цикл «приключения кванта» Part II (часть 1)

Не знаете ли вы, как мне выйти отсюда? – Это зависит от того, куда ты хочешь прийти, – ответил Кот. – Мне все равно, куда бы ни… – начала Алиса. – Значит, тебе все равно, в какую сторону идти, – перебил ее Кот. – Куда бы ни выйти, лишь бы куда-нибудь прийти, – договорила Алиса.

Напоминаем, данный цикл построен в легком юмористическом стиле для облегчения понимания некоторых вопросов философии, физики и иных наук. Авторы позволяют себе определенное количество отсылок на предметы искусства, кинематографа, игр, художественных произведений, известных событий историй и узнаваемых экспериментов науки для облегчения понимания сложных, объемных понятий как наук прошлого, так и современного времени. Далеко не все наши пасхалки мы помечали как (прим.Astra), наиболее спрятанные и неуловимые, как квант, мы предлагаем пытливым умам найти самостоятельно. Приятного чтения! 

0_Суреноминутка на вступление. Зенон.

Более двух тысяч лет назад Зенон Элейский (был такой древний-древний грек, материалист и метафизик, ученик “отца философии” Парменида(1)) сформулировал свои знаменитые апории, обращающие внимание на проблему несоответствия логики наблюдаемым явлениям в мире. Зенон в своих размышлениях даже отменил движение! Но это уже совсем другая история... 

С тех самых пор, когда ученые мужи хотят указать на некий научный парадокс, вскрывающий некоторое противоречие в логике, они нередко прибегают к этой изящной форме. Апория наглядно фиксирует несоответствие эмпирического факта и описывающей его теории методом рассуждения и доказательства, который впоследствии получил широкое распространение в математике под названием апагогического — доказательства «от противного». Смысл парадоксов не в том, что они действительно утверждают, а в том, что они являются сигналом о том, что само рассуждение содержит в себе не снятое противоречие. На необходимости выявить конкретное (2)в том абстрактном(3), в котором сложилась апория.

апория Ахиллеса

Ахилл – герой, выдающийся спортсмен. Черепаха — одно из самых медлительных животных, и тем не менее Зенон утверждал, что Ахилл проиграет черепахе состязание в беге. Как? Примем следующие условия: пусть Ахилла отделяет от финиша расстояние 1, а черепаху – ½. Двигаться Ахилл и черепаха начинают одновременно. Пусть для определенности Ахилл бежит в 2 раза быстрее черепахи. Тогда, пробежав расстояние ½, Ахилл обнаружит, что черепаха успела за то же время преодолеть отрезок ¼ и по-прежнему находится впереди героя. Далее картина повторяется: пробежав четвертую часть пути, Ахилл увидит черепаху на одной восьмой части пути впереди себя и т. д. Следовательно, всякий раз, когда Ахилл преодолевает отделяющее его от черепахи расстояние, последняя успевает уползти от него и по-прежнему остается впереди. Таким образом, процесс будет продолжаться до бесконечности: Ахилл никогда не догонит черепаху и не закончит движение.

Апория сводится к следующим трем утверждениям:

• Каков бы ни был отрезок, движущееся от А к В тело должно побывать во всех точках отрезка.
• Любой отрезок можно представить в виде бесконечной последовательности убывающих по длине отрезков.
• Поскольку бесконечная последовательность не имеет последней точки, невозможно завершить движение, побывав в каждой из точке этой последовательности.

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Синяя таблетка Ньютона:

Математически опровержение Зенона обосновано исследованиями в области теории пределов. У бесконечной суммы (или бесконечного ряда) может быть конечный результат суммирования. Например, если мы добавляем к одной второй одну четвертую, одну восьмую, одну шестнадцатую и так далее, то результатом такой суммы является конечная величина, равная единице. Более подробно можно посмотреть тут.

