Задача про печь

Разбираем решение заданий 1-5 из сборника И.В.Ященко.

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 5700 руб.

1) Установите соответствие между массами и номерами печей. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Одно из самых простых заданий. Рассмотрим таблицу №1 и заметим, что массу 15 кг имеет электрическая печь под №3, массу 40 кг имеет дровяная печь под №1 и массу 48 кг имеет также дровяная печь под №2. Внесём номера печей в таблицу №2.

Осталось записать ответ: 312

2) Найдите суммарную площадь стен парного отделения строящейся бани (без площади двери). Ответ дайте в квадратных метрах.

Ещё раз посмотрим, какие размеры имеет парное отделение. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м.

Можно найти площадь каждой стены, а затем результаты сложить. А можно поступить иначе. Найдём периметр и умножим на высоту помещения. Получим:

2 · (3,5 + 2,2) · 2 = 4 · 5,7 = 22,8.

Вспомним, что у помещения нет окон, но есть дверь, площадь которой надо вычесть из полученного результата. Вот размеры дверного проёма: высота 1,8 м и ширина 60 см = 0,6 м. Имеем, 1,8 · 0,6 = 1,08.

Таким образом, суммарная площадь стен бани равна 22,8 - 1,08 = 21,72.

Ответ получен в квадратных метрах. Запишем его.

Ответ: 21,72

3) На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дешевле электрической с учётом установки?

Здесь ключевые слова "подходящей по объёму". А какой объём у парного отделения строящейся бани? Найдём его, перемножив три измерения:

V = 3,5 · 2,2 · 2 = 7 · 2,2 = 15,4.

Снова смотрим в таблицу №1.

По объёму помещения нам подходят дровяная печь под номером 2 и электрическая печь под номером 3. Из таблицы видно, что дровяная печь обойдётся в 19 500 руб. Электрическая печь хоть и дешевле (15 000 руб.), но придётся ещё добавить 5 700 руб. за её установку и подведение кабеля. В итоге имеем:

(15 000 + 5 700) - 19 500 = 20 700 - 19 500 = 1 200 (руб.)

Ответ: 1200

4) В прошлом году печи, указанные в таблице, стоили дороже. На них были сделаны скидки: на печь номер 1 скидка составила 10 %, на печь номер 2 — 35 %, на печь номер 3 — 25 %. Сколько рублей стоила печь номер 1 в прошлом году?

Ну, что ж, задача на проценты.

Запомним важное правило: за 100% принимается та величина, с которой мы сравниваем. Для печи номер 1 цена была понижена на 10% по сравнению с чем? — с прежней ценой. Значит, прежняя цена — это 100%, новая цена — 90%.

Составим пропорцию:

100% _ х

90% _ 1800

Решив пропорцию, получим: (1800 · 100) : 90 = 20 000 (руб.)

Ответ: 20 000

5) Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки  R . Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

На рисунке 2 выделим прямоугольный треугольник с катетами, равными 60 и 25. Гипотенуза этого треугольника и будет равна радиусу закругления арки.

Применим теорему Пифагора: R² = 60² + 25².

R² = 3600 + 625 = 4225; Откуда R = 65. Ответ получен в сантиметрах. запишем его.

Ответ: 65

Это всё! Не так уж и трудно, верно? Просто внимательно читайте условие заданий, а также проверяйте ответы и единицы измерений.

Ну, как, решите теперь подобные задания варианта 2? А ещё печь ждёт вас в вариантах 19 и 20.

Следующий раз поедем с Серёжей и его папой в деревню Пирожки. ☺