Законы алгебры высказываний

🛑🛑🛑 ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ 👈🏻👈🏻👈🏻

Закон исключенного третьего.
Пусть высказывание имеет вид A Î BÎ CÎ D. Тогда A È A B Ì B C Ë C D A Ç C A Ï D B Æ D
Законы алгебры высказываний можно свести к следующим формулам:
. . . , . . Ø B C = .
1. B = C .
2. B Ù B = B .
3. A Â B = A .
4. B Ú A = C (B Û A).
5. C Ú B = D .
6. C û B = .
7. A Þ C = A (C Þ A).
8. A Ý C = A Ê C .
9. A Í C = B (A Ô C).
10. A É B = (AÕ B) Ó (A Ð B).
11. A Ð C = (BÕ C) À (B Ð A).
12. A Á C = C.
13. A Ò C = Ã C .
14. A ÐÃ B = Ä B.
15. A Ö B = U B.
16. A Ñ B = V B.
ЗАКОНЫ АЛГЕБРЫ ВЫСКАЗЫВАНИЙ:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)
31)
32)
33)
34)
35)
36)
37)
38)
39)
40)
41)
42)
43)
44)
45)
46)
47)
48)
49)
50)
51)
52)
53)
54)
55)
56)
57)
58)
59)
60)
61)
62)
63)
64)
65)
66)
67)
68)
69)
70)
71)
72)
73)
74)
75)
76)
77)
78)
79)
80)
81)
82)
83)
84)
85)
86)
87)
88)
89)
90)
91)
92)
93)
94)
95)
96)
97)
98)
99)
100)
101)
102)
103)
104)
105)
106)
107)
108)
109)
110)
111)
112)
113)
114)
115)
Законы алгебры логики (законы де Моргана) являются одним из фундаментальных понятий математической логики и обычно формулируются для некоторого языка логики, например, для языка V, основанного на элементах 0 и 1.
Математическая логика оперирует с логическими высказываниями, которые могут быть истинными или ложными.
В зависимости от того, какие значения принимает логическое выражение, оно может быть либо истинным, либо ложным.
Законы алгебры:
· Закон непротиворечия (Логическое "не" или "не может быть и то и другое одновременно")
· Закон исключенного третьего (закон "если A, то не B, если не A, тогда B", или если "A", тогда "и не B"; если "B", то "и не A")
Закон двойного отрицания (если A и не A - то A)
· закон двойного отрицания "если одно из двух - не так, как второе, то второе - так, как первое"
· закон контрапозиции (A и B - противоположности)
Законы де Моргана:
1. закон противоречия
Закон двойного отрицания.
Пусть A и B – два высказывания, тогда A∧B = A ∨ B. Отсюда, если A = B, то A∩B = 0 (т.е. A и B — противоречащие высказывания).
Отсюда следует, что A ⊃ B = 1 — если A и B истинно, то они противоположны, т. е. если A ¬ B, то B ¬ A. Это означает, что если одно из двух высказываний истинно, а другое ложно, то эти высказывания противоположны.
Закон исключенного третьего.
A ≡ B и C ≡ D — каждое из них истинно.
и логики высказываний
На примере алгебры логики и логических функций рассмотрим примеры законов, которые имеют место при построении систем логики.
В алгебре логики, как и в алгебре высказываний, рассматривается множество объектов, из которых может быть построено множество высказываний.
Множество высказываний (математических выражений) называется системой, если оно состоит из элементов, принадлежащих множеству.
Алгебра высказываний — это раздел математической логики, изучающий логические операции с высказываниями.
В алгебре высказываний, как и в алгебре вообще, возможны операции, которые в других разделах математики не предусмотрены.
Это операции объединения и пересечения.
Объединение и пересечение — наиболее общие логические операции.
Они применимы к любым высказываниям.

Законы алгебры высказываний — законы, которым подчиняется алгебра высказываний formula_1.
В простейшем случае, когда formula_2, formula_3, formula_4, formula_5 и formula_6 являются логическими константами (то есть константами, которые принимают значения «истина» или «ложь»), то алгебра formula_1 является логической алгеброй formula_7 formula_8 и её законы — это законы алгебры formula_9 formula_10 formula_11 formula_12 formula_13 formula_14 formula_15 formula_16 formula_17 formula_18 и т. д.
Системы логических уравнений и их решения.
Основные понятия логики высказываний.
Логическое следование (закон исключенного третьего).
Законы алгебры логики.
Свойства логических операций, логические функции.
Приемы сокращения высказываний и логические операции над высказываниями.
Понятие о логическом квадрате.
Формулы логики высказываний (существенные и нестрогие).
Логический квадрат.
Условные высказывания.
Теорема о дедукции (введение следствия) и о неполноте.
Законы алгебры высказываний — правила, связывающие высказывания, которые являются формулами алгебры (то есть, в противном случае, составными высказываниями, состоящими из формул алгебры).
В классической алгебре высказываний законы формулируются следующим образом:
Эти законы выражают логическую сущность высказываний, то есть доказывают, что любое высказывание можно построить из других высказываний с помощью операций конъюнкции, дизъюнкции и отрицания.

Конспекты лекций: Менеджмент
Отчет По Практике В Военной Части
Реферат На Тему Земля Астрономия