В математике бесконечный ряд 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ⋯ является элементарным примером геометрического ряда, который абсолютно сходится. В обозначении суммирования это может быть выражено как:

Как и в случае с любым бесконечным рядом, сумма 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ⋯ определяется как означающий предел частичной суммы первых n членов 

Геометрически это можно изобразить так:

апория Летящая Стрела

Зенон пошел дальше в своих лабиринтах и создал другую головоломку о Летящей Стреле: в каждый момент полета стрела занимает определенное место и покоится в нем, иначе придется допустить, что за мгновение стрела способна изменить свое местоположение, что нелепо. Следовательно, движение стрелы есть сумма состояний покоя, т. е. стрела не движется. То есть летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент, то покоится она всегда. Получается, что состояние стрелы должно характеризоваться только своим положением в пространстве. Зенон здесь развивает представление о непрерывной величине как о сумме бесконечного числа бесконечно малых частей (точек пространства или моментов времени). Чем, кстати, и породил развитие в дальнейшем дифференциального исчисления, предвосхитив Ньютона и Лейбница, а также многовековую дискуссию на тему понимания времени как среди физиков, так и среди философов.

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Синяя таблетка Ньютона:

Разрешение этого парадокса появилось после формулировки ньютоновой механики. Стало понятно, что движение тел описывается дифференциальными уравнениями второго порядка. Второй закон Ньютона говорит о том, что масса (m), умноженная на ускорение (a), равна силе (F) или F=m*a. Ускорение — это скорость изменения скорости, что является производной второго порядка от меняющегося во времени положения физического тела. Следовательно, состояние стрелы характеризуется не только и не просто ее положением, как полагал Зенон, но и скоростью в данный момент времени. Скорость определяет то, куда стрела сместится в следующий момент времени (4).

Красная таблетка: диалектика

Почему Ахилл всё-таки обгоняет черепаху, а стрела не покоится вечно? Давайте поразмышляем с точки зрения логики (сиречь философии). Потому что каждый шаг Ахилла и каждый шаг черепахи в качестве движений неделимы, а в качестве пространства – суть различные величины. Расстояние, пройденное Ахиллом, будет больше, чем сумма расстояний, пройденных черепахой, и того, на которое она вначале его опередила. То есть логическая ошибка в неверном применении категорий физики и математики. Противоречие Летящей Стрелы, как и в случае Ахиллеса, основывается на посылке о невозможности завершить движение, так как необходимо посетить последовательно каждую из точек бесконечного ряда, который не имеет последнего элемента.

Обе апории опираются на изначально неверное применение непрерывности пространства и времени в смысле их бесконечной делимости. Без допущения тезиса о том, что любой пространственный или временной интервал можно разделить на меньшие по длине интервалы, они рушатся. Иными словами, движение неделимо, расстояние - делимо. Зенон же делает допущение о дискретности пространства и времени, т. е. допущения о существовании элементарных, далее неделимых, длин и времен. Выходит именно Зенон углядел загадочный квант..но к последнему мы еще вернемся.

Произошла подмена одной науки другой, подмена их категорий, то есть смена ракурса взгляда. Мы как будто играли мячом в футбол и случайно с этим мячом пришли на баскетбольное поле и жалуемся, почему мяч как-то недостаточно прыгуч. Продолжая играть с гипотетическим числами, мы в какой-то момент перестаем играть в физику. Суть длительности и движения заключается в процессе непрерывного становления. Математический аппарат нужен, чтобы зафиксировать наличный результат движения, но не объяснить, как тело переходит от одного места к другому. Математика работает с числами, отражающими результаты, полученные в определенный момент длительности и определенное положение, занимаемое в определенном пространстве движущимся телом, но она не в состоянии и не ставит своим предметом выражать саму длительность и само движение. Этим занимается другая наука — физика. Мы часто на своих кружках сравниваем категории с линзами, с очками, мы сначала смотрим на Ахилла в очках физики (категориях физики), а потом в очках математики (категориях математики). Потому и важно изучать становление категорий философии, чтобы потом умело оперировать категориями позитивных наук - химии, физики, психологии, нутрицевтики, нейробиологии. Известный пример Гегеля об убийце сегодня можно сформулировать как восприятие Теда Банди (5): в “очках” категорий психологии мы видим исковерканный сломанный внутренний мир, монстра и уродливую личность, в “очках” эстетической косметологии — перед нами красивый и приятный мужчина. Так и философ-интуитивист Бергсон вскрывает, что Зенон совершает логическую ошибку, смешивая процесс движения, каждый акт которого неделим, с бесконечно делимым пространством. В случае движения мы «имеем дело не с вещью, но с процессом» (6) , поэтому «в движении следует различать два элемента: пройденное пространство и действие, посредством которого тело проходит его» (7). Обращаться с этими элементами нужно по-разному. Например, «делить можно вещь, но не акт» (8).

