Задача 9
Однажды Буль оказался в компании островитян, в которой было одинаковое количество рыцарей и лжецов. У каждого из островитян спросили: «Сколько лжецов в вашей компании?». Ответы были: «Не менее шести» и «Не менее девяти». Затем у каждого спросили: «Сколько рыцарей в вашей компании?». Ответы были: «Не более семи» и «Не более десяти». Сколько было островитян в этой компании?
Решение. Ясно, что на один и тот же вопрос рыцари и лжецы не могли ответить одинаково. Значит, один ответ дали все рыцари, а другой — все лжецы. Если на первый вопрос рыцари ответили «Не менее девяти», то есть это правда, тогда и ответ «Не менее шести» правдив, но он должен быть ложным, так как это ответ лжецов. Значит, рыцари ответили «Не менее шести», а ответ «Не менее девяти» дали лжецы. Значит, лжецов не меньше шести и меньше девяти. То есть лжецов в компании или 6, или 7, или 8. Если на второй вопрос рыцари ответили «Не более семи», то есть это правда, то ответ «Не более десяти» тоже правдив, а он должен быть ложным, так как это ответ лжецов. Значит, рыцари ответили «Не более десяти», а лжецы ответили «Не более семи». Значит, рыцарей не более десяти и больше семи. То есть рыцарей в компании 10, или 9, или 8. Но так как рыцарей и лжецов в компании одинаковое количество, то по итогам ответов на оба вопроса их может быть только 8. То есть всего в компании 8 + 8 = 16 друзей.