Задача 10
Во время проведения опроса Буль выяснил, что всего на острове проживают 2026 жителей. Однажды все жители острова разбились на пары, и каждый про своего соседа по паре сказал: «Он — рыцарь!», либо «Он — лжец!» Могло ли в итоге оказаться, что тех и других фраз произнесено поровну?
Решение. Предположим, что описанная ситуация возможна. Тогда каждая из фраз произнесена 2026:2 = 1013 раз. При любом разбиении жителей на пары существует только три возможных типа пар: 1) РР, 2) ЛЛ, 3) РЛ. В парах первого и второго вида каждый произнёс: «Он рыцарь», а в парах третьего типа — «Он лжец». Таким образом, каждая фраза была произнесена чётное число раз, что противоречит, что их должно быть по 1013.