А.В.Жирмунский в нелинейном научном контексте

А.В.Жирмунский в нелинейном научном контексте

@PhoenixGruppe
Алексей Викторович Жирмунский Фото А.А.Омельяненко
ИСАЕВА Валерия Васильевна доктор биологических наук, КАСЬЯНОВ Владимир Леонидович академик (Институт биологии моря ДВО РАН, Владивосток).
Концепция критических уровней развития природных систем, разработанная академиком А.В.Жирмунским, рассматривается в контексте и терминах современной нелинейной науки: теории катастроф, фрактальной геометрии, теории детерминированного хаоса. Идеи А.В.Жирмунского оказываются близки данным и концепциям нелинейной науки, или синергетики.
A.V.Zhirmunsky in a nonlinear scientific context. V.V.ISAEVA, V.L.KASYANOV (Institute of Marine Biology, FEB RAS, Vladivostok).
The concept of critical levels in the development of natural systems devised by academician A.V Zhirmunsky is reviewed using terminology of modern nonlinear science: catastrophe theory, fractal geometry, deterministic chaos theory. Zhirmunskyí ideas are in agreement with recent data and concepts of nonlinear science, or synergetics.

В октябре 2005 г. исполняется 5 лет со дня смерти академика Алексея Викторовича Жирмунского; в этом же году отмечается 60-летие Победы, которую и он завоевывал. Простое перечисление дальнейших, уже научных и организационных, побед АВ (так звали его в Институте) заняло бы объем отдельной публикации. Достаточно сказать, что он основал Институт биологии моря ДВО РАН, морскую биологическую станцию "Восток", единственный в стране морской заповедник, журнал РАН "Биология моря", кафедру морской биологии (ныне - клеточной биологии) в ДВГУ, Малую академию морской биологии для школьников - создал ту среду и научную атмосферу, тот мир, в котором работают и учатся сотни биологов. Творец мира морской биологии на Дальнем Востоке не мог не создать соразмерных по масштабу научных трудов. Широта, смелость и энергия АВ определяли и его научные интересы. Список его публикаций включает сотни работ, посвященных самым разнообразным проблемам. Он исследовал закономерности мышечного сокращения, теплоустойчивость белков, палеотемпературы морских организмов, адаптации морских животных к солености и температуре на видовом, организменном и клеточном уровнях, закономерности вертикального распределения сублиторальных животных; внёс вклад в исследование "красных приливов", уникальных экосистем мелководных газогидротерм.

Одним из его последних научных увлечений, очень сильным, стало выявление общих закономерностей развития в природе. АВ опубликовал несколько статей и две монографии, на русском [4] и английском [23] языках, о критических уровнях в процессах развития природных систем, однако судьбу этих публикаций трудно назвать счастливой. Их не смогли оценить ни те, кому неведома современная нелинейная наука, ни те, кто способен профессионально работать в этой области. Доклады АВ на эту тему неизменно вызывали критику, нередко "резкую критику", по словам самих авторов книги [4, с. 191], в предисловии к которой А.В.Яблоков называет ее авторов "увлеченными, талантливыми и отчаянными". Критический накал дискуссий мог выдержать только отчаянно смелый, закаленный войной младший лейтенант, каким был АВ.

Основная модель, установленная "отчаянными авторами" для процессов, описываемых степенной функцией, обобщает многие ранее принятые модели и позволяет вывести иерархию констант соотношения последовательных значений критических точек в развитии природных систем, причем в основе констант лежит значение числа e. Установленные количественные закономерности касались строения Солнечной системы, рубежей геохронологической шкалы, периодичности таблицы Менделеева, иерархии структур и периодов онтогенетического развития человека, численности популяций и структуры экосистем. Стремление найти единые закономерности организации и развития таких поразительно различных систем, традиционно изучаемых специалистами разных наук, казалось чудачеством академика и вызывало скепсис даже ближайших друзей АВ, включая авторов этой заметки. Скептическое отношение вызывало необъятное разнообразие исследуемых систем, их, казалось, тенденциозный подбор, мистическое подчинение динамики этих систем основанию натуральных логарифмов е. "Почему критические состояния многих систем подчиняются именно е или, более того, ее?" - спрашивали АВ. "Не знаю, это другой вопрос, наша задача найти закономерность, и мы её на-шли", - отвечал АВ. Говоря о подходе математиков к решению математических проблем, В.И.Арнольд [1] напоминает слова А.Пуанкаре о том, что математики не уничтожают препятствия, мешающие им, но просто отодвигают их за границы своей науки.

