Тяжелые хвосты и нормальное равенство. Часть 4

СОК и ВОТ

Несколько похожая на СОК концепция — «высоко оптимизированная толерантность» (highly optimized tolerance, HOT). Можно сказать, что здесь тоже действуют две тенденции. С одной стороны — неравно распределенные по системе риски катастроф. С другой стороны — оптимизация накопления энергии, которую пытается провести некий агент или даже принцип (например, эволюция). Его задача — накопить максимум энергии, избежав слишком большого риска каскадов катастроф.

Марковиц и Грос (2013) приводят такую иллюстрацию. Представьте себе лес, в котором есть лесник. Лесник хочет вырастить как можно больше деревьев. Иногда в лесу случаются пожары. Один пожар может уничтожить большое число деревьев, если они растут рядом. Поэтому лесник делает просеки, чтобы уменьшить последствия одного пожара. Но просеки занимают место, на котором могло бы расти больше деревьев. Нужно найти баланс между рисками пожара и местом для просек — оптимизировать посадки. Если вероятность пожара везде одинакова, имеет смысл нарезать лес на одинаковые квадраты. Но если шансы возгорания разные в разных местах, где риски ниже, можно оставить большие области сплошного леса, где риски выше — сделать участки меньше. Размер участков оказывается обратно пропорционален частоте пожаров в данной области. Авторы модели (Carlson and Doyle) показывают, что распределение пожаров будет степенным для большого диапазона различных распределений рисков пожара по системе.

Система ищет баланс между ценой защиты, потребностью в производстве, и локальным уровнем риска, в результате чего появляются степенные распределения колебаний и другие характерные свойства некоторых искусственных или эволюционировавших систем: устойчивость к случайным событиям обычного характера, хрупкость к неожиданным событиям или ошибкам дизайна системы (можно увидеть здесь параллели с особенностями выживаемости безмасштабных сетей).

На этом сжатый обзор моделей происхождения степенного неравенства подходит к концу.

БЛОК-2: заключение

Как понимать модели

Абстрактные модели не показывают исторического процесса во всей его сложности. Все перепетии, конфликты, маленькие уникальные истории, которые были задействованы в процессе накопления. Насилие, обман и несправедливость, которые дали материал Шекспиру или Титу Ливию. Но этого и не нужно. Такие модели нужны, чтобы показать общий принцип, который мог действовать на большом масштабе вне зависимости от того, какой характер имеют микроскопические взаимодействия агентов. Точно так же, как критическое поведение системы не зависит от устройства системы на микро-уровне.

«Локально мы обнаруживаем множество "очевидных причин" для неравного распределения богатства или дохода в общесте. Однако, такие "объяснения" оказываются неудовлетворительными, когда мы рассматриваем глобальную устойчивую структуру распределения дохода и богатства в самых разных обществах» (Chatterjee and Chakrabarti, 2007).

Также условны параллели, которые мы делаем между абстрактными отношениями в модели и конкретными социальными явлениями. Иногда про одно и то же математическое выражение можно с равным успехом сказать, что это модель совершенно разных социальных взаимодействий. Поэтому нужно помнить, что мы говорим о «сделках», «разорениях», «кризисах», «рождении» и «смерти» только в том смысле, в каком отдельные их качества отражает модель — присоединять другие словарные смыслы было бы ошибкой.

В тексте "Love Is All You Need", Альберт Барабаши поясняет, как его упрощенная модель безмасштабной сети относится к реальным сетям, и как можно ее использовать в совокупности с другими факторами, которые влияют на архитектуру сети. Пожалуй, это хорошее объяснение ценности простых моделей вообще.

Фракталы, безмасштабность, критичность

Эта серия текстов посвящена неравенству, которое имеет паттерн распределений с тяжелыми хвостами. В частности, много говорят о степенных хвостах распределения богатства, дохода или статуса.

Степенные распределения подразумевают безмасштабность: одно и то же соотношение между величинами работает на любом масштабе, который мы можем взять. Безмасштабность (непрерывная или дискретная, т.е. на всем протяжении или же скачками) часто сопутствует фрактальной структуре. Фрактальная структура системы благоприятствует лавинам[10], а лавины могут формировать фрактальную структуру. В литературе, все эти явления часто связывают (Bai-Lian Li, 2001 и пр).

Свойства сложных систем

Социальное неравенство следует представлять в связи с концептом сложной системы (complex systems, very large systems, complex networks), а не через образы из личного опыта, как богатство соседа или через карикатурное изображение стоящих на пирамиде власти чинов разного ранга. Степенные распределения характерны для некоторых типов сложных систем. Социальное неравенство может быть лишь побочным эффектом от увеличения сложности организации и увеличения длины взаимосвязей между частями системы[11].

Тогда наши представления об альтернативных паттернах распределения богатства также должны измениться.

Что такое равенство? Насколько оно возможно, и при каких условиях? Давайте поговорим об этом с точки зрения сложных систем и различных вероятностных распределений.

Далее: нормальное равенство и странное равенство Дирака.

Канал: @AnarchyPlus.

_____________

[10] Давайте представим, что к системе в критической точке (переход парамагнетик-ферромагнетик) применяется слабое магнитное поле. Воздействие такого масштаба не способно намагнитить большой связный кластер. Но представьте теперь, что структура системы фрактальна, как это бывает в критическом состоянии. Слабое воздействие легко изменит состояние кластера с очень малым размером. Это изменение позволит воздействовать на кластер, следующий по размеру. Чем большая часть системы активирована, тем большие сегменты могут быть активированы дальше, и возмущение поднимается по лестнице масштаба, пока вся система не изменится радикально. Произошел каскад.

[11] Интересная идея Бака: критичность позволяет провести перебор разных вариантов и дает успешным прожить долго. Надкритические явления якобы неустойчивы, подкритические — дают слишком простые структуры. Не совсем очевидно, но любопытно.

Ключевые слова:

гипотеза универсальности критических явлений, классы универсальности, скейлинг, критическая точка, точка Кюри, параметры порядка, критические индексы, критические экспоненты, критические параметры, метод ренормгруппы, criticality, the Abelian sandpile model, Bak–Tang–Wiesenfeld model, cellular automaton, driven threshold systems, scaling, fractals, critical bifurcation region, random walk, 1/f noise