Задача
Можно ли расставить числа 1, 2, ..., 34 в вершинах и серединах сторон правильного 17-угольника так, чтобы сумма трёх чисел, стоящих в концах и середине каждой стороны, была для всех сторон одинаковой?
Решение. Расставим числа 1, 2, …, 17 по порядку в серединах сторон, двигаясь от какой-то стороны по часовой стрелке. В вершину, соединяющую стороны с числами 16 и 17, поставим число 18. А далее будем последовательно расставлять числа, двигаясь против часовой стрелки, пропуская каждый раз одну вершину (19 поставим в вершину между сторонами 14 и 15, 20 — в вершину между 12 и 13 и т.д.). Поскольку 17 — нечётное число, мы обойдём все вершины 17-угольника. Нетрудно проверить, что полученная расстановка — искомая; указанная сумма трёх чисел равна 61.
Ответ: да, можно.