Как не ошибаться

Как не ошибаться

Джордан Элленберг

Человек, который колеблется от опроса к опросу

В наше время настоящим рыцарем принципиальной неопределенности является Нейт Сильвер, игрок в онлайновый покер, который стал знатоком бейсбольной статистики, а затем превратился в политического аналитика, публикации которого в колонке New York Times на тему президентских выборов 2012 года привлекли к методам теории вероятностей большее внимание общественности, чем когда бы то ни было. Я считаю Нейта Сильвера своего рода Куртом Кобейном теории вероятностей
{295}

. Они оба посвятили свою жизнь тем культурным практикам, которые раньше были распространены только в пределах небольших замкнутых групп истинных последователей (для Сильвера это было количественное прогнозирование в области спорта и политики, для Кобейна – панк-рок). Они оба доказали: если заниматься какой-то темой публично, подавая ее в доходчивой форме, но не ставя под угрозу исходный материал, то любой сюжет может стать чрезвычайно популярным.

Что сделало Сильвера столь компетентным? В значительной мере это обусловлено тем, что он был готов говорить о неопределенности, готов обращаться с неопределенностью не как с признаком слабости, а как с реалией этого мира, тем, что можно изучить посредством строгого научного метода и с пользой применить на практике. Если сейчас сентябрь 2012 года и вы задаете группе политических аналитиков вопрос «Кто будет избран на пост президента в ноябре?», многие из них ответят «Обама», немного меньше скажут «Ромни». Но дело в том, что и те и другие неправы, а правильный ответ – это ответ, который был готов дать Сильвер, почти единственный среди многочисленных представителей СМ.: «Победить может любой из них, но вероятность того, что победит Обама, гораздо выше».

Традиционные политические обозреватели восприняли этот ответ с тем же пренебрежением, с каким когда-то ко мне отнесся мой туберкулезный босс. Им нужен был
ответ
. Они не понимали, что Сильвер дает им этот ответ.

Джош Джордан из National Review написал: «Тридцатого сентября, вызвав множество споров, Сильвер дал Обаме шанс на победу 85 % и предсказал распределение голосов в коллегии выборщиков 320–218. Сегодня разрыв немного сократился, но Сильвер по-прежнему определяет шансы Обамы на победу в 67 %, а перевес голосов коллегии выборщиков – в 288–250, что заставило многих задуматься, заметил ли он ту динамику в пользу Ромни за прошедшие три недели, которую увидели все остальные»
{296}
.

Заметил ли он динамику в пользу Ромни? Разумеется, заметил. В конце сентября Сильвер оценивал шансы Ромни на победу в 15 %, а 22 октября – в 33 %, почти в два раза больше. Однако Джордан не заметил, что Сильвер это заметил, поскольку Сильвер по-прежнему совершенно правильно полагал, что у Обамы больше шансов на победу, чем у Ромни. Для традиционных политических обозревателей, таких как Джордан, это означало, что его ответ не изменился.

Или возьмем слова Дилана Байерса из Politico: «Таким образом, если случится так, что 6 ноября победит Митт Ромни, трудно вообразить, как люди смогут и дальше доверять прогнозам человека, который никогда не оценивал шансы этого кандидата на победу более чем в 41 % (еще 2 июня), а за неделю до выборов дает ему один шанс из четырех, хотя согласно опросам он почти не отстает от действующего президента… Какую бы достоверность Сильвер ни присваивал своим прогнозам, зачастую создается впечатление, что он перестраховывается»

{297}
.
У тех, кто хоть немного думает о математике, такие тексты вызывают желание заколоться вилкой. Потому то, что предлагает Сильвер, – это не перестраховка, а честность. Когда прогноз погоды говорит, что с вероятностью 40 % будет дождь, вы перестаете доверять таким прогнозам? Нет, поскольку вы понимаете, что погода по сути своей изменчива и было бы ошибкой делать какие бы то ни было однозначные выводы, будет завтра дождь или нет
[331]
.

Разумеется, Обама все же одержал победу, причем со значительным перевесом, что поставило критиков Сильвера в крайне глупое положение.

