Задача
Внутри выпуклого 17-угольника расположено 100 точек так, что никакие три из этих 117 точек (включая вершины многоугольника) не лежат на одной прямой. Многоугольник разрезается на треугольники, вершины каждого — какие-нибудь три точки из этих 117. Какое наибольшее число треугольников могло получиться?
Решение. Если каждая из точек будет вершиной какого-нибудь треугольника, то общая сумма углов будет равна:
180°·(17–2) + 360°·100 = 180°·215.
Значит, получается 215 треугольников. Если же некоторые точки не участвуют в разрезании, то треугольников будет меньше.
Ответ: 215.