Задача про индюшиные бега

На индюшиных бегах 20 индюков выбегают друг за другом с интервалом в 1 минуту и бегут с постоянными скоростями. Второй догнал первого через 2 минуты после своего старта, третий второго - через 3 минуты после своего старта, ..., двадцатый девятнадцатого через 20 минут после своего старта.       

Через сколько минут после своего старта двадцатый индюк догнал первого?

Ответ: через 2 минуты.

Второй индюк выбегает через минуту после первого и догоняет его за 2 минуты. При этом они пробегают одно и то же расстояние, поэтому скорость второго индюка в 3/2 раз больше, чем скорость первого.

Аналогично, третий индюк бежит в 4/3 раза быстрее второго, ..., двадцатый - в 21/20 раз быстрее девятнадцатого.

Следовательно, скорость двадцатого индюка в 3/2*4/3*...*21/20=21/2 раз больше, чем у первого, а скорость их сближения равна 19/2 скорости первого.

Между ними было расстояние, которое первый индюк преодолел за 19 минут, поэтому двадцатый индюк догнал его через 19:19/2=2 минуты.

Замечание. Как видно из решения, ответ не зависит от порядкового номера догоняющего индюка.