Задачи на работу с решением
Задачи на работу с решениемРешение задач на работу
=== Скачать файл ===
В задачах на работу речь идёт, как правило, о какой-то деятельности. Трубы заполняют бассейн, комбайнёры убирают урожай, строители строят дом и так далее. Любая может быть деятельность. Иногда и не очень похожая на работу Но в таких задачах всегда обыгрывается один и тот же набор величин. Величины железно связаны между собой и образуют формулу-ключ. Именно этим ключиком и открывается решение любых задач на работу. Разберёмся, из каких же величин состоит формула-ключ. Их, величин, всего ничего. Первая величина в задачах на работу - время. Параметр простой и привычный. Это время, за которое выполняется та или иная работа. Измеряется, как вы догадываетесь, в секундах, минутах, часах, сутках и так далее. Обозначать время мы будем стандартно - буквой t. Вторая величина - объём работы. Сколько сделано деталей, налито воды, вспахано полей и так далее. Измеряется, соответственно, в тех единицах, о которых идёт речь в задаче. В деталях, литрах, полях и т. Я буду обозначать объём работы буквами Об. Третья величина менее привычна. Слово может и смутить кого-то, да Но, по сути, это просто скорость работы. Кто-то или что-то работает быстрее, а кто-то что-то - медленнее. Обозначим эту производительность буквами Пр. В чём измерить скорость работы? Если столяр Николай делает 5 табуреток в день, а столяр Василий - две, то кто быстрее работает? Скорость любой работы то есть производительность можно определить, как объём работы, сделанной за какое-то время. Литры за час, табуретки за день, пирожки за минуту Формулка очень похожа на формулу скорости в задачах на движение. Только там в числителе - пройденный путь. А здесь - - сделанная работа. В гектарах, тоннах, табуретках Вот про что задача, вот в тех единицах и будет числитель. Пока ничего хитрого, правда? Конечно, тут и безо всяких формул всё ясно. Пять в час, значит за семь часов - в семь раз больше. Эту примитивную задачку я не просто так дал. Здесь важно увидеть, что в словах '5 деталей в час' зашифрована производительность. Это та же формула-ключ в другой записи:. Токарь делает 5 деталей в час. Ему нужно сделать 20 деталей. За какое время он выполнит эту работу? Тоже не проблема, верно? Надо общее количество деталей разделить на число сделанных в час, вот количество часов и узнаем! Вот вам и третья запись формулы-ключа. Для определения времени работы:. Конечно, это всё одна и та же формула. Тем, кто владеет тождественными преобразованиями, достаточно запомнить всего одну любую из этих записей. Остальные из неё получаются за секунду. Но не всем же такое счастье? В таких элементарных задачках на работу формулы не особо-то и нужны. Можно и смекалкой обойтись. Но кто ж нам на ЕГЭ и ГИА элементарщину даст Вера и Лера узнали, что у Саши - день рождения. И сразу же стали набирать СМС-ки! Вообще-то, Вера умеет набирать 24 слова за 4 минуты, а Лера - 35 слов за 7 минут. Вера набрала поздравление из 30 тёплых слов, А Лера - из Чьё поздравление Саша получит первым? Для начала вычислим, с какими скоростями строчат Вера и Лера. Она набирает 24 слова объём работы за 4 минуты время. Значит, её производительность по самой первой формуле:. Шесть слов в минуту - производительность Веры. Да, медленнее печатает Лера Но ведь у неё и сообщение короче! Придётся считать сколько времени затратила каждая на своё сообщение. Теперь-то мы знаем, как это делать. По последней формуле, которая для времени t. В чём фишка этой задачи на работу? В том, что все исходные данные - разные. Их нельзя просто так сравнивать друг с другом. Но стоит посчитать производительность - так всё и налаживается. Этот факт имеет смысл запомнить. Очень часто простое вычисление производительности высвечивает всё дальнейшее решение! Но не во всех задачах так легко найти производительность, да В этом и заключается следующее усложнение задач на работу. Попробуйте определить производительность по таким данным: Труба заполняет бассейн за 2 часа Бригада строителей строит дом за 25 дней Трактор рапахивает поле за 16 часов Программист выполняет заказ за 3 дня Вот тут у многих возникают проблемы Нет здесь особых проблем. Чему здесь равно время работы трубы? Вот и все дела. Определяем производительность по стандартной формуле, делим ОДИН бассейн на два часа: Ну и ничего страшного. Труба за час заполняет одну вторую часть бассейна. Теперь, когда вы осознали, что дробная производительность тоже бывает - остальные вопросы решаются легко и элегантно. Другими словами, скорость работы бригады - одна двадцать пятая часть дома в день. Оно конечно, дальше придётся решать с дробями, но тут уж ничего не поделаешь. Дробей в задачах на работу никто не отменял, да Итак, здесь