Задача 4
Задача 4. На «Весёлый старт» на 3000 м выходит команда из Маши и Даши. Им выдаётся один одноместный самокат. Дорожка — прямая, стартуют все одновременно, возвращаться нельзя, а в зачёт идёт время последней. Маша бегает со скоростью 100 м/мин, Даша — 150 м/мин, а на самокате обе ездят со скоростью 300 м/мин. За какое наименьшее время команда может пройти дистанцию?
Решение. Время общего забега будет минимально, если обе участницы придут к финишу одновременно. Обозначим за x метров путь, который Маша проедет на самокате; затем она его бросит в кустах и побежит уже без него, а Даша подберёт самокат и доедет на нём до финиша. Чтобы обе девочки пришли на финиш одновременно, должно выполняться условие:
х/300 + (3000–х)/100 = (3000–х)/300 + х/150,
откуда х = 2000 (м),
а время прохождения ими дистанции составляет 20/3 + 10 = 50/3 = 16⅔ (мин).
Ответ: 16 мин 40 с.