Вычислительная техника и программирование. Курсовая работа (т). Информационное обеспечение, программирование.
💣 👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
Информационное обеспечение, программирование
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!
Похожие работы на - Вычислительная техника и программирование
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Нужна качественная работа без плагиата?
Не нашел материал для своей работы?
Поможем написать качественную работу Без плагиата!
по теме: "Вычислительная техника и
программирование"
Если задана функция y(x),
то это означает, что любому допустимому значению х сопоставлено значение у. Но
нередко оказывается, что нахождение этого значения очень трудоёмко. Например,
у(х) может быть определено как решение сложной задачи, в которой х играет роль
параметра или у(х) измеряется в дорогостоящем эксперименте. При этом можно
вычислить небольшую таблицу значений функции, но прямое нахождение функции при
большом числе значений аргумента будет практически невозможно. Функция у(х)
может участвовать в каких-либо физико-технических или чисто математических
расчётах, где её приходится многократно вычислять. В этом случае выгодно
заменить функцию у(х) приближённой формулой, то есть подобрать некоторую
функцию j(х), которая близка в некотором смысле к у(х) и просто вычисляется.
Затем при всех значениях аргумента полагают у(х)"j(х).
Что касается критерия
согласия, то классическим критерием согласия является "точное совпадение в
узловых точках". Этот критерий имеет преимущество простоты теории и
выполнения вычислений, но также неудобство из-за игнорирования шума
(погрешности, возникающей при измерении или вычислении значений в узловых
точках). Другой относительно хороший критерий — это "наименьшие квадраты".
Он означает, что сумма квадратов отклонений в узловых точках должна быть
наименьшей возможной или, другими словами, минимизирована. Этот критерий
использует ошибочную информацию, чтобы получить некоторое сглаживание шума.
Третий критерий связывается с именем Чебышева. Основная идея его состоит в том,
чтобы уменьшить максимальное отклонение до минимума. Очевидно, возможны и
другие критерии.
Цель задачи о приближении
(интерполяции): данную функцию у(х) требуется приблизительно заменить некоторой
функцией j(х), свойства которой нам известны так, чтобы отклонение в заданной
области было наименьшим. интерполяционные формулы применяются, прежде всего,
при замене графически заданной функции аналитической, а также для интерполяции
в таблицах.
Один из подходов к задаче
интерполяции — метод Лагранжа. Основная идея этого метода состоит в том, чтобы
прежде всего найти многочлен, который принимает значение 1 в одной узловой
точке и 0 во всех других. Легко видеть, что функция (1) является требуемым многочленом
степени n; он равен 1, если X=Xj и 0, когда X=Xi, i¹j.
Многочлен Lj(x)×Yj принимает значения Yi в i-й узловой точке и равен 0 во
всех других узлах. Из этого следует, что (2) есть многочлен степени n,
проходящий через n+1 точку (Xi, Yi).
Другой подход — метод
Ньютона (метод разделённых разностей). Этот метод позволяет получить
аппроксимирующие значения функции без построения в явном виде аппроксимирующего
полинома. В результате получаем формулу для полинома Pn, аппроксимирующую функцию
f(x):
P(x)=P(x0)+(x-x0)P(x0,x1)+(x-x0)(x-x1)P(x0,x1,x2)+…+
разделённая
разность 2-го порядка и т.д.
Значения Pn(x) в узлах
совпадают со значениями f(x)
Фактически формулы
Лагранжа и Ньютона порождают один и тот же полином, разница только в алгоритме
его построения.
1. Построить
интерполяционный полином Ньютона по значениям функции в узлах: .
2. Математическая
постановка задачи:
Рис.1 Схема
алгоритма подпрограммы Swap
Рис.2
Схема алгоритма подпрограммы Null
Рис.3
Схема алгоритма подпрограммы Rise
Рис.4
Схема алгоритма подпрограммы Calculat
Рис.5 Схема алгоритма
подпрограммы Vvod
Рис.6 Схема алгоритма
программы Print_Polinom
Рис.7 Схема алгоритма
подпрограммы Div_Res
Рис.8 Схема алгоритма программы Nuton
Рис.9 Схема алгоритма
подпрограммы Recover
Реализуем алгоритм на
языке высокого уровня Turbo Pascal, используя
подпрограммы.
