Задача 11
Буль зашёл в трактир и увидел, что за круглым столом сидят 15 островитян. Каждый из них говорит: «Оба моих соседа — это лжецы». Сколько рыцарей за столом?
Решение. Три лжеца подряд сидеть не могут, иначе средний сказал бы правду. Значит, есть рыцари. Два рыцаря подряд сидеть не могут, иначе бы они солгали. Итак, по кругу чередуются рыцари и группы из одного или двух лжецов: РЛ или РЛЛ.
Поскольку в группе не менее двух человек, то групп не более 15:2, т.е. 7. А поскольку в группе не более троих, то групп не менее, 15:3 = 5. Число рыцарей равно числу групп. Все варианты от 5 до 7 возможны. Если все сидят тройками: РЛЛ–РЛЛ– РЛЛ–РЛЛ– РЛЛ, то рыцарей 5. Если две тройки заменить, на три пары РЛ, то рыцарей будет 6. А если четыре тройки заменить на шесть пар, то рыцарей будет 7.