Задача
Существует ли выпуклый 27-угольник, у которого все углы различны и выражаются целым числом градусов?
Решение. Сумма внешних углов выпуклого n-угольника равна 360°. Если бы все углы 27-угольника были различными натуральными числами, то сумма внешних углов была бы не меньше
1° + 2° + … + 27° = 378° > 360°.
Полученное противоречие показывает невозможность такого 27-угольника.
Ответ: нет, не существует.