Конец суреноминутки. Зенон.

Итак, Зенону удалось изящно сформулировать противоречие, в которое мы попадаем, признавая реальность категории множества и движения, смешивая последние в неверной логической связи (9) . Мы прощаемся с этим прекрасным греком, склоняя голову в уважении, ведь он первым сумел показать необходимость появления противоречий в мышлении, но не поскольку мыслится бытие или истинное, а поскольку принимается видимость за истинное и потому теоретически мыслится многое и подвижное, т.е. чувственно воспринимаемое в пространстве и времени, иначе говоря – телесное, физическое. Он вообще первым понял, что взглянуть на понятие движения без противоречия невозможно… точнее взглянуть то можно как на “вещь в себе” (10) , а вот понять сущностно уже нельзя. За это Аристотель и назвал Зенона родоначальником диалектики как искусства выяснения истины путём обнаружения противоречий в мыслях противника. Диалектика Гераклита, которую можно назвать положительной, поскольку согласно ей противоречие – истинная сущность мира. Диалектика Зенона, напротив, - отрицательная, поскольку возникновение противоречия для него – признак ложности, а истинное бытие, как и истинное мышление – непротиворечиво. Если, дорогой странник, ты слегка запутался, приходи к нам на огонек в кружки наши шляпники помогут тебе разобраться в греках и чае.

1_Что же такое Квант?

Классическая физика во многих своих проявлениях к концу XIX века хорошо научилась описывать различные аспекты природы в привычном для человеческого разума масштабе: законы кинематики (классической механики) хорошо описывают движения тел (материальных точек), 3 закона Кеплера дают исчерпывающее представление (почти) о движении планет в рамках Солнечной системы. Были установлены границы применимости классической термодинамики, но об этом позже…

При переходе к атомным и субатомным масштабам

было выяснено, что мы не можем описывать объекты в классическом понимании, считая их непрерывными, приходится переходить к дискретным (прерывистым) величинам, иначе говоря “квантовать” их.

Квант (от лат. quantum сколько) — порция, неделимая часть какой-то величины. В физике — квант энергии, квант света (фотон), квант количества движения — данное понятие используется для описания квантовых систем. Так, энергия электрона в атоме квантуется, т.е. принимает дискретные (прерывистые, только определенные) значения.

2_Как зародилась квантовая физика?

Так как же появилась квантовая физика? В физике эта история известна как ультрафиолетовая катастрофа. В какой-то момент физики заинтересовались описанием излучения света нагретыми телами.

Справка: абсолютно черное тело — тело, поглощающее всё падающее на него электромагнитное излучение вне зависимости от температуры тела и частоты излучения.

Эксперименты по измерению интенсивности излучения нагретого черного тела установили, что есть оптимальная длина волны излучения тела при нагревании, меньше которой интенсивность падает. Мы все наблюдали описываемый эффект: так, чем сильнее мы нагреваем металл в печи, тем более холодным ( то есть коротковолновым) становится его свечение.

Вот тут возникло серьезное расхождение с теорией:

классическая термодинамика вкупе с волновым рассмотрением света хорошо работала при описании излучения для длинных волн (инфракрасная и видимая часть спектра), однако при переходе к ультрафиолетовой интенсивность устремлялась в бесконечность.

Вычисления дали обескураживающий результат:

выше определенной температуры нагретое тело должно было излучать в пространство больше энергии, чем содержится во Вселенной!