Ирония в том, что, если критики хотели поймать Сильвера на ошибочном прогнозе, они упустили отличную возможность. Что мешало задать Сильверу такой вопрос: «По какому количеству штатов ваши прогнозы окажутся ошибочными?» Насколько мне известно, никто никогда не ставил Сильверу такой вопрос, но не так уж трудно определить, как бы он на него ответил. Двадцать шестого октября Сильвер оценил шансы Обамы на победу в штате Нью-Гемпшир в 69 %. Если вы в тот момент потребовали бы от него ответа на вопрос, кто победит в выборах, он назвал бы Обаму. Таким образом, вы могли бы сказать, что Сильвер оценивает вероятность ошибки по поводу результатов выборов в Нью-Гемпшире в 0,31. Другими словами, ожидаемая доля неправильных ответов, которые он дал бы на вопросы в отношении Нью-Гемпшира, составила бы 0,31. Не забывайте: ожидаемая ценность – это не та ценность, которую вы ожидаете, а скорее вероятностный компромисс между возможными результатами. В данном случае Сильвер либо даст ноль неправильных ответов по поводу Нью-Гемпшира (результат, вероятность которого составляет 0,69), либо один неправильный ответ (результат, вероятность которого 0,31), что дает математическое ожидание в размере:


(0,69) × 0 + (0,31) × 1 = 0,31,

этот результат получен по методу, представленному в 
одиннадцатой главе
.
Сильвер был в большей степени уверен в своих ответах по поводу штата Северная Каролина, в котором он оценил шансы Обамы на победу в 19 %. Однако это означает, что, по его оценкам, прогноз в отношении Ромни окажется ошибочным с вероятностью 19 %; другими словами, он оценивает долю неправильных ответов в 0,19.
Вот список штатов, которые Сильвер считал потенциально конкурентными 26 октября

{298}
:



Поскольку математическое ожидание аддитивно, самое лучшее предположение Сильвера в отношении количества конкурентных штатов, которые он выбрал неправильно, представляет собой сумму значений по каждому из этих штатов, то есть 2,83. Другими словами, если бы Сильверу задали соответствующий вопрос, он, по всей вероятности, ответил бы на него так: «В среднем я неправильно оценю ситуацию в трех штатах».
На самом деле он правильно оценил ситуацию во всех пятидесяти штатах
[332]
.
* * *

Даже самому авторитетному политическому обозревателю было бы трудно критиковать Сильвера за то, что его прогнозы оказались более точными, чем он обещал. Когда вы рассуждаете правильно, как делал Сильвер, вы обнаруживаете, что
всегда
считаете себя правым, но вы не считаете, что вы 
всегда

бываете правым. Философ Уиллард Ван Орман Куайн сказал об этом так: «Верить во что-то – значит верить в то, что это истинно; следовательно, разумный человек считает каждое свое убеждение истинным. И все же опыт научил его исходить из предположения, что некоторые его убеждения, он не знает какие, окажутся ошибочными. В общем, разумный человек верит в то, что все его убеждения истинны и что некоторые из них ошибочны»
{299}
.

С формальной точки зрения, это очень напоминает кажущуюся противоречивость американского общественного мнения, о которой шла речь в 
семнадцатой главе
. Американцы считают, что каждая правительственная программа заслуживает дальнейшего финансирования, но это не означает, что они считают
все
правительственные программы заслуживающими дальнейшего финансирования.

Сильвер обошел общепринятые нормы освещения политических событий и рассказал людям более правдивую историю. Вместо того чтобы говорить, кто одержит победу в выборах или у кого есть «динамика», он сообщил, как оценивает шансы кандидатов на победу. Вместо того чтобы говорить, сколько голосов, поданных членами коллегии выборщиков, получит Обама, он предложил вероятностное распределение: скажем, у Обамы вероятность получения 270 голосов выборщиков, которые были необходимы ему для переизбрания, составляла 67 %, вероятность получения 300 голосов – 44 %, 330 голосов – 21 % и так далее

{300}
. Сильвер предложил общественности неопределенный результат, но эта неопределенность носила строго научный характер – и общественность приняла это к сведению. Я даже не думал, что это возможно.
Это и есть действие – такая неуверенность!

Все материалы, размещенные в боте и канале, получены из открытых источников сети Интернет, либо присланы пользователями  бота. 
Все права на тексты книг принадлежат их авторам и владельцам. Тексты книг предоставлены исключительно для ознакомления. Администрация бота не несет ответственности за материалы, расположенные здесь