Задача 6
Задача 6. В магазин завезли 20 кг сыра, за ним выстроилась очередь. Отпустив сыр очередному покупателю, продавщица безошибочно подсчитывает средний вес покупки по всему проданному сыру и сообщает, на сколько человек хватит оставшегося сыра, если все будут покупать именно по этому среднему весу. Могла ли продавщица после каждого из первых 10 покупателей сообщать, что сыра хватит еще ровно на 10 человек? Если да, то сколько сыра осталось в магазине после первых 10 покупателей?
Решение. Пусть Sₖ — средний вес сыра, проданного k покупателям. По условию 20 – kSₖ = 10Sₖ. Отсюда Sₖ = 20/(k+10) кг, а после k-го покупателя остаётся 200/(k+10) кг сыра.
Поскольку полученная последовательность убывает, то продавщица может делать такое сообщение после каждого покупателя (не ограничиваясь первыми десятью). После 10-го покупателя осталось ровно половина сыра — 10 кг.
Ответ: могла; 10 кг.