Задача 1
Задача 1. Ваня и Вася хотят знать, когда день рождения у Любы. Люба предложила им 10 возможных дат: 3 июня, 4 июня, 7 июня, 5 июля, 6 июля, 2 августа, 4 августа, 2 сентября, 3 сентября и 5 сентября. Затем она сказала Ване месяц своего рождения, а Васе — день. После этого у них состоялся диалог:
Ваня: Я не знаю, когда у Любы день рождения, и Вася тоже не знает.
Вася: А я знаю, когда у Любы день рождения.
Ваня: А я тоже знаю.
Когда у Любы день рождения?
Решение. Только 6 и 7 числа встречаются по одному разу. Если бы день рождения приходился на одно из этих чисел, то Вася сразу же мог бы назвать и месяц.
Но откуда Ваня знает, что Вася не знает ответа? Если Люба сказала Ване, что родилась в июне или июле, то её день рождения может быть 7 июня или 6 июля. При таком раскладе Вася может знать, когда у неё день рождения. Но раз он утверждает, что Вася не знает ответа, то Люба родилась в августе или сентябре.
Изначально Вася не знал, когда у Любы день рождения, но узнал это из реплики Вани. Из оставшихся пяти дат в августе и сентябре только 2-е встречается дважды. Если бы Люба сказала Васе, что её день рождения 2-го, то Вася после слов Вани всё ещё не мог бы знать точного ответа. Но тот факт, что он всё понял, говорит о том, что Люба родилась не 2-го. Остаются три возможные даты: 4 августа, 3 сентября или 5 сентября.
После Васиной фразы Ваня тоже понял, когда Любин день рождения. Если бы она сказала ему, что родилась в сентябре, то он не смог бы знать точного ответа, поскольку на сентябрь из трёх оставшихся приходятся две даты. Значит, Люба родилась 4 августа.