Теперь становится понятно, что рассматриваемый А.В.Жирмунским широкий круг проблем и объектов относится к области современной нелинейной науки, включающей теории катастроф, фрактальной геометрии, динамического хаоса. АВ разрабатывал свои идеи в основном с 1980 по 1990 г., когда крупных публикаций, интегрирующих концепции всех разделов нелинейной науки, практически не было - волна обобщающих монографий начала нарастать позже, на рубеже веков. Нельзя сказать, что публикаций в этой области не было вообще и что АВ не знал о достижениях нелинейной науки. В книге А.В.Жирмунского и В.И.Кузьмина есть упоминание имени Б.Мандельброта, ссылки на статью Р.Тома [12], работы А.А.Андронова, книгу Т.Постона и Н.Стюарта по теории катастроф и работу М.Фейгенбаума об универсальном поведении нелинейных систем [19]. Однако самобытность, смелость и некоторое легкомыслие увлекли АВ и его соавтора по собственной "нелинейной" траектории, лежащей вне ставших теперь классическими теоретических обобщений Р.Тома, Б.Мандельброта, М.Фейгенбаума (называем лишь авторов, идейно наиболее близких). К примеру, при рассмотрении динамики роста популяций в стороне остались важнейшие результаты, уже полученные к тому времени А.П.Шапиро, Р.Мэем и М.Фейгенбаумом. АВ, как и многие российские учёные, опирался главным образом на публикации отечественных авторов, число которых в списке литературы существенно превышает число публикаций зарубежных исследователей.

Для рассмотрения идей АВ в контексте нелинейной науки и перевода их на "нелинейный" язык кратко определим необходимую для этого терминологию. На обложке книги А.В.Жирмунского и В.И.Кузьмина [4] изображена логарифмическая спираль - классический фрактальный объект, с присущей фракталам масштабной инвариантностью. По определению отца фрактальной геометрии Б.Мандельброта (B.Mandelbrot), фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому [10, 11]. Таким образом, фракталы характеризуются самоподобием, или масштабной инвариантностью, т. е. единообразием в широком диапазоне масштабов.

Термин "бифуркация" (раздвоение, развилка) употребляется для обозначения качественных перестроек поведения системы при изменении параметров. Катастрофами называются скачкообразные изменения, возникающие в виде внезапного ответа системы на плавное изменение внешних условий. Теория катастроф как развитие топологической теории особенностей была создана великим французским математиком Р.Томом (R.Thom: 1923-2002), и ее математический язык сложен даже для математиков, не говоря о биологах. Каскад следующих одна за другой бифуркаций как один из универсальных сценариев развития систем принято именовать последовательностью М.Фейгенбаума [14, 18, 19]. Эта последовательность фрактальна, самоподобна.

История открытия сценария Фейгенбаума, изложенная нашим соотечественником В.И.Арнольдом [1], одним из лучших математиков мира, начинается с моделирования колебаний уловов горбуши А.П.Шапиро [16]. А.П.Шапиро работал во Владивостоке и первым в мире установил существование удвоений периода колебаний уловов. Чуть позже работу по моделированию численности популяций с выявлением стабильных точек, циклов и перехода к хаосу опубликовал Р.Мэй [20]. Моделируемая численность популяции зависит от параметра скорости роста. С увеличением значения параметра скорости роста численность популяции растет, после достижения определенного порога вместо единственного значения численности появляются два, и численность популяции начинает колебаться между двумя значениями, после перехода следующего порога появляются колебания между четырьмя значениями, и т. д. Каскад последовательных бифуркаций ведет к переходу от циклического режима к хаотическому.

Анализируя этот материал, М.Фейгенбаум [18] обнаружил универсальность каскада удвоений и выявил закономерность, определяющую поведение разнообразных нелинейных систем с последовательными бифуркациями удвоения. Последовательность Фейгенбаума - один из типичных сценариев перехода от порядка к хаосу, от простого периодического режима к сложному апериодическому при бесконечном удвоении периода. М.Фейгенбаум нашел константу, характеризующую такой сценарий: последовательность значений параметра, соответствующих последовательным удвоениям, асимптотически ведет себя как геометрическая прогрессия со значением знаменателя дроби 1/4,669... Таким образом, была найдена постоянная - коэффициент, характеризующий ускорение удвоения периодов, появления последовательных бифуркаций каскада. Более того, это значение характеризовало эволюцию перехода к хаотическому режиму разнообразных систем, далеких от биологических.

