Закрученное исследование: как деформируемая ложка меняет физику парадокса чайного листа

Парадокс чайного листа возникает, когда мы размешиваем жидкость ложкой, двигая ее по кругу. Частицы, находящиеся на дне, вместо того чтобы отлететь к краям из-за центробежной силы, собираются в центре чашки. Этот феномен связан с трехмерными потоками, возникающими вдоль вертикальной оси из-за краев емкости.

Понимание таких потоков, движение в которых определяется условиями на этих границах, очень важно во многих областях, от геофизики до физической химии и микрофлюидики (микрогидродинамики). Например, это помогает понять, почему осадочные породы скапливаются у излучин реки (тут разбор Эйнштейна этого парадокса очень помог), как происходит растворение веществ при перемешивании вращающимися лопастями (от производства йогуртов до хай-тек топлива), как контролировать агрегацию наночастиц или разделять плазму крови.

Конечно, ученые нередко изучают, как вращающиеся объекты влияют на окружающую их жидкость. Например, магнитные диски, вращающиеся на границе раздела жидкость-воздух, взаимодействуют и самоорганизуются под действием создаваемого потока, и как взаимодействуют с окружающей средой. А взаимодействие между деформируемыми телами и потоками жидкости — основа многих механизмов движения живых организмов и роботов (которые мы создаем, подглядывая у живых организмов).

Так вот вдохновленные этими исследованиями, авторы новой работы решили пересмотреть парадокс чайного листа, используя деформируемую "ложку".

Экспериментальной моделью стал шарик, закрепленный на нерастяжимой нити. Другой конец нити крепился к вращающемуся рычагу (рис. b-c). Нить приводили в движение и следили, как будет двигаться шарик.

Траектория может рассказать очень много о процессах, которые происходят в чашке. Особенно внимательно следили, как натягивается нить и как окружающий поток воздействует в ответ на движение шарика (вот это особенно важно, потому что почти не изучалось в контексте парадокса чайного листа).

В результате ученые обнаружили несколько удивительных явлений.

Во-первых, при увеличении скорости вращения радиус круговой траектории шарика уменьшался, что противоречит интуиции, основанной на инерции.

Во-вторых, при определенных скоростях вращения шарик либо резко притягивался к центру, либо отталкивался от него, в зависимости от длины нити.

Почему так происходит?

Чтобы объяснить увиденное, физики разработали модель, учитывающую различные силы, действующие на шарик: инерционную силу, силу вязкости и силу натяжения нити. Оказалось, что необходимо еще учитывать подъемную силу, возникающую из-за вращения шарика и его движения относительно жидкости. И для этого провели дополнительные измерения с помощью метода PIV (Particle Image Velocimetry). Это позволило понять, что да как с поверхностным потоком. Оказалось, что подъемная сила направлена к центру траектории и масштабируется так же, как и инерционная сила, но с эффективной отрицательной массой. Это объясняет, почему радиус траектории уменьшается с увеличением скорости вращения.

Так что же там с парадоксом чайного листа?

Интересно, что система демонстрирует сильный гистерезис. Это когда поведение системы зависит не только от текущих условий, но и от того, как она пришла в это состояние. Это своего рода "инерция состояния" системы. Что в нашем случае приводит к модифицированной версии парадокса чайного листа: сама "ложка" может быть захвачена в центре потока, создаваемого ее собственным движением.

Теперь было бы интересно провести эксперименты с несколькими объектами, несколько ложек или шариков, чтобы изучить их взаимодействие через поток. А еще — посмотреть, что будет, если заменить воду неньютоновской жидкостью или использовать гибкую нить вместо нерастяжимой.

Повторюсь, это всё не только забавно, но и полезно. Как объясняют авторы, разбираться стоит, потому что много где нам нужно улучшать процессы или разбираться в нюансах:

• В микрофлюидике: если поймем лучше, как движутся частицы в жидкости под воздействием вращающихся объектов, то можем разработать новые или улучшить прежние методы манипуляции микрообъектами, например, для сортировки клеток или доставки лекарств.
• В робототехнике: лучше поймем, как взаимодействуют гибкие структуры с жидкостью, сможем создать более эффективных плавающих роботов, имитирующих движения живых организмов (это же касается микроботов для операций или доставки лекарств).
• В химической инженерии: в перемешивании вязких жидкостей можно улучшить смешивание реагентов и оптимизировать химические реакции.
• В геофизике: будем лучше понимать, как получаются речные меандры (излучины, изгибы) и наносы, сможем лучше моделировать рельеф и прогнозировать изменение русел рек.

Исследование: https://arxiv.org/pdf/2407.03811