Задачи на случайные величины
Задачи на случайные величиныСкачать файл - Задачи на случайные величины
Дискретными случайными величинами называются случайные величины, принимающие только отдаленные друг от друга значения, которые можно заранее перечислить. Закон распределения Законом распределения случайной величины называется соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Рядом распределения дискретной случайной величины называют перечень ее возможных значений и соответствующих им вероятностей. Функцией распределения дискретной случайной величины называют функцию: Если случайная величина принимает счетное множество возможных значений, то: Математическое ожидание числа наступлений события в n независимых испытаниях: Дисперсия и среднеквадратическое отклонение дискретной случайной величины Дисперсия дискретной случайной величины: Дисперсия числа наступлений события в n независимых испытаниях , где p - вероятность наступления события. Среднеквадратическое отклонение дискретной случайной величины: Проведенные для данной задачи расчеты удобно оформить в виде таблицы: Полигон многоугольник распределения вероятностей дискретной случайной величины X представлен на рис Полигон распределения вероятностей д. Вертикальной линией показано математическое ожидание распределения M X. Найдем числовые характеристики распределения вероятностей д. Математическое ожидание по определению равно: Дисперсию D X распределения найдем по формуле: Среднее квадратическое отклонение СКО: Если , то третье свойство. Действительно, X может принять значение 1 с вероятностью 0,3. X — число приборов, вышедших из строя, имеет следующие возможные значения: Найдем соответствующие этим значениям вероятности. По условию, вероятности выхода из строя приборов равны: Закон распределения имеет вид:. Учебники Предлагаем наиболее хорошие на наш взгляд учебники для самостоятельного изучения математики и экономики. Справочники Компактные справочные материалы, формулы по различным разделам высшей математики и экономической статистики. Онлайн калькуляторы Некоторые задачи можно решить онлайн, введя числовые значения, с подробным решением. Высшая математика и экономика Образовательные онлайн сервисы: Учебники Справочники Онлайн калькуляторы. Помощь в решении Консультации по Скайпу. Решения типовых задач - Теория вероятностей. Дискретная случайная величина и ее числовые характеристики Дискретными случайными величинами называются случайные величины, принимающие только отдаленные друг от друга значения, которые можно заранее перечислить. Пример 1 Составьте закон распределения вероятностей дискретной случайной величины д. Найдите числовые характеристики распределения моду распределения, математическое ожидание M X , дисперсию D X , среднее квадратическое отклонение s X. Испытания в задаче проходят по схеме Бернулли, поэтому д. Математический анализ Векторная алгебра и аналитическая геометрия Линейная алгебра Теория вероятностей и математическая статистика Математическое программирование Методы оптимизации Математика в экономике Экономическая статистика.
Контрольная работа по теории вероятности
Как известно, случайной величиной называется переменная величина, которая может принимать те или иные значения в зависимости от случая. Случайные величины обозначают заглавными буквами латинского алфавита X, Y, Z , а их значения — соответствующими строчными буквами x, y, z. Случайные величины делятся на прерывные дискретные и непрерывные. Дискретной случайной величиной называется случайная величина, принимающая лишь конечное или бесконечное счетное множество значений с определенными ненулевыми вероятностями. Законом распределения дискретной случайной величины называется функция, связывающая значения случайной величины с соответствующими им вероятностями. Закон распределения может быть задан одним из следующих способов. Поэтому сумма их вероятностей равна единице: Закон распределения может быть задан графически — многоугольником полигоном распределения смотри задачу 3. Отметим, что для решения некоторых задач не обязательно знать закон распределения. В некоторых случаях достаточно знать одно или несколько чисел, отражающих наиболее важные особенности закона распределения. Числа такого рода называют числовыми характеристиками случайной величины. Выпущено лотерейных билетов: Определить закон распределения вероятностей случайной величины X — выигрыша на один билет. По условию задачи возможны следующие значения случайной величины X: Аналогично находим все другие вероятности: Полученный закон представим в виде таблицы:. Случайная величина X числа очков принимает значения 1, 2, 3, 4, 5, 6. Закон распределения представим в виде таблицы:. Найдем математическое ожидание величины Х: Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте, построить многоугольник распределения. Найти функцию распределения F x и построить ее график. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины. Отказы элементов независимы друг от друга, вероятности отказа каждого элемента равны между собой, поэтому применима формула Бернулли. Для построения многоугольника распределения строим прямоугольную систему координат. По оси абсцисс откладываем возможные значения х i , а по оси ординат — соответствующие им вероятности р i. Построим точки М 1 0; 0, , М 2 1; 0, , М 3 2; 0, , М 4 3; 0, Соединив эти точки отрезками прямых, получаем искомый многоугольник распределения. Для биномиального распределения Х: При копировании материалов сайта ссылка на источник обязательна.
Случайные величины: числовые характеристики распределения.
Химторг киров каталог официальный сайт
Характеристика на бухгалтера образец
Закон распределения дискретной случайной величины. Примеры решения задач
Как написать письмо в приемную президента россии