Есть еще один замечательный пример влияния биологии на развитие междис- циплинарной нелинейной науки, который приходит на ум в связи с отважной попыткой АВ найти единые закономерности биологических и других природных систем. Выдающийся английский эмбриолог и теоретик биологии К.Уоддингтон (K.Waddington) представлял онтогенез как каскад ветвящихся траекторий развития, или креодов, в виде так называемого эпигенетического ландшафта. "Фенотип можно представить в виде ветвящейся системы траекторий, распространяющихся в фазовом пространстве вдоль временной оси" [13, с. 19]. Эти взгляды очень близки современным представлениям о каскаде бифуркаций в ходе развития динамических нелинейных систем. Р.Том [12] писал, что созданию его теории "способствовало чтение руководств по эмбриологии, в частности книг Уоддингтона, представления которого о "креодах" и "эпигенетическом ландшафте", как мне кажется, хорошо укладываются в абcтрактную схему, содержащуюся в моей теории структурной устойчивости дифференцируемых функций и отображений" [12, с. 145]. Уникальный случай влияния эмбриологических идей на разработку столь общей математической теории, как теория катастроф! Великий математик проявлял постоянный интерес к биологии, предприняв первое топологическое описание эмбриогенеза [21] и подчеркивая дискретный, включающий качественные преобразования, характер биологического морфогенеза в индивидуальном развитии и эволюции [22].

Надо сказать, что А.В.Жирмунский и В.И.Кузьмин, развивая в сущности "катастрофические" взгляды на природные системы, оставались на классических позициях детерминизма, не рассматривая или не принимая во внимание хаотические процессы, существенные в катастрофической динамике природных систем. Выделим прежде всего точки соприкосновения концепции А.В.Жирмунского и В.И.Кузьмина с теорией катастроф, отмеченные самими авторами книги. Авторы полагают, что используемое ими уравнение развития соответствует моделям, применяемым в теории катастроф, вследствие ветвления процессов развития и влияния предыстории [4, с. 44]. При исследовании критических рубежей различных уровней в иерархических системах авторы находят практическое совпадение одной из получаемых величин с постоянной Фейгенбаума [4, с. 83]. А.В.Жирмунский и В.И.Кузьмин анализируют системы, динамика развития которых описывается как степенной, так и экспоненциальной функцией.

Ветвящиеся процессы развития - это каскад бифуркаций (т. е. ветвление траекторий развития), подчиняющийся степенным законам и проявляющий самоподобие. Степенные зависимости универсальны для самых разнообразных нелинейных систем, об этом ныне пишется повсюду. Книга М.Шредера так и называется: "Фракталы, хаос, степенные законы" [17]. "Однородные степенные законы в изобилии встречаются в природе - как в живой, так и в неживой... Такие законы по определению самоподобны" [17, с. 63]. При этом показатели степени не обязательно должны быть целыми числами, они могут быть и дробными - для фрактальных структур и процессов. Масштабная инвариантность и степенная зависимость проявляются в самых разнообразных явлениях реального мира, живой и неживой природы - от диаметра сосудов млекопитающих и разливов Нила до распределения галактик во Вселенной [10, 11, 17]. В частности, распределение числа видов сухопутных животных как функция от длины их тела - степенной закон с показателем 2, справедливый в диапазоне, охватывающем четыре порядка величин [17]. (Представим реакцию критиков, если бы обо всем этом сказал или написал АВ!)

Рассмотрение процессов развития природы и общества в логарифмическом масштабе становится принятым - например, таким образом С.П.Капица представляет развитие человечества и динамику демографии [5, 6]. Множество явлений с нелинейной положительной обратной связью [6-9, 15] принципиально сводимы к простым зависимостям.

Основание натуральных логарифмов е не единственная, но одна из важнейших констант, которыми определяются иерархии и периодичности природных, социальных и техногенных систем. Некоторые интересные "магические" свойства e рассматривает М.Гарднер [2], однако не магия чисел составляет основное содержание рассматриваемой книги А.В.Жирмунского и В.И.Кузьмина.

В книге нобелевского лауреата по физике Ш.Л.Глэшоу, родившегося в Нью- Йорке в семье эмигрантов из России по фамилии Глуховские, есть глава "Жизнь в логарифмическом масштабе времени" [3, с. 56-70]. Читая эту главу, испытываешь отчетливо выраженное чувство уже виденного (déjà vu): здесь в линейном и логарифмическом масштабе сравниваются этапы развития человека начиная с момента зачатия, размерность различных объектов от элементарных частиц до галактик - все то, за что так порицали АВ. Отдельно представлена весьма выразительная "Великая змея относительных размеров", которая изображает объекты, изучаемые физикой, химией, биологией, геологией, астрономией [3, с. 131]. Несомненно, великий американский физик-теоретик совершенно самостоятельно смог додуматься до тех же обобщений, что и простой советский академик. Важно другое - правота АВ.