Этот результат и получил название ультрафиолетовой катастрофы.

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀постоянная Планка (11):

В этот момент физическому сообществу в голову закралось подозрение, что не всё в порядке в Датском королевстве… Здесь на физическую сцену вышел Макс Планк. Он ввел смелое утверждение, что энергия излучения дискретна, т.е. квантуется, и пропорциональна частоте света, умноженной на постоянную Планка (h), названную в честь ее автора. С помощью данной гипотезы Планк получил верную зависимость для излучения абсолютного черного тела, подтвердив ее на практике.

Таким образом, в физике произошла революция понимания энергии: если ранее она мыслилась как нечто непрерывное, то теперь стало очевидно, что она делится на отдельные дискретные цуги, иначе кванты.

Далее, развивая идею Планка о квантовании, знаменитый на весь мир Альберт Эйнштейн предложил рассматривать электромагнитное излучение как набор отдельных частиц, квантов света, введя для них термин “фотон”. Тем самым он сыграл одну из ключевых ролей в создании квантовой физики, за что был награжден нобелевской премией в 1921 году.

Данная идея о квантовании хорошо демонстрируется в эксперименте по фотоэффекту. Известно, что с металла под воздействием света могут вылетать электроны, однако красный свет эффекта не вызывает, в отличие от синего, сколь мощным не являлось бы излучение. Однако, рассматривая свет как отдельные частицы, мы понимаем, что частицы света одной частоты могут передавать энергию электронам для выбивания, а другой - нет.

Что же получается?

С одной стороны, еще Максвелл доказал математически, что свет — волна, причем вычислил с высокой точностью ее скорость, не говоря уже о многих эмпирических доказательствах. С другой стороны, не менее стройная теория Планка и опыты с фотоэффектом.

На этом этапе физики столкнулись с переворачивающей сознание идеей: существуют объекты, которые могут проявлять свойство как частицы, так и волны, эта концепция получила название Корпускулярно-волнового дуализма.

3_Квантовый эффект Зенона, очередная загадка.

В 1958-м году в СССР об апории Летящей Стрелы Зенона вспомнил Леонид Халфин. В отличие от древних греков, Халфин проводил не мыслимые эксперименты по выявлению несоответствия логики и реальности, а квантово-механические. Халфин обнаружил, что распад квантовых частиц зависит от частоты измерений. В случае, когда частота наблюдения достаточно высока, распад вообще прекращается.

Позднее физики Джордж Сударшан и Байдьянат Мизра в 1978-м дали эффекту название «Квантовый парадокс Зенона», А в 1989-м эффект был подтверждён экспериментально.

Оказывается, действию эффекта подвержены не только квантовые состояния чего бы то ни было, но даже распад радиоактивных частиц, если рядом с ними поместить прибор, измеряющий их состояние.

Эксперименты доказывали наличие эффекта Зенона для перехода между квантовыми состояниями в субатомных частицах, но в 2015 году была проведена первая демонстрация эффекта на уровне атомов.

Здесь важно вспомнить знаменитый принцип неопределённости Гейзенберга (12), который говорит, что позиция и скорость частицы связаны и не могут быть одновременно точно измерены.

Ученым удалось преодолеть этот принцип Гейзенберга, создав и охладив облако примерно из миллиарда атомов рубидия внутри вакуумной камеры между пересекающимися лазерными лучами. В таком состоянии атомы выстраиваются в упорядоченную решётку, словно твёрдый кристалл. В то же время на сверхнизких температурах проявляется эффект туннелирования (13), когда атомы преодолевают потенциальный энергетический барьер выше их энергии, то есть барьер, который макро-частица преодолеть принципиально не может. Но квантовая частица может! Она буквально проходит через энергетическую стену!

Как им это удалось? Температура — это показатель скорости частиц, а в экстремальных условиях вблизи абсолютного нуля скорость частиц вообще минимальна. То есть при охлаждении скорость частицы для нас становится более определенной, а это значит (см принцип неопределённости Гейзенберга 12) координата стала менее определенной, вот так у них возникает большое разнообразие местоположений: если детектировать их, то атомы могут оказаться как в одном месте решётки, так и в другом.