мы познакомились с основными понятиями всех задач на работу: И даже узнали, как они связаны между собой в формуле-ключе. Именно поэтому мы здесь рассматривали очень простые задачки, безо всяких наворотов и иксов. Чтобы суть не потерять за наворотами. Ищите производительность, объём, время. Вот что можно найти из условия задачи - то и ищите. Очень часто этот первый шаг проясняет весь ход решения. Если же возникнет проблема с производительностью для какой-то ОДНОЙ бассейн, заказ, дом и т. Но задачки, что мы здесь решали - это не очень полноценные задачи на работу В них отсутствует главная прелесть таких задач. В них нет слов, которые приводят в содрогание знающих людей. Задачи на совместную работу. Совместная работа возникает, когда несколько человек бригад, насосов, тракторов и т. С разными скоростями, между прочим И основная сложность в задачах на совместную работу - время. Одна труба может наполнить бассейн за четыре часа. Вторая - за шесть часов. За какое время заполнится бассейн, если обе трубы включить одновременно? Вот тут многие и зависают Первый порыв души - сложить время 4 часа и 6 часов приводит к совершенно дикому результату. Получается, что при более мощном потоке из двух труб, бассейн заполняется куда медленнее, чем из одной! А это уже ни в какие ворота не лезет, правда? Но что-то же складывать можно?! Они же вместе работают?! Прикиньте, если столяр Николай делает 5 табуреток в день, а столяр Василий - две, то вместе они сколько делают в день? Ясен перец, 5 плюс 2 будет семь! Семь табуреток в день - это и будет совместная производительность Николая и Василия. Ну, это мы уже умеем. Для первой трубы, которая заполняет 1 ОДИН бассейн за 4 часа:. Одну шестую часть бассейна нальёт вторая труба за час. Ну а вместе, при совместной работе, трубы нальют за час:. Это и будет совместная производительность двух труб. Мы знаем объём работы: Мы знаем совместную производительность: И мы знаем, формулу-ключ для определения времени! Это и будет ответ. Задача на совместную работу решилась в четыре простых действия. Стоило только перейти к производительностям, которые можно складывать. В этой школьной классике про трубы - вся суть задач на совместную работу. В более сложных задачах добавляются какие-то дополнительные условия, задача намеренно запутывается, но суть остаётся неизменной. В качестве примера - эпическая задача из реальной жизни. Это случилось на морском побережье На побережье Красноярского моря. Это море кто не знает сделано из могучей сибирской реки Енисея. Там, в экстремальных условиях, отдыхали друзья Коля Пойдя , Володя Волик и Серёжа Сэр. Чтобы выжить на отдыхе, д рузья решили поймать пару рыбин и сделать отличную уху. Закинули удочки и стали ждать клёва. Поймав первую рыбину, друзья как-то сразу поняли, что двух рыбин не хватит. Да и десяти тоже. Порода, видимо, была такая - мелкая, да Решили, что надо поймать штук 30, или больше. За полтора часа Сэр поймал 10 рыб, Волик - 8, а Пойдя - 7. На уху почти хватало, но нужны были ещё дрова для костра. Волик предложил, чтобы в тайгу за дровами шёл тот, у кого меньше ловится, а остальные будут рыбачить ещё 40 минут. Так рыбы больше получится. Но тут Пойдя некстати вспомнил, что он 34 минуты готовил чай с бутербродами, а Волик 26 минут искал дополнительную наживку для всех И этот факт надо учитывать. Это было честно и все согласились. Понятное дело, чтобы наловить больше рыбы, остаются те, кто ловит быстрее. Значит, надо посчитать скорость ловли каждого. Вы уже поняли, что здесь выплывает производительность? Для её расчёта нужно знать чистое время рыбалки у каждого. В чём считать будем? Тут и часы, и минуты В минутах, часах, сутках и т. Вот в каких удобнее, в тех и считать можно. Это на правильный ответ не влияет. При одном жёстком условии. Выбранная мера должна быть для всей задачи одна. Выбрали часы, значит все времена в задаче считаем в часах. Выбрали минуты - всё считаем в минутах. В этой задаче будем работать с минутами. Итак, чистое время рыбалки: У Волика вычитаем время на поиски наживки: Теперь легко можно вычислить производительности. Делим объём работы количество рыб на чистое время рыбалки: Уху варят не из производительности, а из объёма. Но результат огорчительный для Сэра. Кстати, если кто в дробях путается, как сократить да сравнить - вам надо в Особый раздел Без понимания дробей во всех темах тяжко будет, да Итак, медленнее всех ловит Сэр. Против математики не попрёшь. Сэр взял топор и исчез в тайге. Осталось выяснить, сколько поймали рыбы Волик и Пойдя за 40 минут. Это классическая совместная работа. Как и в задаче про трубы, складываем производительности: Для определения объёма количество рыб , надо время ловли 40 минут умножить на производительность:. Десять