maximize-spanning-tree-stability-with-upgrades

给你一个整数 n，表示编号从 0 到 n - 1 的 n 个节点，以及一个 edges 列表，其中 edges[i] = [ui, vi, si, musti]：

• ui 和 vi 表示节点 ui 和 vi 之间的一条无向边。


• si 是该边的强度。


• musti 是一个整数（0 或 1）。如果 musti == 1，则该边 必须 包含在生成树中，且 不能升级 。

你还有一个整数 k，表示你可以执行的最多 升级 次数。每次升级会使边的强度 翻倍 ，且每条可升级边（即 musti == 0）最多只能升级一次。

一个生成树的 稳定性 定义为其中所有边的 最小 强度。

返回任何有效生成树可能达到的 最大 稳定性。如果无法连接所有节点，返回 -1。

注意： 图的一个 生成树（spanning tree）是该图中边的一个子集，它满足以下条件：

• 将所有节点连接在一起（即图是 连通的 ）。


• 不 形成任何环。


• 包含 恰好 n - 1 条边，其中 n 是图中节点的数量。

示例 1：

输入： n = 3, edges = [[0,1,2,1],[1,2,3,0]], k = 1

输出： 2

解释：

• 边 [0,1] 强度为 2，必须包含在生成树中。


• 边 [1,2] 是可选的，可以使用一次升级将其强度从 3 提升到 6。


• 最终的生成树包含这两条边，强度分别为 2 和 6。


• 生成树中的最小强度是 2，即最大可能稳定性。

示例 2：

输入： n = 3, edges = [[0,1,4,0],[1,2,3,0],[0,2,1,0]], k = 2

输出： 6

解释：

• 所有边都是可选的，且最多可以进行 k = 2 次升级。


• 将边 [0,1] 从 4 升级到 8，将边 [1,2] 从 3 升级到 6。


• 生成树包含这两条边，强度分别为 8 和 6。


• 生成树中的最小强度是 6，即最大可能稳定性。

示例 3：

输入： n = 3, edges = [[0,1,1,1],[1,2,1,1],[2,0,1,1]], k = 0

输出： -1

解释：

• 所有边都是必选的，构成了一个环，这违反了生成树无环的性质。因此返回 -1。

提示：

• 2 <= n <= 105


• 1 <= edges.length <= 105


• edges[i] = [ui, vi, si, musti]


• 0 <= ui, vi < n


• ui != vi


• 1 <= si <= 105


• musti 是 0 或 1。


• 0 <= k <= n


• 没有重复的边。