Исследователи доказали, что могут подавить квантовое туннелирование путём частых воздействий на атомы во время детектирования. Во время эксперимента у ученых был настолько хороший контроль над решеткой атомов, что они смогли не только заморозить её состояние, но и управлять ею, изменяя параметры наблюдения за атомами. Такая настройка позволяет вызвать эффект возникающей «классичности» - когда атомы вследствие того, что их положение удалось свести к более определенному положению, начинают “вести себя” согласно представлениям классической физики, то есть становятся более привычными, а все квантовые эффекты «исчезают». Так, атомы наблюдали в микроскоп с лазерной подсветкой особой разработки, которая обеспечивала флуоресцирование атомов для облегчения наблюдений. В отсутствие подсветки атомы свободно туннелировали, а как только лазер включался — туннелирование резко сокращалось.

4_ Темная материя, темная энергия: вещь-в-себе современного физика

Развитие небесной механики Кеплером и Ньютоном, а затем создание специальной и общей теории относительности Эйнштейном стимулировали человечество к фундаментальным исследованиям космоса на масштабах, много больше размеров солнечной системы. Одной из наибольших загадок современной науки сегодня являются Темная материя (вещество) и Темная энергия. На данный момент это гипотетические понятия, введенные чтобы объяснить эмпирические несостыковки в нашем понимании мироздания.

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀противоречие:

Все началось в 1930-е годы, когда астроном Фриц Цвикки, наблюдая за крупным скоплением галактик в “Волосах Вероники”, заметил странность: скопление выглядело полностью завершенным, там было правильное распределение по скоростям, но ему катастрофически не хватало массы. Сколько не хватало? Задержи дыхание, странник, уже на следующем витке облачного атласа тебе откроется.

Ф. Цвикки предположил, что помимо звезд, газа и других видимых компонентов в этом скоплении галактик есть еще какая-то невидимая материя, но ему не верили и предполагали, что он неправильно подсчитал звездную массу.

В 1970-е годы группа астрономов наблюдала отдельные галактики и подсчитывала, с какой скоростью объекты обращаются вокруг их центров. Они заметили удивительную вещь: масса возрастает с радиусом несмотря на то, что по краям галактики гораздо меньше объектов, чем в центре.

Для объяснения этого наблюдаемого феномена была введена гипотетическая «темная» материя (вещество), которая не участвует в электромагнитном взаимодействии, но, как и обычная, участвует в гравитационном, поэтому ее не видно, что и отражает слово «темная».

Темная материя, хотя и невидима, оказывается составляет большую часть массы Вселенной и создает ее основную структуру. Гравитация этой массы заставляет обычную материю (газ и пыль) стекаться к скоплению темного вещества и образовывать звезды и галактики.

Хотя астрономы не могут видеть темную материю, они могут обнаружить ее влияние, наблюдая за тем, как гравитация массивных скоплений галактик, содержащих темную материю, искривляет и искажает свет более удаленных галактик, расположенных за скоплением.

На данном снимке можно наблюдать эффект, который косвенно указывает на наличие темной материи. Огромная гравитация всего этого материала (темная материя + обычная видимая материя) деформирует пространство вокруг скопления, в результате чего свет от объектов, расположенных за скоплением, искажается и усиливается. Это явление называется гравитационным линзированием. На этом рисунке показаны световые пути от далекой галактики, которая подвергается гравитационному линзированию скоплением на переднем плане.

Отметим, что количество темной материи во Вселенной до формирования галактик может быть определено по флуктуациям (ярко-синие и красные области) реликтового излучения.

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀темная энергия:

Темная энергия, скажем так, своего рода затычка в теории. Если темная материя — это особая форма вещества, не участвующая в электромагнитном взаимодействии, то темная энергия — это нечто совершенно иное.

