Задача о пиратском сундуке (#13)

У пиратов выдался хороший день. Капитан Альберт и четверо его друзей: Барт, Ванесса, Генрих и Долорес обнаружили клад - сундук с сотней золотых монет. Теперь им надо разделить сокровище согласно Пиратскому Кодексу. Как капитан, Альберт должен предложить план по разделу монет. Затем все пираты, включая самого Альберта, голосуют за этот план или против него. При равенстве голосов или большинстве "за", монеты делятся согласно плану. Если большинство проголосует "против", то Альберта сбрасывают за борт и капитаном становится Барт. Затем Барт предлагает свой план, и оставшиеся пираты снова голосуют. Если план Барта отвергнут, он также отправится за борт, и его место займет Ванесса. Процесс будет повторяться, а должность капитана перейдет сначала Генриху, а затем Долорес, пока они либо не примут чей-то план, либо на судне не останется лишь один пират. Каждый пират хочет остаться в живых и получить как можно больше монет. Но, будучи пиратами, они не доверяют друг другу и не могут заключить соглашение. А будучи кровожадными пиратами и понимая, что это никак не скажется на количестве золота, они сбросят капитана за борт просто ради развлечения. Наконец, каждый пират в совершенстве владеет логикой и знает, что другие также замечательные логики. Какое предложение должен вынести Альберт, чтобы сохранить себе жизнь? Ответ под картинкой.

ОТВЕТ:

Чисто интуитивно понятно, что Альберт должен дать больше денег другим пиратам, чтобы повысить шансы на успех своего плана. Но он может выбрать другую тактику. Какую?

Как было сказано, пираты знают, что они все мастера логики, поэтому при голосовании они учитывают не только текущий план, но также все другие возможности. Так как порядок перехода должности капитана известен заранее, каждый пират может предсказать, как проголосуют другие и, соответственно, изменить свой голос.

Так как Долорес последняя в списке, ей придется учесть больше вариантов. Давайте рассмотрим последовательность ее размышлений. Долорес начала бы с самой последней возможности, когда в живых остаются лишь она и Генрих. Генрих предложит оставить все золото ему, и Долорес со своим единственным голосом не сможет этому воспрепятствовать, поэтому ей необходимо избежать этой ситуации любой ценой. Делаем шаг назад, к предыдущему варианту, когда на борту остаются три пирата и план разделения прибыли предлагает Ванесса. Известно, что если ее план не примут, то капитаном станет Генрих, который заберет все золото, ничего не оставив Долорес. Чтобы получить голос Долорес, Ванессе достаточно предложить ей всего лишь одну монету. Так как это обеспечивает победу Ванессы, она может вовсе ничего не предлагать Генриху.

Что, если пиратов четверо? Капитану Барту также требуется лишь один голос "за" для принятия его плана. Он знает, что Генрих не хочет чтобы чин капитана перешел к Ванессе, поэтому он предложит Генриху одну монету, а Ванессе и Долорес не оставит ничего. Вернемся к изначальной ситуации, когда все пятеро пиратов еще на борту. Приняв во внимание все рассмотренные ранее варианты, Альберт знает, что если его выбросят за борт, капитаном станет Барт, что было бы плохой новостью для Ванессы и Долорес. Так что он предлагает каждой из них по одной монете, оставляя 98 монет себе. Барт и Генрих голосуют "против", но Ванесса и Долорес неохотно голосуют "за", понимая, что другие варианты для них еще хуже.

Загадка про пиратов использует некоторые интересные концепции из теории игр. Одна из них - концепция общеизвестности, при которой каждый человек знает, что знают другие и использует это для предсказания их действий. Окончательное распределение монет - это пример равновесия Нэша, где каждый игрок знает стратегию других игроков и в соответствии с этим изменяет свою. Несмотря на то, что для них этот вариант может стать худшим, чем заключение союза, ни один игрок не может увеличить выигрыш, изменив свою стратегию.

Похоже, что Альберт оставит почти все золото себе, а остальным предстоит найти более полезное применение их изумительной логике, например пересмотреть нелепый Пиратский Кодекс ;)

Источник: ed.ted.com