Задача
Можно ли разрезать выпуклый 17-угольник на 14 треугольников?
Решение. Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n–2)·180°, значит сумма углов нашего 17-угольника равна 15·180°.
Пусть нам удалось разрезать. Тогда сумма углов всех треугольников равна 14·180°, но эта сумма должна быть не меньше суммы углов 17-угольника, т.е. не меньше 15·180°. Но 15·180° > 14·180°, противоречие. Значит, так разрезать невозможно.
Ответ: Нет, нельзя.