PROGRAM POLINOM; {Программа построения интерполяционного полинома
Ньютона}
Const
Max_Num_Usel=20; {Количество узлов}
Matrix_Line =
Array[1..Max_Num_Usel] Of Real;
PROCEDURE
Swap(Var First,Second:real); {Обмена двух
REAL переменных}
FUNCTION
Rise(Root:Real;Power:Integer):Real; {Возведение в степень}
PROCEDURE
Null(Last:Byte;Var M:Matrix_Line); {Обнуление матриц}
PROCEDURE
Calculat(Num:Integer;Cx:Matrix_Line); {вычисление значений полинома}
Writeln('***********************************************');
Writeln('Вычисление значений
интерполяционного полинома:');
Writeln('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~');
Writeln('Значение полинома в точке Xo=',x:7:4,' равно Yo=',y:7:4);
Write('Нажмите `ESC` для выхода или любую клавишу для продолжения');
If c=#27 Then
Finish:=True Else Finish:=False;
PROCEDURE
Vvod(Var Mat_x,Mat_f:Matrix_Line;Var Number:Byte);
Writeln('Построение интерполяционного
полинома Ньютона по значениям функции в узлах');
Writeln('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~);
Writeln('Введите кол-во узлов интерполяции
(00 Then{Если в числе не более 3х нулей после
запятой,}
If
(Cx[i]<0) Then Write(' - ') Else Write(' + ');
Writeln('Нажмите `ESC` для выхода или любую клавишу для вычисления значения
полинома');
PROCEDURE
Recover(Current,Number:byte; Var Result,Mat_X:Matrix_Line);
{Восстановление
коэффициентов полинома по его корням}
{Заносим первый линейный
множитель вида (X - Cn) в Result}
k:=2; {Количество коэффициентов в Result = 2}
If Current<>1 Then {Если
исключаем не Х1, то Result[1] = X1}
Process:=2 {Начнем обработку со второго
множителя}
Process:=3 {Начнем обработку с третьего
множителя}
Result[2]:=1; {В любом случае Result[2] = 1, т.к. все множители вида (X - Cn) }
For j:=k
DownTo 1 Do {Домнoжаем полученный полином на X}
For j:=1 To k Do {Домнoжаем
полученный полином на Cn = -X[n]}
Result[j]:=Result[j]-Mat_X[i]*Result[j+1];
Inc(k); {Размерность полинома увеличилась}
PROCEDURE
Nuton(Number:Byte;Var Mat_x,Mat_f:Matrix_Line);
{Функция вычисления
разделенной разности по начальному и конечному узлам}
Function
Div_Res(Beg_Usel,Fin_Usel:Byte;Var Xn,Fn:Matrix_Line):real;
Div_Res:=(Fn[Fin_Usel]-Fn[Beg_Usel-1])/(Xn[Fin_Usel]-Xn[Beg_Usel-1])
Else
Div_Res:=(Div_Res(Beg_Usel,Fin_Usel,Xn,Fn)-Div_Res(Beg_Usel-1,Fin_Usel-1,Xn,Fn))/(Xn[Fin_Usel]-Xn[Beg_Usel-1]);
c:=Div_Res(1,i,Mat_x,Mat_f); {Значение разделенной разности 1 и i-го узлов}
Null(Max_Num_Usel,F); {Начальное обнуление матриц}
Чтобы проверить правильно
ли у нас строится полином Ньютона, разложим какую-нибудь известную функцию.
Например, y=sin(x) на
интервале Х от 0.1 до 0.9. Полином будем строить по 5 точкам (шаг 0.2). Данные
в программу вводим согласно таблице 1.
Таблица 1. Исходные
значения для программы.
На инженерном
калькуляторе вычисляем Sin(0.4)=
0.3894
Построение
интерполяционного полинома Ньютона по значениям функции в узлах
Введите кол-во узлов
интерполяции (0Похожие работы на - Вычислительная техника и программирование Курсовая работа (т). Информационное обеспечение, программирование.
Реферат: Борорганические соединения
Контрольные Курсовые Сайт
Курсовая работа: Международная и отечественная классификация консультативных услуг в системе управления
Разбор Эссе По Обществознанию Егэ 2022
Реферат На Тему Сущность Правосудия
Реферат: Економічна функція держави в умовах сучасних ринкових перетворень
Курсовая работа: Математическое моделирование. Скачать бесплатно и без регистрации
Детские Сказки Собственного Сочинения
Реферат по теме Неофашистские организации мира
Курсовая работа по теме Конструкція пристрою попереднього підсилювача
Шпаргалки: Медицина
Итоговое Сочинение Отменят Москва
Реферат по теме Усиление опор моста
Реферат: к ному
Курсовая Работа На Тему Фэнтези Для Взрослых: Редакторский Анализ Повести Лады Лузиной "Киевские Ведьмы. Меч И Крест"
Реферат На Тему Эволюция Вычислительных Сетей
Реферат: Заработная плата в капиталистическом обществе
Стартовая Контрольная Работа Химия 10 Класс
Реферат: Індекси 4
Дипломная работа: Формирование звукопроизношения у детей старшего дошкольного возраста с патологией зрения в процессе игровой деятельности
Похожие работы на - Хозяйственные правоотношения
Контрольная работа: Формы власти и влияния
Реферат: Финансовая система Украины