Як швидко мруть свинособаки

Аналітичний підхід до стирання русні з лиця землі.

Дисклеймер: ця писанина не ставить за мету оцінити втрати русні і написана виключно з освітньо-розважальною метою. Датовано 4 березня 2022 року, цитування з цієї ж дати.

Цитуючи сенаторку рф людмилу нарусову:

Вчора із зони бойових дій було виведено строковиків, яких або змушували підписати контракт, або підписували замість них. Але у підсумку з роти сотні свиней вціліло четверо.

Цитуючи людину, секретаря РНБО Олексія Данілова:

Свинособаче окупаційне командування вже використало не менше 95% підготовлених батальйонних тактичних груп і потребує термінового підтягування резерву.

Вважатимемо, що темп конвертації свинособаки в двохсотого за один день активної фази війни рівний ї, тоді ймовірність її виживання за період 24 лютого-3 березня, себто 8 днів повномасштабного вторгнення, рівна (1-ї)^8. Чому ї не рівне 1? Причин багато. Замість збагатити чорнозем свинособака може:

• не встигнути дійти до Джавеліна чи NLAW,
• не встигнути долетіти до ракети ППО,
• не встигнути добігти до кулі в лоба,
• здатись і/або потрапити в полон -- включимо цей випадок в ї, бо в полон цю хуйню ми більше не беремо,
• і навіть відступити -- вважатимемо, що в неї є нескінченно мала кількість мізків для цього.

Тепер вважатимемо, що та рота строковиків є репрезентативною вибіркою серед усієї русні. В даному випадку припущення достатньо сильне (гуманізм можете лишити в коментарях) статистично, бо це ж русня. Тоді ймовірність русскава салдата піти нахуй за 8 днів війни рівна й=1-(1-ї)^8. Оцінимо й.

Так як рота є репрезентативною вибіркою, то можна оцінити й як частку солдат, які не повернулись -- 96 зі 100. Я розумію, що мало, але це спричинене виключно їхнім відступом з поля бою -- вже зовсім згодом їх би стало 100. Тож, груба оцінка й=96%. Проте в яких межах може лежати й?

Кількість способів обрати 96 загарбників зі 100 аби їх вбити, знищити, розплавити, розстріляти, запекти, розірвати на частини, вирізати, та зробити інші прекрасні речі рівна С^96_100=100!/4!/96!=3921225 -- добре знайомий нам біноміальний коефіцієнт. Так як ймовірність 96 загарбників замати таку долю рівна й^96, а решті чотирьом такої долі (лише за тиждень) уникнути рівна (1-й)^4, то ймовірність саме такого спостережуваного розкладу, 96 не повернутись, рівна за даного й:

Графік цієї залежності виглядає так:

Як бачимо, графік достатньо гарно центрований відносно й=96%, яке є його максимумом, що можна показати аналітично:

На калькуляторі та з графіку можна показати, що ймовірність реалізації сценарію 96 зі 100 рівна майже 20%. Якщо ж вважати, що слова Данілова стосуються втрат, то його оцінка параметру й відповідає 18% ймовірності реалізації сценарію. Метод оцінки й, який ми використали, називається методом максимальної правдоподібності, бо покликаний знайти значення параметру таке, за якого ймовірність реалізації спостережуваного сценарію максимальна.

Розподіл та інтервал впевненості

Очевидно, що до отримання даних від сенаторки й могла лежати де завгодно в межах від приблизно 80% до 100%, хоча я схилявся б до 90% у якості нижньої межі, бо ви бачили те біосміття? У них прострочені пайки більш живучі і боєздатні, а про чорні берці моделі «батю в Чечне в такой зарезали» можна й промовчати.

Те, які діапазони значень і з якою ймовірністю може набувати величина й відповідає вашим переконанням -- апріорним до новин від сенаторки і апостеріорним після. Мої апріорні переконання щодо й, виключно заради цього прикладу, наступні: й рівномірно розподілена в межах 80% та 100%, тобто густина ймовірності р(й)=5 на інтервалі 80%<й<100% та р(й)=0 на 0%<й<80% -- значення обрані для нормування розподілу. Апостеріорні переконання можна знайти з баєсівського висновування:

Необов'язкові математичні деталі дають:

Де тета-функція рівна одиниці якщо її аргумент більший за нуль і нулю інакше. Тут вона навіть необов'язкова, бо ймовірність й<80%, як буде показано нижче, не робить честі оркам і без нас. Цей розподіл також зветься бета розподілом і позначається B(97,5). Його частинний випадок, рівномірний розподіл, задається як В(1,1).

