Знаходження оберненої матриці за формулою - Математика курсовая работа

Главная

Математика
Знаходження оберненої матриці за формулою

Теорія обернених матриць та їх знаходження за формулою. Оберненні матриці на основі яких складається написання програми обчислення оберненої матриці до заданої. Побудова матриць та їх характеристика. Приклади проведення розрахунків при обчисленні матриць.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ЗАКАРПАТСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Кафедра програмного забезпечення автоматизованих систем та фізико-математичних дисциплін
Реєстраційний №______ Дата ________________
Тема: Знаходження оберненої матриці за формулою
Рекомендована до захисту “____” ____________ 2007р.
Робота захищена“____” ____________ 2007р.
Теорія обернених матриць та їх знаходження за формулою на даний момент є актуальною, адже вона використовується в багатьох сферах економіко-математичного програмування сучасного світу.
Матриці використовуються з метою виявлення оптимального способу дій при розв'язанні задач керування системами, зокрема - економічними. Предметом дослідження процесу знаходження обернених матриць за допомогою формули є задачі пошуку оптимальних управлінських рішень, що математично зводяться до задач знаходження умовного рішення функції багатьох змінних.
Оскільки математичні методи не можуть застосовуватися безпосередньо до досліджуваного об'єкта (фірми або організації), необхідною є побудова адекватної цьому об'єкту математичної матриці. Під математичною матрицею об'єкта розуміється деяка штучна система, що спрощено відбиває структуру й основні закономірності розвитку реального об'єкта так, що її вивчення подає інформацію про стан і поведінку самого досліджуваного об'єкта. Простими словами за допомогою матричного методу аналізу існує можливість встановити реальне економічне становище досліджуваного об'єкта, а за допомогою оберненої матриці можна винайти можливість покращення його теперішнього стану.
Метою курсової роботи є вивчення матеріалу по оберненим матрицям на основі якого складається написання програми обчислення оберненої матриці до заданої.
Розкриваючи сутність тематики даного курсового дослідження виникає перелік певних завдань, виконання яких обов'язкове для його реалізації. До них відносяться:
- визначення поняття матриць та обернених матриць;
- висвітлення формули для знаходження обернених матриць;
- відображення прикладів застосування формули до матриць.
Структура курсової роботи складається з двох розділів. У першому розділі розглянуто загальні поняття матриць і можливі дії над ними. У другому розділі розкрито поняття оберненої матриці, знаходження оберненої матриці до даної за допомогою формули. Дану курсову роботу завершено написанням програми на мові Pascal для обчислення оберненої матриці для заданої.
При виконанні курсової роботи були використані навчальні посібники з теорії математичного програмування та періодичні видання економіко-математичного напрямку.
Поняття матриці, є одним із найважливіших понять не лише в алгебрі, а й в усій сучасній математиці. Поняття матриці вперше ввели англійські математики У. Гамільтон , Д. Келі і Дж.Сільвестра в середині XIX ст.Основи теорії матриць створені К.Веєрштрасом і Г.Фробеніусом в другій половині XIX ст. і поч. XX ст.
Прямокутна таблиця чисел a ij = 1, 2, .... m; j= 1, 2, ..., n, складена з m рядків та n стовпців і записана у вигляді
де a ij -- елементи матриці, причому індекс i в елементі a ij означає номер рядка, j-- номер стовпця, на перетині яких стоїть даний елемент.
Рядок чисел а і1 а і2 … а in називають і-им рядком, а стовпець чисел
a m j -- j-им стовпцем матриці А m ? n .
Добуток числа рядків m на число стовпців n називають розміром матриці і позначають m ? n . Якщо хочуть вказати розмір m ? n матриці А, то пишуть А m ? n . Матриці позначають прописними літерами латинського алфавіту А, В, С і т.д.
Матриця, в якої число рядків дорівнює числу стовпців, називається квадратною . Кількість рядків (стовпців) квадратної матриці називається її порядком . Матриця, у якої всього один рядок, називається матрицею-рядком, а матриця, у якої всього один стовпець,-- матрицею-стовпцем. Дві матриці А mn =(a ij ) та В mn = (b ij ) називаються рівними, якщо вони однакових розмірів і мають рівні відповідні елементи: а ij = b ij . Нульовою називається матриця, у якої всі елементи дорівнюють нулю. Позначається така матриця буквою О.
В квадратних матрицях виділяють головну і побічну діагональ. Квадратна матриця називається діагональною , якщо всі її елементи, крім тих, що знаходяться на головній діагоналі, дорівнюють нулю. Діагональна матриця, у якої кожен елемент головної діагоналі дорівнює одиниці, називається одиничною і позначається буквою Е. Наприклад, одинична матриця третього порядку має вигляд
можна поставити у відповідність певне число, яке називається ви-значником (детермінантом) цієї матриці і позначається символом det А. За означенням
Алгебраїчним доповненням елемента називається число, рівне .
Доповнюючим мінором елемента матриці називається визначник матриці n-1-го порядку, отриманий з матриці викреслюванням i-го рядка і j-го стовпця.
2. Знайти матрицю, обернену до матриці.
Знаходимо спочатку визначник матриці A:
= (-1)1(-1) 3+1 = -1 0. Отже обернена матриця існує.
A 11 =(-1) 1+1 = 2 A 21 =(-1) 2+1 = -1
A 31 =(-1) 3+1 = -1 A 41 =(-1) 4+1 = -1
A 12 =(-1) 1+2 = -1 A 22 =(-1) 2+2 = 1
A 32 =(-1) 3+2 = 0 A 42 =(-1) 4+2 = 0
A 13 =(-1) 1+3 = -1 A 23 =(-1) 2+3 = 0
A 33 =(-1) 3+3 = 1 A 43 =(-1) 4+3 = 0
A 14 =(-1) 1+4 = -1 A 24 =(-1) 2+4 = 0
A 34 =(-1) 3+4 = 0 A 44 =(-1) 4+4 = 1
Підставляючи у формулу (3) знайдені значення, одержуємо:
Перевірка. Одержаний результат можна легко перевірити.
Оскільки, AA -1 = E, де E -це одинична матриця, то:
Отже, обернену матрицю знайдено вірно.
Отже, висвітливши основні поняття обернених матриць, можна прийти до висновку, що процес знаходження обернених матриць за допомогою формули є швидким і простим методом аналізу стану певного об'єкта.
1. Ващук Ф.Г., Поляк С.С. Практикум з вищої математики. - Ужгород, 2005. 6 - 24 с.
2. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. - Москва, 1968. 95-99 с.
const max_size=10; {max size matrix }
type matr=array[1..max_size,1..max_size] of real;
procedure PrintMatr(m:matr;n:integer);
Function Pow (x:Integer; y:Integer):Integer;
procedure GetMatr(a:matr; var b:matr; m,i,j:integer);
Function Determinant(a:matr;n:integer):real;
Write('Enter size matrix [1..10] :');
1 1 2 > обернена матриця> 0.00 -1.00 0.00
Вироджена (особлива) або не вироджена (не особлива) квадратна матриця та вироджене або не вироджене лінійне перетворення невідомих. Добуток матриці, асоціативності множення матриць. Опис програми Matrtest, містить початкову матрицю та її розмірність. курсовая работа [95,0 K], добавлен 16.03.2009
Розгляд поняття матриці, видів (нульова, блочна, квадратна) та дій над нею. Аналіз способів знаходження власних векторів і власних значень матриць згідно методів Данілевського, Крилова, Леверрьє, невизначених коефіцієнтів та скалярних добутків. курсовая работа [445,1 K], добавлен 03.04.2010
Запис системи рівнянь та їх розв'язання за допомогою методів оберненої матриці та Гауса. Поняття вектора-стовпця з невідомих та вільних членів. Пошук оберненої матриці до даної. Послідовне виключення невідомих за допомогою елементарних перетворень. контрольная работа [115,2 K], добавлен 16.07.2010
Визначення системи лінійних рівнянь та її розв’язання. Поняття рангу матриці, правило Крамера та види перетворень з матрицею. Способи знайдення оберненої матриці А–1 до невиродженої матриці А. Контрольні запитання та приклади розв’язування задач. задача [73,5 K], добавлен 25.03.2011
Основні поняття чисельних методів розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Алгоритм Гаусса зведення системи до східчастого виду послідовним застосуванням елементарних перетворень. Зворотній хід методу Жордана-Гаусса. Метод оберненої матриці. курсовая работа [165,1 K], добавлен 18.06.2015
Розв'язання системи рівнянь методом Гауса і за формулами Крамера. Знаходження власних значень і векторів матриці, косинуса кута між векторами. Визначення з якої кількості товару більш вигідним становиться продаж у магазині. Диференціювання функцій. контрольная работа [104,7 K], добавлен 06.03.2013
Обчислення визначника матриці методом Гаусса. Розгорнення характеристичного визначника заданої матриці методом Крилова. Обчислення наближеного значення визначеного інтегралу за допомогою формули Сімпсона. Мінімум функції і суть методу золотого перерізу. контрольная работа [45,7 K], добавлен 04.10.2009
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .

