Дискриминант квадратного уравнения

Дискриминант квадратного уравнения

Пифагоры

Мы уже разобрали, как решать квадратные уравнения. Теперь давайте более подробно рассмотрим, что называют дискриминантом квадратного уравнения.

Вернемся к нашей формуле для нахожденя корней квадратного уравнения.

По одной из версий термин «Дискриминант» произошел от латинского discriminantis, что означает «отличающий» или «различающий».

В зависимости от знака «D» (дискриминанта) квадратное уравнение может иметь два, один или ни одного корня. Рассмотрим все три случая.

I случай 

D > 0 (дискриминант больше нуля)

2x^2+ 5x −7 = 0

D = b^2− 4ac D = 5^2− 4 · 2 · (−7) D = 25 + 56 D = 81 D > 0

Вывод: когда «D > 0» в квадратном уравнении два корня.

II случай 

D = 0 (дискриминант равен нулю)

16x^2− 8x + 1 = 0

D = b^2− 4ac D = (−8)^2− 4 · 16 · 1 D = 64 − 64 D = 0

Вывод: когда «D = 0» в квадратном уравнении один корень.

III случай 

D < 0 (дискриминант меньше нуля)

9x^2− 6x + 2 = 0

D = b^2− 4ac D = (−6)^2− 4 · 9 · 2 D = 36 − 72 D = −36

D < 0

Ответ: нет действительных корней
Вывод: когда «D < 0» в квадратном уравнении нет корней.