Итак, всего за 15 лет, прошедших после публикации книги Жирмунского и Кузьмина, ее оценка быстро эволюционировала по типичному сценарию: от "это- го не может быть!" до "кто же этого не знает?". Остается не без горечи констатировать, что широта и принципиальная правота представлений АВ о нелинейной динамике эволюции природных систем остается не оцененной отечественной наукой, а мировая наука проходит своей столбовой дорогой мимо, как это многократно случалось с русской наукой. К примеру, М.Фейгенбаум становится классиком по цитируемости, а А.П.Шапиро мировой науке практически не известен. Таков урок научной изоляции. Можно было даже назвать АВ зеркалом советской науки, однако не вся советская наука оказалась изолятом: вклад советских математиков и физиков в развитие мировой науки общепризнан. Так или иначе, единые закономерности развития природы и социума ныне интенсивно изучаются научным сообществом всего мира.

Вестник ДВО РАН. 2005. № 3

https://t.me/PhoenixTrading

ЛИТЕРАТУРА

1. Арнольд В.И. Теория катастроф. М.: Наука, 1991, 2000. (М.: УРСС, 2004). 128 с.

2. Гарднер М. Математические досуги. М.: Мир, 1972. С. 121-130.

3. Глэшоу Ш.Л. Очарование физики. М.: Регулярная и хаотическая динамика, 2002. 335 с.

4. Жирмунский А.В., Кузьмин В.И. Критические уровни в развитии природных систем. Л.: Наука, 1990. 224 с.

5. Капица С.П. Синергетика и демография // Режимы с обострением. Эволюция идеи: законы коэволюции сложных систем: М.: Наука, 1999. С. 236-246. ( Сер. "Кибернетика: неограниченные возмож-ности и возможные ограничения").

6. Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. М.: Наука, 1997. 286 с.

7. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Законы эволюции и самоорганизации сложных систем. М.: Наука, 1994. 236 с.

8. Князева Н.Н., Курдюмов С.П. Основания синергетики. Режимы с обострениями, самоорганизация, темпомиры. СПб.: Алетейя, 2002. 414 с.

9. Малинецкий Г.Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент: Введение в нелинейную динамику. М.: Наука, 1997. 254 с.

10. Мандельброт Б. Фракталы, случай и финансы. Москва; Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2004. 255 с.

11. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М.: Ин-т компьютерных исследований, 2002. 856 с.

12. Том Р. Комментарии. Динамическая теория морфогенеза // На пути к теоретической биологии. 1. Пролегомены / ред. Астауров Б.Л. М.: Мир, 1970. С. 38-46, 145-156.

13. Уоддингтон К.Х. Основные биологические концепции // На пути к теоретической биологии. I. Пролегомены / ред. Астауров Б.Л. М.: Мир, 1970. С. 11-37.

14. Фейгенбаум М. Универсальность в поведении нелинейных систем // УФН. 1983. Т. 141, № 2. С. 343-374.

15. Чернавский Д.С. Синергетика и информация. Динамическая теория информации. М.: УРСС, 2004. 287 с.

16. Шапиро А.П. Математические модели конкуренции // Управление и информация. Т. 10. Владивосток: ДВНЦ АН СССР, 1974. С. 5-75.

17. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. Москва; Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2001. 526 с.

18. Feigenbaum M. Quantitative universality for a class of nonlinear transformations // J. Stat. Phys. 1978. Vol. 19, N 1. P. 25-52.

19. Feigenbaum M. Universal behaviour in nonlinear systems // Los Alamos Science. 1980. Vol. 1, N 1. P. 4-27. (Цит. по: [4]).

20. May R.M. Biological populations obeying difference equations; stable points, stable cycles and chaos // J. Theor. Biol. 1975. Vol. 51. P. 511-524.

21. Thom R. Topological models in biology // Topology. 1969. Vol. 8, N 3. P. 313-335.

22. Thom R. Qualitative and quantitative in evolutionary theory with some thoughts on Aristotelian biology // Memor. Soc. Ital. Sci. Natur. 1996. Vol. 27, N 1. P. 115-117.

23. Zhirmunsky A.V., Kuzmin V.I. Critical Levels in the Development of Natural Systems. Berlin etc.: Springer, 1988. 170 p.