рыб поймали Пойдя с Воликом, пока Сэр ходил за дровами. Да ещё предыдущие 25 штук. Вот и ответ на второй вопрос задачи:. Сэр объяснял всем, что в ухе главное - хорошие дрова, но и рыба тоже не помешала! В этой задаче мы тоже обошлись без иксов и составления уравнений. Но более хитрые задачи без этих вещей решать трудно. Рассмотрим вторую эпическую задачу из реальной жизни: Это случилось на тихой и спокойной улице Саша Кара , Серёжа Сэр , Володя Волик и ещё один Володя Леник пришли в гости к другу Коле Пойде. Волик случайно прошёл на кухню и нечаянно открыл холодильник. Там нашлась банка сгущёнки! Как вежливый человек, Волик обратился к хозяину. Друзья открыли банку, достали ложки и работа закипела! В процессе работы Сэр заметил один интересный момент. Он и Волик работали ложками с одинаковой скоростью. Но, пока Волик съедал две ложки, Кара съедал три, Леник четыре, а Пойдя, спокойно и хладнокровно - одну. Это тоже задача на совместную работу. Не всякая работа в тягость, верно? Решим задачу двумя способами. Сначала - способ самый универсальный. Годится для любых задач. Составим математическую модель задачи. Что такое математическая модель и основные правила составления расписаны по ссылке. Кроме того, поможет в решении урок Как решать задачи по математике? Что будем брать за икс? Вопрос задачи здесь как-то не очень удобно за икс брать Трудно его в дело пустить. А вот производительность - в самый раз! Недаром скорость работы ложками так подробно расписана. Если х - прозводительность Пойди, то производительность Сэра и Волика будет по 2х. Они же в два раза быстрее ложками работают. У Кары будет 3х, а у Леника 4х. Замечу, что единицы измерения производительности нас пока не волнуют. Хоть ложки в секунду, хоть вёдра в сутки. С этим потом определимся. Значит, совместная прозводительность будет:. Совместная производительность Пр у нас есть: Время выполнения работы t тоже есть. Осталось определить объём Об. А что его определять? Вот и составилась математическая модель задачи. Кто не понял, как решили, тому можно пройти по ссылке Как решать уравнения? В чём мы считали объём? В чём мы считали время? Определить время работы по известному объёму и производительности. Второй способ решения основан на смекалке. Без иксов и математических моделей. Можно просто по ложкам посчитать, во сколько раз скорость Пойди меньше скорости всей компании в целом. В 12 раз получится. Стало быть, время одиночного поедания будет в те же 12 раз дольше. Умножим 5 минут на 12 и получим тот же правильный ответ: Один с уравнениями подлиннее, но работает всегда. Другой быстрый, но не к каждой задаче подходит. Напомню, что, кроме задач на работу, на ГИА и ЕГЭ очень популярны задачи на движение и задачи на проценты. Решение задач на движение. Вот здесь можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся - с интересом! А вот здесь можно познакомиться с функциями и производными. Hовое на сайте В разделе Решение задач на формулу n-го члена. Основа для решения заданий. Способы решения, приёмы упрощения, ловушки в заданиях. Что такое математическая модель? Как решать дробные уравнения? Содержание сайта Раздел 1. Простые задачи на работу. Из этих простых размышлений и получается формула для производительности: Это и есть формула-ключ для решения любых задач на работу. Потренируемся в применении формулы-ключа. Для начала - в простых задачках на работу. Сколько деталей он сделает за 7 часов? Это та же формула-ключ в другой записи: Для определения времени работы: Значит, её производительность по самой первой формуле: Вера набрала 30 слов. Значит, затратила на это времени: Лера потратила на свои 20 тёплых слов: Вот и в задачке про трубы надо, первым делом, определить производительности. Для первой трубы, которая заполняет 1 ОДИН бассейн за 4 часа: Ну а вместе, при совместной работе, трубы нальют за час: Кто ходил за дровами в тайгу? Сколько всего было поймано рыб на уху? Разберём эту эпическую задачу. Начнём с первого вопроса: Для определения объёма количество рыб , надо время ловли 40 минут умножить на производительность: Вот и ответ на второй вопрос задачи: За пять минут работа была закончена. Значит, совместная прозводительность будет: Можно использовать любую запись. Друзья - великая сила. Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас. Копирование материалов разрешается только при указании работающей ссылки на этот сайт. Иное использование материалов допускается с разрешения автора. Нарушение авторских прав влечёт за собой административную и уголовную ответственность в соответствии с законодательством Российской Федерации.
Образец приказапо собственному желанию
Договорной матч жирона сарагоса
Lenovo vibe p1m характеристики отзывы
Медкомиссия для получения прав