dd

dd

dd

В 1966 году Л. Д. Ландер (англ. L. J. Lander), Т. Р. Паркин (англ. T. R. Parkin) и Дж. Селфридж (англ. J. Selfridge) высказали гипотезу, что если {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}a_{i}^{k}=\sum _{j=1}^{m}b_{j}^{k}}

, где {\displaystyle a_{i}\neq b_{j}}

 — положительные целые числа, {\displaystyle i={\overline {1,n}},j={\overline {1,m}}}

, то {\displaystyle m+n\geqslant k}

.
В случае справедливости этой гипотезы из неё, в частности, следовало бы, что если {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}a_{i}^{k}=b^{k}}

, то {\displaystyle n\geqslant k-1}

.
Набор положительных целых чисел, удовлетворяющий равенству {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}a_{i}^{k}=\sum _{j=1}^{m}b_{j}^{k}}

, где {\displaystyle a_{i}\neq b_{j}}

, называется (k,n,m)-решением. Поиском таких решений для различных значений параметров knm занимаются проекты распределённых вычислений EulerNet[6] и yoyo@home.


a_{i}\neq b_{j}


\sum _{{i=1}}^{{n}}a_{i}^{k}=\sum _{{j=1}}^{{m}}b_{j}^{k}


{\displaystyle n\geqslant k-1}


\sum _{{i=1}}^{{n}}a_{i}^{k}=b^{k}


{\displaystyle m+n\geqslant k}


{\displaystyle i={\overline {1,n}},j={\overline {1,m}}}


a_{i}\neq b_{j}


\sum _{{i=1}}^{{n}}a_{i}^{k}=\sum _{{j=1}}^{{m}}b_{j}^{k}