Загадка шкафчика (#10)

Ваш богатый чудаковатый дядюшка только что скончался, и вы вместе с 99 вредными родственниками приглашены на чтение его завещания. Он хотел оставить все свои деньги вам, но знал, что тогда ваши родственники будут докучать вам всю жизнь. Так что он рассчитывал на то, что научил вас решать любые головоломки. Ваш дядя написал следующее в своем завещании: "Я создал головоломку. Если все 100 из вас ответят на нее вместе, то вы разделите деньги поровну. Однако тот, кто первым разгадает шифр и решит эту задачу, не бегая туда-сюда снова и снова, тот получит все мое наследство. Удачи!"

Адвокат провожает вас и 99 родственников к секретной комнате в особняке дядюшки, в которой стоят 100 шкафчиков. В каждом из них спрятано одно слово. Он объясняет: "Каждому родственнику присвоен номер от 1 до 100. Наследник 1 откроет КАЖДЫЙ шкафчик. Наследник 2 затем закроет КАЖДЫЙ ВТОРОЙ шкафчик. Наследник 3 изменит состояние каждого третьего шкафчика, то есть если он открыт, то закроет его, а если он закрыт, то откроет. Этот алгоритм продолжится, пока все 100 из вас это не проделают. Слова в шкафчиках, которые в результате останутся открытыми, помогут вам разгадать шифр к сейфу".

Прежде чем кузен Тадеус успевает добраться до первого ключа, вы идете и сообщаете адвокату, что знаете, какие шкафчики останутся в итоге открыты. Но как? Ответ под картинкой.

ОТВЕТ НА ПЕРВУЮ ПОДЗАДАЧУ:

Ключ в том, чтобы понять: количество касаний шкафчика - это количество делителей его порядкового номера. Например, шкафчик №6. Наследник 1 его откроет, наследник 2 его закроет, наследник 3 его откроет, а наследник 6 его закроет. Числа 1, 2, 3 и 6 - делители числа 6. Так что если у шкафчика четное количество делителей, он останется закрытым, а если нечетное количество делителей, то он останется открытым. У большинства шкафчиков четное количество делителей. На деле, шкафчики с нечетным количеством делителей являются квадратами (так как один из делителей при умножении на себя и дает номер шкафчика). Например для шкафчика №9: 1 его откроет, 3 закроет, а 9 снова откроет. 3*3 = 9, но как делитель тройка учитывается всего один раз.

Таким образом каждый шкафчик-квадрат останется открытым. 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 - эти десять шкафчиков и есть решение, так что вы их тут же открываете и читаете слова внутри: "Код - первые пять шкафчиков, тронутых только дважды". Ответ под картинкой.

ОТВЕТ НА ВТОРУЮ ПОДЗАДАЧУ:

Ясно: номера шкафчиков, тронутых дважды, должны быть простыми числами, так как у них всего два делителя - 1 и само число.

То-есть код: 2-3-5-7-11.

Адвокат приводит вас к сейфу, и вы забираете свое наследство. Жаль что ваши родственники были всегда слишком заняты препираниями и спорами, чтобы обратить внимание на загадки вашего чудаковатого дядюшки ;)

Источник: ed.ted.com