关于纳维-斯托克斯千禧年大奖难题
Hacker News 摘要原标题：On the Navier–Stokes Millennium Prize Problem
OpenAI 发布了一项关于千禧年大奖难题之一——“纳维-斯托克斯存在性与光滑性问题”的研究成果。该证明由 OpenAI 内部的 AI 系统生成，表明流体运动的纳维-斯托克斯方程动力学可能在有限时间内产生奇点。OpenAI 公布了完整的论文分析，以及在 Lean 语言中的形式化证明。
问题背景
纳维-斯托克斯方程基于牛顿第二定律（F=ma）来描述流体运动，并将流体视为连续介质，广泛应用于飞机设计、天气预报和血液流动研究等领域。
关于该动力学方程的一个基本未解问题是：流体的连续介质近似是否会失效？具体而言，对于三维不可压缩且密度恒定的流体，即便初始运动状态光滑，流体速度是否会在有限时间内无限增大，从而产生“奇点”。如果产生奇点，意味着方程所建立的流体模型失效，后续分析必须追踪单个分子的行为。1934年让·勒雷证明了弱解的存在，但解是否始终保持光滑悬而未决。克雷数学研究所于2000年将其列为七大千禧年大奖难题之一。
核心结果
OpenAI 的系统证明了：在施加光滑外力且流体全过程能量保持有限的前提下，初始处于静止且光滑的流体会在此后有限时间内产生奇点。这一结论确立了该千禧年难题官方表述中的 C 条件和 D 条件，从而给出了反例性解答。
该解的物理形态为一个向内盘旋并不断沿轴向拉长的细长涡旋（类似细面条状）。中心区域不断收缩并加速，同时其总能量依然保持有限。该证明的关键技术难点在于，速度发散完全源自流体自身的运动机制，纳维-斯托克斯方程中的加速度、压力梯度、动量传递和黏性各项相互抵消，从而在流体速度无限增大的同时保持外力项的光滑。
寻找证明的过程
OpenAI 使用了比 GPT-6 Astra 更先进的内部在训模型，构建了由协调智能体组成的多智能体系统：
• 智能体架构与工具：智能体可以读取缓存的网络数据并运行代码。智能体被分成多个小组并支持组内通信，攻克纳维-斯托克斯问题的小组包含了约1万个并发智能体。
• 分工与提示词设计：不同小组被分配了不同的问题变体，分别尝试给出肯定证明（A、B版本）或反例否定证明（C、D版本）。
• 先期突破（欧拉方程）：系统首先尝试了难度较低的无黏性欧拉方程正则性问题。约100个智能体协作约50小时，成功证明了无外力情况下欧拉方程的正则性不成立。
• 算力集中与交叉启发：在欧拉方程取得突破后，团队将算力资源从其他千禧年难题转移至纳维-斯托克斯问题，利用 Codex 汇总并交叉传递各组智能体产生的高价值见解，并更新了更强版本的模型。
• 耗时与资源消耗：智能体在启动后约88小时（9月5日）得出了最终解，随后由 GPT-6 Astra 耗时17小时完成了 Lean 形式化与验证。整个项目期间，智能体共发送490万条消息并消耗约3000亿输出令牌；其中解决纳维-斯托克斯问题消耗了270万条消息和约1300亿输出令牌。
同期研究与成果归属
在推进过程中，OpenAI 注意到 Anthropic 员工 Levent Alpöge 与纽约大学数学教授 Tristan Buckmaster 也在进行相关研究。完成纳维-斯托克斯证明及 Lean 验证后，OpenAI 与对方进行了沟通。经核对，对方解决的是带外力情况下的欧拉方程问题，而 OpenAI 解决的是无外力欧拉方程以及纳维-斯托克斯方程。OpenAI 认可并祝贺对方在带外力欧拉方程上的优先成果，同时声明自身研究未查看或获取对方的工作内容。
进展与责任
OpenAI 声明发布该成果旨在展示 AI 模型能力的实质性突破，无意以此申请千禧年大奖。团队强调将继续专注于理解和评估前沿模型能力，并在确保安全、可控、负责的前提下推进通用人工智能（AGI）的研究。