Задача 6
Произведение нескольких различных простых чисел делится на каждое из этих чисел, уменьшенное на 1. Чему может равняться это произведение?
Решение.
Искомое произведение является чётным, поскольку делится на каждый простой сомножитель, уменьшенный на 1. Значит, один из простых сомножителей — число 2.
Последующие сомножители получим, увеличивая на 1 первый сомножитель, а затем — произведение сомножителей, найденных ранее:
2 + 1 = 3, первое произведение: 2·3 = 6;
6 + 1 = 7, второе произведение: 2·3·7 = 42;
42 + 1 = 43, третье произведение: 2·3·7·43 = 1806;
1806 + 1 = 1807.
Но число 1807 = 13·139 — составное, поэтому цепочка сомножителей завершается числом 43.
Таким образом, искомое произведение может быть равно 6, 42 или 1806.
Ответ: {6; 42; 1806}.