем поезд? При решении определяется расстояние, которое проехал бы путешественник, если бы использовал только пароход, то есть скорость движения поезда заменяется скоростью парохода. Благодаря указанной замене длина всего пути уменьшается на расстояние, равное км, так как - путь, который путешественник проехал бы за ч. Можно найти скорость парохода:. На платформы погружено сосновых и еловых бревен, общий вес которых 58,8 т. Сколько в отдельности погружено тех и других бревен, если одно сосновое бревно весило 0,28 т. Предполагаемый вес всех бревен меньше веса, данного в условии задачи. Найдем разность этих весов. Эта разность в весе получилась вследствие замены еловых бревен сосновыми. Найдем разность в весе одного соснового и одного елового бревна. Так как, заменяя каждое еловое бревно сосновым, мы уменьшаем вес бревна на 0,07 т. Так как в задачах, решаемых этим способом, данная величина, значение которой определяется через значение неизвестной, есть линейная функция неизвестной, то приращение этой величины пропорционально приращению неизвестной. Пользуясь этим, исправляют значение неизвестной. Способ ложного положения - древний способ, применявшийся при решении задач, приводящихся к уравнениям первой степени, еще египтянами в древности. Этот способ рассматривался и в старинном русском учебнике Л. Через сколько часов остаток пути до города В для почтальона будет в 3 раза меньше, чем остаток пути до города В для мальчика? Предположим, что через 1ч. Тогда, приняв остаток пути для почтальона за 1 часть, получим, что остаток пути для мальчика составляет 3 части; разность остатков пути равна 2 частям и равна разности скоростей:. В действительности весь путь равен 48 км, то есть в 3 раза больше. Следовательно, искомое число часов должно быть в 3 раз больше, то есть через 3 часа остаток пути до города В для почтальона будет в 3 раза меньше, чем остаток пути для мальчика. Следует учитывать, что некоторые задачи могут быть решены несколькими способами, а поэтому их можно отнести к различным типам. Примером могут служить задачи на правило ложного положения, которые могут быть отнесены также к типу задач на пропорциональное деление. Имеются процентная и процентная кислоты. Сколько надо взять той и другой кислоты, чтобы получить 1кг процентной кислоты? При смешивании и процентная и процентная кислоты заменяются процентной. Школа цифрового века Вебинары. Подать заявку Личный кабинет. Главная Положение о фестивале и конкурсах Содержание: Ваш браузер не поддерживает плавающие фреймы! Лукоянова Елена Леонидовна , учитель математики. Школа цифрового века Вебинары Курсы повышения квалификации Учительская книга Педагогический марафон.