Задача (Я.И. Перельман)
Садовник продал первому покупателю половину всех своих яблок и ещё пол-яблока, второму — половину оставшихся и ещё пол-яблока, третьему — половину оставшихся и ещё пол-яблока и т. д. Седьмому покупателю он продал половину оставшихся яблок и ещё пол-яблока; после этого яблок у него не осталось.
Сколько яблок было у садовника?
Решение.
Будем считать с конца. Перед седьмым покупателем было 1 яблоко: он купил половину яблока и ещё пол-яблока.
Если после очередного покупателя осталось n яблок, то до покупки было 2n + 1 яблоко.
Поэтому, двигаясь назад, получаем:
0 → 1 → 3 → 7 → 15 → 31 → 63 → 127.
Значит, первоначально у садовника было 127 яблок.
Ответ: 127.