Изгнание из рая.

Изгнание из рая.


Бог создал человека со свободной волей и запретил ему вкушать от древа познания, а человек все равно вкусил. Не лучше ли было человеку избежать искушения? И не лучше ли бы было Богу не давать человеку свободной воли, раз уж тот все равно собрался нарушить запрет? Мы не знаем точно, что было на уме у Всевышнего, но можем сделать правдоподобное предположение. В рамках теории игр мы должны считать ветхозаветного бога стратегическим игроком, а это значит, что у него была какая-то цель. В теории игр все игроки имеют стратегическую цель, руководствуются рациональными мотивами и не делают ошибок.

Следующие условия, которые мы вводим — у нас два игрока: Бог и Адам + Ева. Это не значит, что у Адама и Евы одинаковые цели, но в данной ситуации нам будет удобнее считать их одним игроком. Понятно, что в Раю не было денег, да и сами платежи явно не измеряются в чем-то количественном, но мы будем записывать их в виде чисел. Также у нас не предусмотрена ситуация, в которой никто не делает выбор — мы считаем, что выбор всегда будет сделан. И еще одно допущение — все игроки обладают полной информацией о результате своих действий и платежах.

Если игроков двое, то обычно схему взаимодействия представляют в виде матрицы. По горизонтали «стратегии» первого игрока — Бога, по вертикали — «стратегии» Адама и Евы. В клеточках пересечения «стратегий» — «платежи», первая цифра в скобках — «платежи» Бога, вторая — Адама и Евы.

Big-white-red



Search-white




Add

Создать анонс

Войти

Экономика искушения: *теория игр на примерах из Ветхого завета*


Просто о сложном

Экономика искушения: теория игр на примерах из Ветхого завета

George Gofbauer 5 ноября 2015


Что, если бы библейские персонажи знали теорию игр и могли принять другие решения? Неизбежно ли было изгнание из рая, так ли хорош в своем деле Змей-искуситель и мог ли царь Соломон ошибаться? Специалист по экспериментальной экономике, профессор Российской экономической школы Андрей Бремзен в своей лекции «Теория игр и Ветхий завет» провел анализ поведения библейских персонажей. T&P публикуют конспект лекции.

Теория игр — это раздел математики, который описывает различные виды стратегического взаимодействия, в которых участвует больше одного игрока или агента. Слово «люди» не используется, так как в роли игрока может выступать группа людей, искусственный интеллект или Бог, как мы увидим дальше.

Главное условие для анализа с помощью теории игр — утверждение, что все участники игры руководствуются рациональными мотивами и стремятся к выигрышу. Покупка товара в магазине не является игрой, поскольку против покупателя никто не играет, но вот покупка на аукционе — это типичный пример подобной игры, где против покупателя играет один и более покупателей. Следующее ключевое условие — это платеж, результат игры для игрока, причем результат не обязательно выражается в деньгах или в чем-то материальном, это может быть удовлетворение или иная форма полезности.

Почему в качестве примера был выбран «Ветхий завет» — эта книга весьма распространена в мире и большинство ее сюжетов хорошо знакомо многим. Примеры взяты из книги американского специалиста по теории игр и политической теории Стивена Брамса «Библейские игры», в ней он применяет теорию игр к анализу мотивов и поведения библейских персонажей. Следует отметить, что разбор ситуации производится строго в рамках теории игр и не затрагивает религиозные, теологические или философские аспекты.

Изгнание из рая

Бог создал человека со свободной волей и запретил ему вкушать от древа познания, а человек все равно вкусил. Не лучше ли было человеку избежать искушения? И не лучше ли бы было Богу не давать человеку свободной воли, раз уж тот все равно собрался нарушить запрет? Мы не знаем точно, что было на уме у Всевышнего, но можем сделать правдоподобное предположение. В рамках теории игр мы должны считать ветхозаветного бога стратегическим игроком, а это значит, что у него была какая-то цель. В теории игр все игроки имеют стратегическую цель, руководствуются рациональными мотивами и не делают ошибок.

Следующие условия, которые мы вводим — у нас два игрока: Бог и Адам + Ева. Это не значит, что у Адама и Евы одинаковые цели, но в данной ситуации нам будет удобнее считать их одним игроком. Понятно, что в Раю не было денег, да и сами платежи явно не измеряются в чем-то количественном, но мы будем записывать их в виде чисел. Также у нас не предусмотрена ситуация, в которой никто не делает выбор — мы считаем, что выбор всегда будет сделан. И еще одно допущение — все игроки обладают полной информацией о результате своих действий и платежах.

Если игроков двое, то обычно схему взаимодействия представляют в виде матрицы. По горизонтали «стратегии» первого игрока — Бога, по вертикали — «стратегии» Адама и Евы. В клеточках пересечения «стратегий» — «платежи», первая цифра в скобках — «платежи» Бога, вторая — Адама и Евы.

Схема 1

Схема 1

Перед Богом стоит задача — запретить ли употребление яблока или нет. Иногда лучше запретить, а иногда лучше не запрещать, надеясь, что люди поступят правильно исходя из каких-то своих соображений. Если создатель не запрещал бы ничего, а люди все равно поступили бы правильно, он был бы весьма удовлетворен — наивысший платеж (4 балла) из-за того, что люди добровольно наложили на себя ограничения (для них это наименее выгодный вариант — 1 балл).

Но если «гражданам Рая» неприятно по каким-то причинам следовать запретам, то возникают следующие варианты. Если запрет установлен, то полезность следования запрету для Адама и Евы ниже (3 балла), чем если бы запреты не были установлены. Неформальное предписание нарушать и проще, и «приятнее», поэтому платеж за нарушение неформального предписания выше.

Это типичный пример игры с определенной структурой, в которой сумма платежей человека и Бога одинакова и равна 5. Такой тип игры называется антагонистической игрой или «игрой с нулевой суммой», и это был первый тип игр, который начала разбирать теория игр. Говоря об этой теории, нельзя не рассказать о фильме «Игры разума» с Расселом Кроу в роли одного из известнейших американских математиков Джона Нэша, который ввел центральное понятие теории игры — «равновесие Нэша». Равновесие Нэша — это набор стратегий игроков, при которой ни одному из них не выгодно отклоняться от принятых правил, если другие не отклоняются.

Посмотрим на нашу схему. Левая верхняя ячейка — Бог устанавливает запреты, Адам и Ева слушаются, могут ли они отклоняться? Могут, и получают 3 балла. Левая нижняя ячейка — тут получает больше Бог, Адам и Ева могли бы отклониться и получить 4 балла. Правая нижняя — здесь все понятно. Правая верхняя ячейка является равновесной — Бог может отклониться и получить больше. Эта ячейка и является «равновесием Нэша».

Но мы специально составили матрицу так, чтобы все получилось и сошлось, а теперь подвергнем критике все то, что сейчас было произнесено. Странно рассуждать «соблюдают ли Адам и Ева ограничения», если этих ограничений нет. Эта матрица не является точной моделью для текста «Ветхого завета», той части, которую мы пытаемся анализировать.

В тексте Бог принимает решение установить запреты, а уж потом люди принимают решение нарушать запреты или нет. Вот это уже называется «динамической игрой». Для динамических игр, где игроки делают ходы последовательно, записи делают в виде «дерева». Ситуация изменилась — теперь игроки не принимают решения одновременно. Вначале Бог принимает решение, потом Адам и Ева принимают решения. Платежи остались такие же, какие были в первом примере, это игра также с полной информацией, у игроков нет неопределенности относительно того, что все платежи будут совершены. Типичный пример динамической игры с полной информацией — это шахматы.