Задача 4
Найти все натуральные числа n, для которых каждое из шести чисел n+1, n+3, n+7, n+9, n+13, n+15 является простым.
Решение.
При делении на 5 числа n+1, n+3, n+7, n+9, n+13, n+15 дают пять разных остатков. Значит, одно из них кратно 5. Если это число простое, оно должно равняться 5. Числа n+7, n+9, n+13, n+15 не могут равняться 5. Поэтому n+1=5 или n+3=5. Условию задачи удовлетворяет n=4.
Ответ: {4}.