Задача 2
Задача 2. Ваня и Вася знают про себя, в какой день недели каждый из них родился, но не знают этого друг про друга, а Люба знает это про каждого из них. Она сообщила им, что Вася родился точно не в понедельник, и что их дни рождения идут как дни недели рядом: как предыдущий или последующий. После этого она спросила, догадываются ли они о том, в какой день недели родился другой? Между ними состоялся диалог:
Ваня: Нет.
Вася: Нет.
Ваня: Нет.
Вася: Нет.
Ваня: Нет.
Вася: Да!
А вы догадаетесь, в какой день недели родился Ваня?
Решение. Изначально у нас есть 14 вариантов пар для дней недели рождения (Ваня; Вася). Поскольку мы знаем, что Вася родился не в понедельник, сразу исключим пары (Вс; Пн) и (Вт; Пн).
Если бы Ваня родился в воскресенье или вторник, у него были бы соответственно однозначные варианты ответа: суббота или среда (т.к. Вася точно не родился в понедельник). Но Ваня пока не догадался, в какой день недели родился Вася (ответил «Нет» в первый раз). Отбрасываем варианты (Вс; Сб) и (Вт; Ср).
По Ваниным ответам Вася понимает, что Ваня не родился ни в воскресенье, ни во вторник. И если бы Вася родился в субботу, у него был бы однозначный ответ, что Ваня родился в пятницу. А если бы Вася родился в среду, то он сказал бы, что Вася родился в четверг. Но Вася тоже пока не догадался (ответил «Нет» в первый раз). Отбрасываем варианты (Пт; Сб) и (Чт; Ср).
Если бы Ваня родился в четверг или пятницу, у него был бы однозначный вариант, что Вася родился в пятницу или четверг (поскольку мы отмели вариант, что он родился в среду или субботу). Но раз Ваня пока не догадался (ответил «Нет» во второй раз), отбрасываем варианты (Чт; Пт) и (Пт; Чт).
Если бы Вася родился в пятницу или четверг, у него был бы однозначный вариант, что Ваня родился в субботу или среду (поскольку мы отмели вариант, что он родился в четверг). Но раз Вася пока не догадался (ответил «Нет» во второй раз), можем отбросить варианты (Сб; Пт) и (Ср; Чт).
Если бы Ваня родился в среду или субботу, у него был бы однозначный ответ, что Вася родился во вторник или воскресенье (поскольку он точно не родился ни в четверг, ни в пятницу). Но Ваня всё ещё не угадал дня рождения Васи (ответил «Нет» в третий раз). Значит, вариант (Сб; Пт) неправильный.
Таким образом, у нас остался единственный для Вани вариант: он родился в понедельник.