Как читать математические статьи

Математик тратит, как правило, сотни часов в год на чтение статей: для выступления на семинаре, для поддержания квалификации в своей области или для изучения литературы по новому направлению. Умение читать статьи эффективно — важный, но редко преподаваемый навык. Поэтому начинающим математикам приходится учиться самостоятельно, методом проб и ошибок. Часто они тратят на это много сил и разочаровываются.

Чтобы решить эту проблему, используйте следующий простой трёхэтапный метод чтения, который позволяет не утонуть в деталях до того, как вы получите ясное представление о статье.

Основная идея заключается в том, чтобы разбить чтение статьи на несколько этапов, а не начинать с самого начала и дочитывать до конца. Каждый этап преследует определенные цели и опирается на предыдущий. Первый этап дает общее представление о статье. Второй этап позволяет понять содержание статьи, но не ее детали. Третий этап помогает глубже понять суть статьи.

Первый этап

Данная стадия — это быстрое сканирование с целью получения представления о работе с высоты птичьего полета. На ней можно решить, нужно ли проходить остальные этапы. Она занимает около 5-10 минут и состоит из следующих шагов:

1. Внимательно прочитайте название, аннотацию и введение.
2. Прочитайте заголовки разделов и подразделов, но игнорируйте всё остальное.
3. Ознакомьтесь с математическим содержанием, чтобы определить лежащую в его основе теоретическую базу.
4. Ознакомьтесь с заключением статьи.
5. Просмотрите ссылки, мысленно отмечая те из них, которые вы уже изучали.

В конце первого этапа вы должны быть в состоянии ответить на следующие вопросы:

• К какому типу относится эта статья? Это обзор научной области? Построение контрпримера к гипотезе? Конкретное вычисление? Обобщение чьей-то работы? Доказательство фольклорного результата для заполнения пробела в литературе?
• С какими другими работами она связана? Какая теоретическая база в ней используется?
• В чем заключается основной вклад этой работы?
• Качественно ли написана статья?
• Выглядят ли результаты правдоподобными?

Используя эту информацию, вы можете отказаться от дальнейшего чтения, если, например, статья вас не заинтересовала, или ваших знаний недостаточно для анализа деталей. Первого этапа вполне достаточно для тех работ, которые не относятся к области ваших исследований, но могут когда-нибудь оказаться актуальными.

Второй этап

На второй стадии прочитайте статью более внимательно, но не обращайте внимание на такие детали, как технические доказательства. При этом полезно записывать ключевые выводы или делать комментарии на полях по ходу чтения. Например, вы можете записать непонятные термины или вопросы, которые вы хотели бы задать автору.

Чтобы узнать больше об истории создания статьи, вы можете отметить себе релевантные литературные источники для дальнейшего чтения.

Второй этап занимает у опытного читателя не более часа. После этой стадии вы должны понять, о чем эта статья. Так, вы должны быть в состоянии кратко изложить кому-либо основное её содержание, подкрепив его подтверждающими соображениями. Данный уровень проработки уместен для такой статьи, которая вам интересна, но не относится к вашей научной специализации.

В некоторых случаях вы не сможете понять, о чем статья, даже после второго этапа. Это может быть связано с тем, что тема статьи нова для вас, в ней присутствует множество незнакомых понятий или принципов. Статья может быть плохо написана, содержать утверждения без доказательства и обещания прояснить что-то позднее (т. е. далее в работе). А может, дело в том, что уже глубокая ночь и вы устали.

Теперь вы можете решить: (а) отложить работу в сторону, надеясь, что для успешной карьеры вам не нужно понимать этот материал, (б) вернуться к работе позже, возможно, прочитав вспомогательные материалы, или (с) проявить настойчивость и перейти к третьему этапу.

Третий этап

Для полного понимания статьи требуется третий этап. Он заключается в том, чтобы практически воссоздать работу, то есть независимо восстановить результаты статьи, исходя из тех же предпосылок, что и авторы. Сравнивая своё воссоздание с исходной работой, можно легко выявить не только её новаторские решения авторов, но и скрытые недостатки и допущения. Этот этап требует большого внимания к деталям. Вы должны выявить и оспорить каждое утверждение в каждом высказывании. Кроме того, необходимо подумать о том, как бы вы сами преподнесли ту или иную идею.

Такое сравнение фактического и воображаемого позволяет лучше понять методы доказательства и приёмы изложения авторов, которые вы, скорее всего, сможете добавить уже в собственный инструментарий. Во время этого этапа вы, вероятно, захотите записать идеи для дальнейшей работы.

Этот этап может занять много часов у начинающих и более часа-двух даже у опытного математика. По окончании вы должны быть в состоянии восстановить по памяти всю структуру работы, а также определить ее сильные и слабые стороны. В частности, вы должны уметь выявлять неявные допущения и отсутствующие ссылки на соответствующие работы.

По окончании этого этапа Вы должны быть в состоянии восстановить по памяти всю структуру работы, а также определить ее сильные и слабые стороны. В частности, вы должны быть в состоянии указать на неявные допущения и отсутствие ссылок на соответствующие работы.

Источник: S. Keshav, "How to Read a Paper".

Дальнейшее чтение

1. Как читать математические книги
2. Какие математические книги читать
3. Как провести обзор литературы

Если вам понравилась статья, не забудьте поделиться ей с друзьями.

Лаунч Контроль Центр в Telegram, VK и YouTube. Математика — это только начало.