Периодическая дробь

Периодическая дробь

Математика-для всех!

Не все обыкновенные дроби можно представить в виде конечной десятичной дроби.

Например, если делить 2 на 3, то сначала получим ноль целых, потом шесть десятых, а затем при делении всё время будет повторяться остаток 2, а в частном — цифра 6.

Такое деление закончить без остатка невозможно и поэтому дробь 2/3 нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.

Если в записи десятичной дроби одна цифра или группа цифр начинают повторяться бесконечно много раз, такую дробь называют периодической дробью.

В краткой записи периодической дроби повторяющуюся цифру (или группу цифр) пишут в скобках. Эту цифру (или группу цифр) называют периодом дроби.

Вместо 0,666…пишут 0,(6) и читают «ноль целых и шесть в периоде».

Перевод периодической дроби в обыкновенную

Периодическую бесконечную десятичную дробь можно перевести в обыкновенную дробь.

Рассмотрим периодическую дробь 10,0219(37)

  • Считаем количество цифр в периоде десятичной дроби. Обозначаем количество цифр за букву «k». У нас «k = 2».
  • Считаем количество цифр, стоящих после запятой,но до периода десятичной дроби. Обозначаем количество цифр за букву m. У нас «m = 4».
  • Записываем все цифры после запятой (включая цифры из периода) в виде натурального числа.
  • Если вначале, до первой значащей цифры, идут нули, то отбрасываем их. Обозначаем полученное число буквой «a».
  • a = 021937 = 21 937
  • Теперь записываем все цифры, стоящие после запятой, но до периода, в виде натурального числа. Если вначале до первой значащей цифры идут нули, то отбрасываем их. Обозначаем полученное число буквой «b».
  • b = 0219 = 219
  • Подставляем найденные значения в формулу, где «Y» — целая часть бесконечной периодической дроби. У нас «Y = 10».
Итак, подставляем все найденные значения в формулу выше и получаем обыкновенную дробь. Полученный ответ всегда можно проверить на обычном калькуляторе.