Задача 3
12 точек на окружности расположены так, что дуги между соседними точками равны.
Какая часть круга закрашена?
Идея возможного решения.
Медианы вписанного правильного треугольника разбивают его на шесть равных треугольников. Два из таких треугольников (покрашены в зелёный цвет) заменим на два равных им синих. Проделаем аналогичные действия для двух пар других треугольников и других сторон рассматриваемого правильного треугольника. Получим, что белая (не закрашенная) часть фигуры заменена на три сектора с центральным углом 60°, а значит, образует половину площади круга.