Каждой букве отвечает определенная цифра, и так как D = 5, мы можем посчитать, что T = 0.
R должно быть больше шести, потому что D(5) + G = R, а еще R — это нечетное число, ведь L + L + 1 = R. Нечетных чисел больше пяти и меньше десяти есть только два: семь и девять. Предположим, что R = 7. Тогда G = 1 или G = 2 (в зависимости от того, была ли сумма предыдущих чисел больше или меньше десяти).
L + L + 1 = 7 или 17. Предположим, что L + L + 1 = 7, тогда L = 3. Дальше: А + А = Е. Цифры 3, 5 и 7 заняты. Предположим, что А = 2. Тогда Е = 4.
N + R = B. R = 7. Свободные цифры у нас остались такие: 1, 6, 8, 9. Для правильного решения подходят только 1 и 8. Получается N = 1, В = 8. Но тогда неверным стает D + G = R, ведь цифры 1 и 2 у нас уже заняты буквами N и А, а G у нас обязательно должна равняться единице или двойке.
Значит, мы двигаемся по неверному пути. Вернемся к примеру А + А = Е. Предположим, что А = 4 (тройка уже занята буквой L). Тогда Е = 8.
N + R = B. R = 7. Свободные цифры у нас теперь 1, 2, 6, 9. Для правильного решения подходят цифры 2 и 9. 2 + 7 = 9.
О + Е = О. Е = 8. Свободными остались цифры 1 и 6. Но 1 + 8 = 9, а последняя цифра суммы должна быть 1, и 6 + 8 = 14, это также не единица, да и цифра 4 у нас занята буквой А. Значит, и этот путь неверный.
Мы понимаем, что сделали неверное предположение еще раньше, до примера А + А. Мы предположили, что L + L + 1 = 7, и каждый раз убеждались, что с такими данными пример становится неправильным.
Теперь предположим, что L + L + 1 = 17. Тогда L = 8. Повторим наши расчеты, основываясь на этом предположении.
Двигаемся к примеру А + А + 1 = Е. Так как G будет единицей или двойкой, то А не может быть равно единице. Если А = 2, то Е = 5. Пример О + Е = (1)О (+1) говорит о том, что эта сумма должна быть больше десяти. Если Е = 5, то, используя оставшиеся цифры, правильно данный пример решить невозможно. Опять мы сделали неверное предположение.
Предположим, что А = 3. Тогда Е = 7. Но семерка занята буквой R.
Предположим, что А = 4. Тогда Е = 9. О + 9 = (1)О (+1). Подставим все оставшиеся свободными цифры. Их у нас осталось четыре: 1, 2, 3, 6. Подставим каждую, начиная с единицы. 1 + 9 + 1 = 11. Подходит, но получается, что D + G + 1 = R. 5 + G + 1 = 7. Для решения подходит только единица, но она уже занята.
Попробуем подставить двойку. 2 + 9 + 1 = 12. Подходит. Тогда D + G + 1 = R. 5 + G + 1 = 7, значит G = 1.
Мы на финишной прямой. Остались цифры 6 и 3 и пример N + R = B. R = 7, значит N + 7 = (1)B. 6 + 7 = 13. Все совпадает, каждая буква нашла свою цифру, пример решен.