Побудуємо графіки наших переконань: апріорної та апостеріорної густини розподілу й:

Як бачимо, тепер ми вчетверо впевненіші в тому, що й=96%! Не складає труднощів (окрім чисельних) побудувати 95% інтервал впевненості у нашій оцінці параметра й, який ми звичайно ж будуватимемо від й=100%:

Як бачимо, з ймовірністю майже 95% (94,7% точніше) ймовірність добрива збагатити вкраїнський чорнозем за перші 8 днів вторгнення в Україну перевищує 91%. Непоганий результат! Але багато мертвої русні не буває. Як і спантеличення від терміну ймовірності ймовірності, який ми прояснимо в наступному розділі.

Насолодимось процесом вимирання однієї свинособаки. Якщо як і вище, ймовірність цієї потвори вмерти за один день вторгнення ї, то ймовірність прожити х днів і вмерти на х+1 рівна (1-ї)^x*ї, відповідно ймовірність вмерти до настання дня 8 рівна:

й=ї+(1-ї)ї+(1-ї)^2ї...+(1-ї)^7ї=ї(1-(1-ї)^8)/(1-(1-ї))=1-(1-ї)^8

Що співпадає з формулою на початку. Маємо оцінку для ї: ї=1-(1-й)^(1/8)=1-(1-,96)^(1/8)=33%. Малувато, але робить 70% русні мертвою вже на 3 день. Нижню межу для ї можете обрахувати самостійно.

Так а яка ймовірність свинособаці вмерти?

Вище ми встановили густину ймовірності ймовірності й. Саме час спитати що це вбіса таке? Це мабуть заслуговує того ж ставлення, що й вартість грошей, яка виражається курсом однієї валюти до золота чи іншої валюти, але я не до кінця впевнений в цій аналогії. Натомість, уявіть собі кошик з білою та чорними кульками.

Якщо в ньому н чорних кульок, то ймовірність витягти навмання білу кульку рівна 1/(н+1). Припустимо, що помічник перед поклажею н чорних кульок генерує випадкове число н в межах від 0 до 9 з однорідного розподілу. Тоді ймовірність, що н=3 -- 10%. Аналогічно з ймовірністю 10% н=5. Тоді з ймовірністю 10% ймовірність витягти білу кульку рівна 1/4, з такою ж ймовірністю ця ймовірність рівна 100%, 50%, 33.(3)%, і т.д. до 10%. Яка ймовірність витягти білу кульку, якщо н не є відомим?

Тут на допомогу приходить теорема, яку ми неявно використали вище. Якщо простір подій розбити на взаємовиключні доповняльні події Н_к:

То можна показати, що ймовірність події А в цьому просторі можна обрахувати як:

Де було використано означення умовної ймовірності. У нашому випадку подія А це дохла русня після 8 днів, її ймовірність P(дохла русня|й)=й, а отже апріорно:

Тобто згідно з наших апріорних вірувань, що ймовірність русні випилитись за 8 днів рівномірно розподілена між 80% та 100% вона випилиться з ймовірністю 90%. Зауважимо, що якщо свинособаки впевнені у своїх силах трохи більше, то для них ця ймовірність складе іншу, меншу величину, бо p(й) виглядатиме по іншому. Це демонструє, що ймовірність у баєсовому підході є вираженням суб'єктивних переконань, а не об'єктивних фактів. Тобто у 90% відкритих для нашого сприйняття паралельних всесвітах русня вимерла б вже за 8 днів. Непогано, як на мене.

Нові ж дані призводять до оновленого результату:

Де ми використали табличний інтеграл для бета функції. Цей результат застосовний і в загальному випадку: якщо ви бачите n позитивних відгуків та m негативних на певну послугу (кур'єрську абощо), то ймовірність отримати позитивний досвід користування сервісом рівний (n+1)/(n+m+2).

Як бачимо, орк приречений подохнути в 95% випадків після 8 днів активної фази війни з Україною.

Слава ЗСУ! Слава ТРО!