© 2000 — 2021



Знаходження оберненої матриці за формулою курсовая работа. Математика.
Сочинение Русский Богатырь 4 Класс
Дипломная работа по теме Трансформація світогляду населення Давньої Русі після хрещення
Реферат: А.В. Суворов
Дипломная работа по теме Профессиональная ориентация школьников как направление политики занятости молодежи
Реферат по теме Ученые о бюрократии. К. Маркс, С. Паркинсон, Л. фон Мизес
Виды Литниковых Систем И Их Расчет Реферат
Курсовая работа по теме Трудовые ресурсы Укрианы
Реферат: ІДПУ Столипінська аграрна реформа
Курсовая Работа Формирование Лексических Навыков Речи
Сочинение Миниатюра Каким Я Представляю Себе Грибоедова
Реферат: Предмет и метод трудового права
Сочинение Про Картину Золотая Осень Левитан
Контрольная Работа На Тему Международное Право
Реферат: Иммунопатологические состояния и их лечение
Курсовая работа: Зависимость расходов на косметику от личного дохода. Скачать бесплатно и без регистрации
Контрольная работа по теме Оцінка стійкості об’єктів господарювання в умовах надзвичайних ситуацій
Курсовая работа по теме Понятие и принципы правового государства
Сочинение Яблонская Утро По Плану
Реферат На Тему Особенности Древнерусской Культуры
Гончаров Обломов Краткое Сочинение
Політичні рухи на західноукраїнських землях початку ХХ ст. - История и исторические личности курсовая работа
Изменения в Банковском кодексе Республики Беларусь: предварительный контроль конституционности - Государство и право реферат
Основное назначение права - Государство и право курсовая работа