Якоб Бернулли: невероятные вероятности

(К 370-летию со дня рождения)

Швейцарские математики братья Якоб и Иоганн Бернулли были первым поколением замечательного семейства Бернулли из Базеля.

Расскажем про одного из братьев — Якоба Бернулли (1654–1705) — основателя теории вероятностей и математического анализа. Он был профессором математики Базельского университета (1687–1705), иностранным членом Парижской академии наук (1699) и Берлинской академии наук (1702).

Родился 27 декабря 1654 г.(6 января 1655 г.) в Базеле, Швейцария. Учился в Базельском университете богословию, но увлёкся математикой, которую изучил самостоятельно. В университете овладел также 5 языками (французский, итальянский, английский, латинский, греческий), в 1671 году получил учёную степень магистра философии.

Много путешествовал по Европе: Франция, Италия, Нидерланды, Англия. Познакомился с идеями Декарта, Гюйгенса, Лейбница. С 1687 года избран профессором математики в Базельском университете и работал там до конца жизни.

Деятельность Якоба Бернулли — это этап в развитии теории вероятностей. Труд «Искусство предположений», изданный только в 1713 г. (посмертно), — содержательный трактат по теории вероятностей, статистике и их практическому применению, итог комбинаторики и теории вероятностей XVII века. Имя Якоба носит важное в комбинаторике распределение Бернулли. Он формально ввёл классическое определение вероятности события как отношение числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных исходов. Доказал теорему Бернулли — частный случай закона больших чисел. Построил математическую модель для описания серии независимых испытаний (схема Бернулли). Благодаря его работам теория вероятностей приобрела важнейшее значение в практической деятельности.

В 1687 году Якоб обнаружил первый мемуар Лейбница (1684 года) по началам анализа и с энтузиазмом начал освоение нового исчисления. Обратился с письмом к Лейбницу с просьбой разъяснить несколько тёмных мест. Ответ он получил только спустя три года (1690, Лейбниц тогда был в командировке в Париже). За это время Якоб Бернулли самостоятельно освоил дифференциальное и интегральное исчисление, а заодно приобщил к нему брата Иоганна. По возвращении Лейбниц вступил в активную и взаимно-полезную переписку с братьями Бернулли. Сложившийся триумвират — Лейбниц и братья Бернулли — 20 лет возглавлял европейских математиков и чрезвычайно обогатил новый анализ.

Якоб Бернулли стал применять новые идеи к изучению свойств ряда кривых (логарифмическая спираль, циклоида, цепная линия, лемниската Бернулли). Определил площадь сферического треугольника, вычислил площади коноидальных и сфероидальных поверхностей, произвёл многочисленные квадратуры и спрямления. Он впервые ввёл в печати термин «интеграл».

Его книга «Арифметические приложения о бесконечных рядах и их конечных суммах» (1689–1704) стала первым руководством по теории рядов.

В 1690 году Бернулли впервые опубликовал исследование сложного процента, в котором обосновал существование предельной выгоды, которую оценил как большую 2.5, но меньшую 3. Он фактически искал предел известной последовательности, который равен числу e (второй замечательный предел).

Совместно с братом Иоганном Якоб положил начало вариационному исчислению. Выдвинул и частично решил изопериметрическую задачу и задачу о брахистохроне, или кривой быстрейшего спуска, поставленную И. Бернулли.

Якоб был учителем брата Иоганна, племянника Николая, Пауля Эйлера — отца Л. Эйлера.

Похоронен в Базельском соборе. Согласно его пожеланию, на надгробии должна была быть изображена логарифмическая спираль, однако мастера-каменщики вырезали не логарифмическую, а архимедову спираль. Вокруг спирали выгравирована надпись на латыни EADEM MUTATA RESURGO («изменённая, я вновь воскресаю»), которая отражает свойство логарифмической спирали восстанавливать свою форму после различных преобразований.

#историяматематики #Бернулли #Якоб #вероятность #вариационноеисчисление #Базель