Задача 3
Задача 3. На старт «Весёлого забега» на 3000 м выходит команда из трёх человек. Им выдаётся один одноместный самокат. Дорожка прямая, стартуют все одновременно, а в зачёт идёт время последнего пришедшего на финиш. Каково минимальное возможное время прохождения дистанции, если бегают все трое со скоростью 125 м/мин, а на самокате ездят со скоростью 250 м/мин?
Решение. Поскольку в зачёт идёт время последнего прибежавшего, то, чтобы минимизировать время пробега, нужно минимизировать разрыв между прибежавшими. Разрыв возможно свести к нулю, если вся дистанция будет поделена на 3 равные части и каждый из участников забега проедет на самокате свою треть дистанции, оставляя самокат следующему бегущему. Следовательно, 2/3 дистанции каждый должен преодолеть со скоростью 125 м/мин, а 1/3 дистанции на самокате со скоростью 250 м/мин:
1/3 дистанции составляет: 3 000 · 1/3 = 1 000 (м); 2/3 дистанции — 2 000 (м).
Время, потраченное на 2/3 дистанции: t₁ = 2000 / 125 = 16 (мин).
Время, потраченное на 1/3 дистанции: t₂ = 1000 / 250 = 4 (мин).
На всю дистанцию будет потрачено времени: 16 + 4 = 20 (мин).
Ответ: 20 мин.