count-the-number-of-computer-unlocking-permutations
给你一个长度为 n 的数组 complexity。
在房间里有 n 台 上锁的 计算机，这些计算机的编号为 0 到 n - 1，每台计算机都有一个 唯一 的密码。编号为 i 的计算机的密码复杂度为 complexity[i]。
编号为 0 的计算机密码已经 解锁 ，并作为根节点。其他所有计算机必须通过它或其他已经解锁的计算机来解锁，具体规则如下：
- 可以使用编号为
j的计算机的密码解锁编号为i的计算机，其中j是任何小于i的整数，且满足complexity[j] < complexity[i]（即j < i并且complexity[j] < complexity[i]）。 - 要解锁编号为
i的计算机，你需要事先解锁一个编号为j的计算机，满足j < i并且complexity[j] < complexity[i]。
求共有多少种 [0, 1, 2, ..., (n - 1)] 的排列方式，能够表示从编号为 0 的计算机（唯一初始解锁的计算机）开始解锁所有计算机的有效顺序。
由于答案可能很大，返回结果需要对 109 + 7 取余数。
注意：编号为 0 的计算机的密码已解锁，而 不是 排列中第一个位置的计算机密码已解锁。
排列 是一个数组中所有元素的重新排列。
示例 1：
输入： complexity = [1,2,3]
输出： 2
解释：
有效的排列有：
- [0, 1, 2]
- 首先使用根密码解锁计算机 0。
- 使用计算机 0 的密码解锁计算机 1，因为
complexity[0] < complexity[1]。 - 使用计算机 1 的密码解锁计算机 2，因为
complexity[1] < complexity[2]。
- [0, 2, 1]
- 首先使用根密码解锁计算机 0。
- 使用计算机 0 的密码解锁计算机 2，因为
complexity[0] < complexity[2]。 - 使用计算机 0 的密码解锁计算机 1，因为
complexity[0] < complexity[1]。
示例 2：
输入： complexity = [3,3,3,4,4,4]
输出： 0
解释：
没有任何排列能够解锁所有计算机。
提示：
2 <= complexity.length <= 1051 <= complexity[i] <= 109