Наблюдая за таким, пока необъяснимым явлением (вещь в себе) как расширение Вселенной с ускорением, ученые пришли к следующему противоречию: с точки зрения более ранних космологических моделей и наблюдений, наша Вселенная расширяется, но с замедлением, поскольку тормозится гравитацией видимой и темной материей. Однако измерения реликтового излучения и наблюдение некоторых сверхновых звезд надежно показали, что расширение Вселенной постоянно ускоряется.

Таким образом, введение еще одной гипотетической сущности – тёмной энергии — стало вынужденным ходом. Темная энергия – это особая форма энергии, экзотическая энергия (14), которая обладает отрицательным давлением, т.е. расталкивает пространство, порождая антигравитацию.

Стоит упомянуть, что на возможность существования такой экзотической энергии указывали еще уравнения Эйнштейна для гравитационного поля, однако вплоть до конца XX века физического смысла этому факту не придавалось.

Очень интересна статистика, получаемая при оценке соотношения массы-энергии Вселенной: всего 5% приходится на обычную (барионную) материю, 25% на темную материю и аж 70% на темную энергию!

Итак: наш привычный мир, включая видимый космос, скопления галактик, etc. etc - это 5% всей Вселенной. После этого невольно проникаешься уважением к Канту, который натерпелся немало за свою Ding an sich.

(Часть 2) - осталось немного, проходи по ссылке и дочитай вторую часть

Сноски

1. “Отец философии” - имеется в виду тот факт, что Парменид считается основателем метафизики, то есть философии как самостоятельно выделившейся науки со своим предметом из лона натурфилософии. Он сформулировал философию как науку, не просто выделив категории, как это делали и милетцы, и пифагорейцы до него, а указав на ее предмет - познание мира. Если рассматривать рождение первых категорий, то “отцовство” философии по праву “вручается” Фалесу. (прим. Аstra)
2. Конкретное - как категория диалектики, как единство во множестве, как научное, принципиальное, обогащенное, не путать с метафизическим конкретным единичным (прим. Аstra)уа
3. Абстрактное как категории диалектики, “обструганное” одностороннее, ущербное (прим. Аstra)уа
4. Эмиль Ахмедов, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник и профессор МФТИ и ИТЭФ, статья
5. Тед Банди - серийный убийца, насильник и некрофил вошел в историю как самый обаятельный маньяк (прим. Astra)
6. “Непосредственные данные сознания” 1889 Анри Бергсон
7. Там же
8. Там же
9. При первых знакомствах с категориями мы будучи кружковцами для облегчения понимания заменяли понятие категории на “некая особая логическая связь”, возможно и тебе странник это поможет (прим. Astra)
10. Привет великому и ужасному Канту (прим. Astra)
11. Постоянная Планка - фундаментальная постоянная используемая для квантования. Квантование - дискретизация описываемого параметра (прим. Astra)
12. Неопределенности Гейзенберга - невозможно одновременно определить точную координату и точный импульс квантовой частицы точнее чем постоянная планка делить на 2. (прим. Astra) подробнее смотри тут.
13. Тунне́льный эффект, туннели́рование — преодоление микрочастицей потенциального барьера в случае, когда её полная энергия (остающаяся при туннелировании неизменной) меньше высоты барьера. Туннельный эффект — явление исключительно квантовой природы, невозможное в классической механике и даже полностью противоречащее ей. Кстати благодаря ему солнце и иные звезды горят долго, именно без этого эффекта не мог бы происходить ядерный синтез) (прим. Astra) подробнее смотри тут.
14. Экзотическая энергия
15. Ромео и Джульета, Уильям Шекспир
16. Монизм в философии - основная и достоверная онтологическая концепция, утверждающая о том, что мир един и в нем не может быть более одной субстанций.(прим.Astra) Монизмом называется всякое философское направление, объясняющее действительность из единого начала. Философы, признающие за единый принцип материю, природу, подчеркивающие ее примат (первенство) над духом, сознанием, — монисты-материалисты, те, кто полагает в основу мышления идею, дух и т. д., становятся на позиции монизма идеалистического.(БСЭ)
17. Об истинном отношении к противоречию мы хорошо проиллюстрировали здесь