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给你一个整数 n，表示公司中员工的数量。每位员工都分配了一个从 1 到 n 的唯一 ID ，其中员工 1 是 CEO。另给你两个下标从 1 开始的整数数组 present 和 future，两个数组的长度均为 n，具体定义如下：

• present[i] 表示第 i 位员工今天可以购买股票的 当前价格 。


• future[i] 表示第 i 位员工明天可以卖出股票的 预期价格 。

公司的层级关系由二维整数数组 hierarchy 表示，其中 hierarchy[i] = [ui, vi] 表示员工 ui 是员工 vi 的直属上司。

此外，再给你一个整数 budget，表示可用于投资的总预算。

公司有一项折扣政策：如果某位员工的直属上司购买了自己的股票，那么该员工可以以 半价 购买自己的股票（即 floor(present[v] / 2)）。

请返回在不超过给定预算的情况下可以获得的 最大利润 。

注意：

• 每只股票最多只能购买一次。


• 不能使用股票未来的收益来增加投资预算，购买只能依赖于 budget。

示例 1：

输入： n = 2, present = [1,2], future = [4,3], hierarchy = [[1,2]], budget = 3

输出： 5

解释：

• 员工 1 以价格 1 购买股票，获得利润 4 - 1 = 3。


• 由于员工 1 是员工 2 的直属上司，员工 2 可以以折扣价 floor(2 / 2) = 1 购买股票。


• 员工 2 以价格 1 购买股票，获得利润 3 - 1 = 2。


• 总购买成本为 1 + 1 = 2 <= budget，因此最大总利润为 3 + 2 = 5。

示例 2：

输入： n = 2, present = [3,4], future = [5,8], hierarchy = [[1,2]], budget = 4

输出： 4

解释：

• 员工 2 以价格 4 购买股票，获得利润 8 - 4 = 4。


• 由于两位员工无法同时购买，最大利润为 4。

示例 3：

输入： n = 3, present = [4,6,8], future = [7,9,11], hierarchy = [[1,2],[1,3]], budget = 10

输出： 10

解释：

• 员工 1 以价格 4 购买股票，获得利润 7 - 4 = 3。


• 员工 3 可获得折扣价 floor(8 / 2) = 4，获得利润 11 - 4 = 7。


• 员工 1 和员工 3 的总购买成本为 4 + 4 = 8 <= budget，因此最大总利润为 3 + 7 = 10。

示例 4：

输入： n = 3, present = [5,2,3], future = [8,5,6], hierarchy = [[1,2],[2,3]], budget = 7

输出： 12

解释：

• 员工 1 以价格 5 购买股票，获得利润 8 - 5 = 3。


• 员工 2 可获得折扣价 floor(2 / 2) = 1，获得利润 5 - 1 = 4。


• 员工 3 可获得折扣价 floor(3 / 2) = 1，获得利润 6 - 1 = 5。


• 总成本为 5 + 1 + 1 = 7 <= budget，因此最大总利润为 3 + 4 + 5 = 12。

提示：

• 1 <= n <= 160


• present.length, future.length == n


• 1 <= present[i], future[i] <= 50


• hierarchy.length == n - 1


• hierarchy[i] == [ui, vi]


• 1 <= ui, vi <= n


• ui != vi


• 1 <= budget <= 160


• 没有重复的边。


• 员工 1 是所有员工的直接或间接上司。


• 输入的图 hierarchy 保证 无环 。