Зависимость между дифференцируемостью и непрерывностью функции

⚡⚡⚡ ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ 👈🏻👈🏻👈🏻

В связи с тем, что решение дифференциального уравнения с постоянной правой частью имеет вид , где - функция, имеющая непрерывные частные производные, можно сделать вывод, что функция , удовлетворяющая уравнению , имеет непрерывные частные (дифференциальные) производные.
Так как , то можно сделать и другой вывод: функция имеет непрерывную частную производную по переменной .
Таким образом, функция непрерывна тогда и только тогда, когда она имеет непрерывные производные по всем переменным .
В случае дифференцируемости функции, т.е. в случае, когда для данной функции f(x) существует производная, можно говорить о непрерывности функции f на множестве D. В случае же, когда производной нет, говорят о дифференцируемости (дифференцируемости) функции.
Рассмотрим далее некоторые свойства дифференцируемых функций.
Пусть D - множество всех точек данной непрерывной функции f.
1. Теорема (теорема Ферма).
Пусть функция f непрерывна на D и в каждой точке D имеет производную.
Как в автокаде настроить интерфейс файл панель.
Зависимость между дифференцируемость и непрерывность функции.
На основании какого нормативного документа требуется оформление договора на проведение работ.
С какой целью осуществляется сбор, хранение и обработка информации в рамках обеспечения функционирования производственной системы?
1) для разработки прогнозов;.
Основные методы государственного регулирования внешнеэкономической деятельности.
Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью.
Дифференцируемость и непрерывность функции.
Неопределенность и неопределенное дифференцирование.
Простейшие преобразования графиков функций
Определение непрерывности функции в точке и на множестве.
Функция, имеющая в каждой точке множество значений.
Разрывная и монотонная функции.
Точки разрыва и их классификация.
Особенности дифференцируемых функций.
Производная функции, ее свойства
Дифференцируемость и непрерывность функции двух переменных.
Область определения функции, ее монотонность и экстремумы.
Определение производной функции по определению производной в точке
Понятие предела функции в точке.
Свойства функций, непрерывных на отрезке.
Исследование функции на монотонность, нахождение точек разрыва и дифференциала функции.
Пример вычисления значения производной и построение графика функции с помощью графиков.
лабораторная работа, добавлен 24.11.2013
Теорема 2. Если функция y=f(x) дифференцируема на интервале (a, b), то она непрерывна на этом интервале.
Доказательство.
Пусть функция f(x) непрерывна в точке x=а. Тогда по определению дифференцируемости
y=f(a) – непрерывная функция в точке а. Далее, подставляя x=b в формулу для производной y=f'(b), получаем
Таким образом, если f(а) - непрерывная, то y=f'(b) - дифференцируемая функция.
Найдем производную функции y=f’(b).
где
Тогда
Итак,
Непрерывность производной функции в точке.
Теорема о существовании и единственности производной.
Точки разрыва первого рода.
Дифференцируемость функции, ее производная и дифференциал
Определение производной, ее свойства.
Вычисление производных высших порядков.
Правила дифференцирования, формула Ньютона-Лейбница.
Производная сложной функции и интегралы от сложных функций.
Исследование функции на монотонность, экстремумы, выпуклость.
лабораторная работа, добавлен 26.04.2015
Зависимость между непрерывностью и дифференцируемость функции является одним из фундаментальных свойств функций.
Это так называемое уравнение непрерывности, которое имеет важное практическое применение при решении различных задач.
Ниже мы рассмотрим несколько примеров, в которых можно увидеть это свойство.
Прежде всего, давайте определим, что такое непрерывная функция.
Функция, которая непрерывна в некоторой точке, называется непрерывной в этой точке.
Понятие о непрерывности функции в точке.
Точки разрыва.
Необходимое условие непрерывности.
Достаточные условия непрерывности. .
Непрерывность функции в точке – это необходимое условие для существования предела последовательности функций при стремлении к этой точке.
Дифференцируемость функции.
Первое необходимое и достаточное условие дифференцируемости функции является достаточным условием непрерывности этой функции в любой точке, в которой она определена.
Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции.
Инструкция по охране труда при работе с домкратом.
Какой толщины должна быть стена из газобетона форум.
Бизнес план кафе и бани для дальнобойщиков.
Направления развития рынка детского питания.
Оценка и прогнозирование объемов продаж продукции.
Как составить акт списания пожарных рукавов.
Правила безопасности при эксплуатации дымовых и вентиляционных промышленных труб».
Этиология повышенной стираемости зубов
Оценка эффективности инвестиционных проектов
Лекарственная Болезнь Реферат